新產品屬性組合決策BWM—RST方法

賈凡 王興元

摘要：依據粗糙集理論和最優最劣方法建立了BWM-RST產品屬性組合決策模型，提出了一種主觀和客觀、單一屬性和整體屬性組合綜合的產品屬性重要度計算方法，為企業資源分配決策提供依據。基于粗糙集的規則提取可以確定每個產品屬性值，幫助企業制定屬性組合的最優策略。結合電子血壓儀的實例說明了模型的應用過程。

關鍵詞：產品屬性組合；粗糙集理論；最優最劣方法；消費者偏好

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.24

中圖分類號：C934文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）06-0109-05

Abstract：Combination of product attributes is a hot issue the enterprise often faces with during the R&D of new product. Firstly a decision model for the combination of product attributes is bulit according to rough set theory and bestworst method. This model proposes a new subjectiveobjective computing method for attribute significance of products， which provides advice for resource distribution. Rules extraction bases on rough set theory can help to determine the values of product attributes and make optimal strategy. The application of electronic sphygmomanometer illustrates how the model operates.

Key words：product attributes combination； rough set theory； bestworst method； consumers preference

企業研發新產品時，首先要關注：什么樣的產品才能夠受消費者喜歡？哪些產品屬性是消費者最為關心的？怎樣的產品屬性組合才能得到高銷售量？面對日趨激烈的市場競爭，制定合理的產品屬性組合決策才能更好地滿足形形色色消費者的需求，同時對于企業提高競爭力至關重要。

新產品開發首要任務就是產品概念設計，也就是依據消費者對不同屬性組合的偏好程度確定最終的產品設計。研究發現整個產品開發過程中的成本有近70%～80%花費在概念設計階段，因此企業應充分考慮市場中消費者的需求，對不同的產品屬性組合進行評估和篩選，制定出消費者偏好程度最高的產品組合，投入設計和生產[1]。菲利普.科特勒對產品屬性的內涵做了如下解釋：產品包括能使消費者通過購買而滿足某些需要的特性，這些特性稱之為產品屬性[2]。產品屬性包含如下2個方面的含義：一是指消費者可以觀測到的產品或服務的特點，例如顏色、尺寸、價格等；二是指產品性能、技術構成等方面的特性，如汽車耗油量、手機分辨率等。直觀來講，各種屬性在特定的規則或標準下的組合構成了產品，利用關系式可以表示如下：

P=f（c1，c2，…，ck）（1）

其中P指產品，ci代表產品屬性，k是屬性的個數，f是產品屬性組合的規則或標準。

消費者對產品的某種屬性的相對偏好程度稱為這種屬性的重要度。消費者對產品的某屬性偏好越大，表明該屬性對該消費者的購買行為具有越強的導向作用；一個地區的消費者群體對產品的某屬性偏好越大，表明該屬性對該地區的消費者群體的購買行為導向作用越強。決策者可以根據重要度的測量對屬性進行排序，直觀有效地挖掘制定決策所需的信息。屬性重要度的計算可以分為主觀方法和客觀方法兩大類。主觀測量方法是指根據決策者主觀意愿，對不同屬性進行賦權，包括問卷調查法、二項系數法、層次分析法、二元對比排序等；客觀測量方法是利用各個屬性的客觀數據（觀測值）確定權重，包括因子分析法、熵值法、目標規劃法等[3-6]。兩種方法各有優劣：主觀測量法可以充分考慮決策者的偏好，但卻不可避免地存在主觀隨意性；客觀測量法具有較強的理論基礎，但是忽略了決策者的主觀能動性，得到的結果有時會與現實相悖。基于此，許多主客觀綜合測量方法應運而生，如組合TOPSIS方法、組合賦權法、粗糙AHP法等[7-11]。主客觀相結合的權重測量方法充分保留了兩類方法各自的優勢，結果更加準確可靠，更具說服力。

國內外學者大多是從某個產品屬性出發，例如顏色、價格、原產地等，研究單個屬性的選擇對消費者偏好的影響[12-14]。但產品屬性組合是一個整體的概念，將產品割裂為單一屬性去研究，會出現一葉障目、以偏概全的錯誤，容易導致成本增加、資源浪費；產品屬性之間往往存在難以計量的交互作用，單個屬性對消費者偏好的影響程度在屬性組合當中可能會出現改變，例如消費者會因對某個（或某幾個）屬性值的偏愛導致對整體屬性組合的偏好，或者屬性之間的相互替代作用造成偏好的改變等，因此偏好程度最高的屬性值組合并不一定是最優屬性組合。

本文將粗糙集理論（RST）與最優最劣方法（BWM）相結合，應用于新產品屬性定位研究，建立了BWM-RST模型；利用主客觀相結合的方法對屬性進行重要性排序，直觀反映了不同屬性對消費者偏好的影響程度；基于粗糙集方法的規則提取識別出消費者偏好較高的屬性組合；最后通過一個案例對模型的應用進行了操作和分析，靈敏度分析說明了主客觀綜合評價方法的必要性。本文沒有將單個屬性作為研究對象，而是從屬性組合這一整體角度進行探討，降低了對每一個屬性單獨測量和單獨制定決策所帶來的復雜性，同時避免了屬性間不可觀測的交互作用帶來的誤差。

1BWMRST屬性重要度

11最優最劣方法

最優最劣方法（Best-worst method，BWM）是荷蘭學者Rezaei提出的一種新的多準則決策方法[15]。BWM同AHP等方法類似，也是基于兩兩成對比較的思想，但并不是任意兩個準則均相互比較，而是構造了一種結構化的比較方式。BWM具體操作步驟如下：第一，在準則集{c1，c2，…，cn}中選取出最優準則CB和最劣準則CW；第二，利用1～9標度打分，確定最優準則相比于其他準則的偏好程度，構建比較向量AB=（aB1，aB2，…，aBn），其中aBi代表最優準則與準則i相比的偏好程度；第三，確定其他準則相比于最劣準則的偏好程度，構建比較向量AW=（a1W，a2W，…，anW）T，其中aiW表示準則i與最劣準則相比的偏好程度；第四，構建一個數學規劃問題式（2）并求解，得出最優權重（w*1，w*2，…，w*n） 。

BWM過程簡潔，結果可靠，與其他多準則決策方法相比具有獨特的優勢：第一，成對比較方法（如AHP）需要進行n2次比較，而BWM只需要進行2n次比較，相比于其他方法數據大大簡化；第二，BWM是基于向量計算的方法，其他方法則是基于矩陣計算，同時BWM計算過程只需使用整數，而諸如AHP等方法則會用到分數，因此在計算簡便性上BWM更勝一籌；第三，也是最重要的一點，由于比較過程的簡化，BWM方法得出的結果均具有很好的一致性，因此得到的最終結果也更具可靠性。

12粗糙集方法

粗糙集理論（RST）主要思想是在保持分類能力不變的基礎上，從現有數據內部挖掘潛在的決策和規則[16]。粗糙集模型可以描述為一個四元組S=（U，A，V，f），其中論域U是所討論對象的非空有限集合；A=C∪D是產品屬性集，包括條件屬性集C和決策屬性集D；V=∪a∈AVa是屬性值的集合，其中Va是屬性a中所有可能的取值；f：U×A→V是一個信息函數，它指定論域U中每個對象在每個屬性上的特征水平。

粗糙集理論中一個重要的概念就是屬性重要度。若去掉某個屬性c，分類水平改變明顯，則說明屬性c的重要性高，反之說明其重要性較低。采用條件熵方法計算粗糙屬性重要度過程如下[17]。

記U/C={C1，C2，…，Cm，}，U/D={D1，D2，…，Dk，}，則決策屬性集相對于條件屬性集的條件熵為：

則對于c∈C，條件屬性c的重要度記為：

屬性相對重要度記為：

13BWMRST方法

粗糙集方法無需依靠人為打分或隸屬函數，完全根據已有的客觀數據進行操作，摒除了主觀因素，保證屬性重要度的客觀性。但在面對實際問題時，有些數據會因技術原因存在不可避免的誤差，或由于人為因素造成數據的錯誤，純粹依靠客觀數據得到的結論難以保證可信性。因此將粗糙集屬性重要度與其他主觀方法得到的屬性重要度進行有效結合，才能保證結果的可信性和準確性，指導下一步工作的展開。BWM方法能夠充分考慮人的主觀偏好，將BWM與粗糙集相結合，可以構造一種主客觀綜合權重計算方法，得到可信度更高的屬性重要度。

假設由粗糙集得到的屬性重要度向量為SRST，由BWM方法得到的權重向量為SBWM。引入屬性重要度的主觀偏好系數μ，可以確定綜合屬性重要度S：

S=μSBWM+（1-μ）SRST（6）

其中μ由決策者確定，當0≤μ≤1時，μ越大，表示決策者越重視主觀結果。特別地，當μ=1時，決策者是極端主觀偏好者，此時S=SBWM；當μ=0時，決策者是極端客觀偏好者，此時S=SRST。

2基于BWMRST方法的新產品屬性組合決策

利用粗糙集方法可以建立新產品屬性組合決策模型。BWMRST屬性重要度方法可以幫助企業了解不同產品屬性對消費者偏好的影響程度，指導企業進行資源分配；粗糙集規則提取可以確定產品屬性組合，尤其是消費者偏好高的產品屬性組合，幫助企業制定生產決策。

21產品屬性組合決策模型

企業欲對目標產品進行屬性定位，需要選擇具有不同屬性組合的產品為研究對象，對其銷量或受歡迎程度進行測量，從中挖掘潛在信息，根據屬性重要度確定資源分配策略，選擇最優產品屬性組合。產品屬性組合粗糙集模型中，不同屬性組合的產品整體構成了模型的論域，即U={a1，a2，…an}，需要定位的屬性構成了條件屬性集C={c1，c2，…，ck}，選擇消費者偏好作為唯一的決策屬性d，即D=g0gggggg。用決策表可以將其表示如下（表1）。

采用BWMRST方法計算屬性重要度。首先，利用BWM設計問卷，從目標市場中選取合適的樣本進行打分，計算每份問卷得出的屬性重要度，最后綜合每個消費者的結果，得出BWM屬性重要度SBWM=（sB1，sB2，…，sBn）；其次，依據式（3）至式（5）確定RST屬性重要度SRST=（sR1，sR2，…，sRn）；最后，根據式（6），選取合適的主觀偏好系數，計算綜合屬性重要度S=（s1，s2，…，sn）。

23規則提取

決策規則提取是粗糙集理論中一個重要的程序，可以確定哪種屬性組合能夠獲得高銷量，指導企業制定屬性組合最優策略。

分別記U/C和U/D中的各個等價類為Xi和Yj，用YH表示消費者偏好高的等價類，則des（Xi）、des（YH）分別表示對等價類Xi和高偏好YH的描述，決策規則r可以表示如下（表2）。

當最優決策規則不止一條時，企業可以根據自身實際情況，依據屬性重要度，從高到低對每個屬性值進行確定，最終選定最優產品屬性組合。

3案例應用分析

以山東省某醫療電子設備企業為例，利用上述模型闡述產品屬性定位過程。隨著人們對健康問題重視程度的提高，家庭保健用品的銷量逐年攀升，電子血壓儀以其簡便快捷易操作的優點，逐漸成為每個家庭必備的家用醫療電器。該企業計劃投入資金生產電子血壓儀，加壓方式等技術屬性已經由生產線確定，而消費者直觀上關注的屬性則需要根據市場偏好來決定。企業的待確定屬性及其取值可表示如下（見表2）。

編號屬性屬性值域c1測量方式臂式、腕式c2語音播報有，無c3儲存空間20～100 c4屏幕尺寸小、中、大31建立決策表

經典Pawalak粗糙集模型要求所有的屬性取值必須是離散的，因此對儲存空間c3進行等寬離散化處理，將其分為[20，46]、[47，73]、[74，100]3個水平，分別用1、2、3表示。對語義屬性c1、c2和c4，則可以直接用數字標號法進行區分。采用正交試驗設計方法，選出10種具有代表性的產品屬性組合，如表3所示。消費者偏好作為決策屬性，通過消費者對10種產品的直觀偏好進行評價，并依據總體得分將消費者偏好劃分為高、中、低3類。

表3電子血壓儀產品組合及評價結果

產品測量方式語音播報儲存空間屏幕尺寸消費者偏好產品1腕式有[47，73]小中產品2臂式有[20，46]大高產品3臂式有[74，100]中中產品4臂式無[47，73]大高產品5臂式有[74，100]小低產品6腕式無[20，46]中低產品7臂式無[47，73]中高產品8臂式無[20，46]中中產品9腕式有[74，100]大中產品10腕式有[74，100]中低將產品屬性值依據數字標號法賦值，上述統計結果可以轉換為決策表（表4）。

屬性重要度

根據表4計算RST屬性客觀重要度：

則屬性c1的RST重要度為SIG（c1）=sig（c1）∑isig（ci）=04，同理可以計算其他3個屬性的客觀重要度，最終得到RST屬性重要度向量SRST=（04，0，02，04）。

表5和表6是BWM方法中某個消費者的打分情況。如表5所示，該消費者首先將測量方式寫到最重要屬性對應的列，然后分別將測量方式相對于4個屬性的偏好程度按照1～9標度寫到相應屬性對應的列；表6過程類似，消費者首先選擇儲存空間作為最不重要屬性，然后將第一列中4個屬性相對于儲存空間的偏好程度進行打分。在目標市場隨機選取50名消費者進行打分，可以得到50對比較向量，分別按照式（2）構造數學規劃問題并求解，將得到的50個產品屬性重要度取算術平均，確定最終屬性主觀重要度向量。通過對樣本問卷調查及BWM計算，得到BWM屬性重要度向量SBWM=（047，019，013，021）。

最不重要屬性儲存空間測量方式7語音播報2儲存空間1屏幕大小4該企業決策者更加重視消費者主觀打分得到的屬性重要度，因此選取偏好系數μ=0618，即黃金分割點。根據式（6）計算BWM-RST屬性重要度：

33規則提取

屬性重要度從主客觀明確了4種產品屬性對消費者偏好的影響程度，如何確定每個屬性的取值，則需要對偏好規則進行提取，案例得到的確定性高消費者偏好規則如下：

根據屬性重要度由高到低確定每個屬性值：兩個規則對應的測量方式均為腕式，因此該屬性值為腕式測量；決策規則對應了大尺寸屏幕和中尺寸屏幕兩類，由r1可知，當屏幕為大尺寸時，消費者對儲存空間的接受范圍更廣，說明大尺寸的高偏好降低了消費者對儲存空間的偏好，因此屏幕尺寸選擇大尺寸；存儲空間是一個連續變量，可以在[20，73]區間內選擇一個合適的數值作為屬性值；語音播報并沒有在規則中體現，說明在對產品屬性組合評價時，是否有語音播報對消費者偏好影響沒有差異，該屬性值可以根據企業預算等實際情況決定。通過上述分析可知，在所討論的目標市場中，電子血壓儀最優屬性組合見表7。

由圖1屬性重要度的比較可知，主客觀重要度得分存在一定的差異：RST屬性重要度排序為測量方式=屏幕尺寸>儲存空間>語音播報，而BWM屬性重要度排序為測量方式>屏幕尺寸>語音播報>儲存空間。引起主觀和客觀屬性重要度差異的重要原因是，主觀BWM數據是從屬性角度出發，消費者面對的是孤立的屬性，依照對屬性的偏好進行成對比較，而客觀RST數據則是從產品角度出發，依照屬性組合和消費者對產品的偏好進行操作。因此就會產生諸如消費者單獨考慮屬性偏好時，認為語音播報具有一定重要度，但在考慮產品屬性組合時，卻會由于對其他屬性偏好較高而忽略語音播報重要性的現象。圖1屬性重要度比較

表8是關于主觀偏好系數的靈敏度分析，顯示了在不同主觀偏好取值下綜合屬性重要度得分及排序的變化。容易發現，無論主觀偏好系數取值多少，c1總是重要度最高的屬性；當μ≤07時屬性重要度排序為c1≥c4>c3>c2，當μ≥08時，屬性重要度排序為c1>c4>c2>c3，也就是說，屬性c2和c3的重要程度排序與決策者的主觀偏好有關。通過計算可知，當決策者主觀偏好系數μ>0769時，會出現c2>c3的結果，當μ<0769時，則有c2

由規則提取結果可知，該市場消費者對于電子血壓儀更為偏好的測量方式是腕式測量，對于臂式測量的任何產品組合的偏好程度均較低；儲存空間并非越大越好，該市場消費者更加偏好20～73的儲存空間量；該市場消費者群體對于電子血壓儀屏幕更偏好中和大尺寸，對小尺寸的產品組合偏好均不高；語音播報在RST重要度上對消費者群體偏好無影響，也就是說，從整體上看來，是否有語音播報對消費者偏好影響沒有差異，但語音播報具有BWM重要度，即單就該屬性而言，消費者主觀上認為對其偏好有一定影響，因此在企業資源充足和生產能力較高的情況下，可以選擇同時生產有語音播報和無語音播報2種類型的產品，以滿足不同消費者的需求。

4結論

產品屬性定位關系到新產品在目標市場中的消費者偏好，確定高消費者偏好的產品屬性組合是企業開展一系列營銷活動的前提和基礎。本研究利用粗糙集理論和最優最劣方法，建立了產品屬性定位模型，并根據BWM-RST方法從主觀和客觀、單個屬性和整體屬性組合兩方面綜合考慮產品屬性重要度，企業根據屬性重要度有針對性地進行資源分配；同時決策規則的提取可以直觀地反映不同消費者偏好所對應的產品屬性組合，能有效指導企業進行產品定位；最后通過案例分析對模型進行應用，通過靈敏度分析驗證了主客觀綜合方法的必要性。BWM-RST產品屬性定位模型提出了新的屬性重要度計算方法，為產品屬性定位研究開辟了新的思路，同時為下一步應用改進的粗糙集模型以及與其他方法的融合奠定了基礎。

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