考慮網絡外部性的競爭性音樂產品定價策略研究

郭強 姚曉玲

摘要：從消費者效用角度研究了一個網絡音樂廠商與一個傳統音樂廠商構成的雙寡頭壟斷市場中的產品定價策略，構建Hotelling博弈模型，探討了網絡外部性對音樂廠商最優定價、利潤變化趨勢和市場盜版水平的影響。研究發現：有網絡外部性時，不論網絡音樂廠商還是傳統音樂廠商，產品價格都上升；網絡音樂廠商的利潤必然上升，而傳統音樂廠商的利潤可能下降。網絡外部性的存在增大了整個音樂市場的需求，盜版的需求也隨之增大，但市場競爭加劇導致盜版市場份額可能下降。

關鍵詞：網絡外部性；音樂產品；Hotelling模型；定價策略

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.23

中圖分類號：F71353 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）06-0104-05

Abstract：From the perspective of consumer utility， this paper constructs a Hotelling model which is based on the network externality to discuss a product pricing strategy in a double oligopoly market consisting an online music producer and a traditional music producer. Result finds that the price of these two producers will rise in the presence of network externality. The profit of the online music producer will increase， and the profit of the traditional music producer may decrease. In addition， the existence of network externality increases the demand of the whole music market and the demand of piracy. However， the market competition intensifies and the market share of piracy demands falls.

Key words：network externality； music products； Hotelling model； pricing strategy

引言

音樂產品具有高開發成本和低復制成本的特性，使其正版廠商時常面臨盜版的威脅，且互聯網的發展使網絡盜版（可下載的數字音樂）比傳統盜版（CD光盤等）更容易，成本更低[1，2]。美國唱片工業協會發布研究報告稱，音樂行業每年因盜版而導致的利潤損失超過125億美元。可見，音樂產品盜版猖獗，正版音樂廠商面臨嚴峻的挑戰。音樂產品具有的網絡外部性增加了盜版音樂的需求，侵蝕了正版廠商的利潤，但也增大了消費者的總體數量，使正版廠商形成了強大的用戶網絡，反而鞏固了正版音樂廠商的市場地位[1，2]。所以廠商面臨盜版問題時如何確定最優的價格策略顯得至關重要。

國內外很多學者都對信息產品進行了研究，對音樂產品的網絡外部性和盜版問題研究屬于信息產品研究的一個細分。早期研究多集中于知識產權保護問題，Novos和Waldman、Johnson等的研究指出版權保護將可能導致社會福利因音樂廠商生產不足而遭受損失，同時會增加版權保護將降低產品使用率從而減少社會福利，Higgins和Rubin發現無成本時無論政府還是音樂廠商選擇打擊盜版都將獲得最高水平的社會福利，Grossman和Shapiro認為盜版反而可能會增加社會福利[3-6]。隨著互聯網的迅猛發展，網絡與消費行為成為研究的重點，網絡外部性成為研究信息產品盜版行為的重要方向。Conner和Rumelt最先指出無論正版還是盜版都會產生網絡外部性，且一定程度上放寬版權保護可能有利于提高社會福利，文獻的研究都證實了Conner的觀點。King和Lampe認為壟斷廠商采取更低端產品將導致網絡外部性增加[8-11]。龔浩和郭春香從信息產品供應鏈結構的角度進行擴展，發現只有在市場中占據主導地位的廠商才可以達到利潤最優。對于只考慮盜版對社會經濟影響的研究也取得了新的進展。Bae和Choi發現知識產權保護行為會同時大幅提高復制成本和質量侵蝕成本的邊際成本。鄧流生等探討了政府監管作用與懲罰力度，證實網絡外部性提高了反盜版的難度[1]。Dinah等認為制造商不使用版權保護時，盜版數量反而會降低，且盜版的降低并不一定導致版權商和零售商的利潤上升。Antino等指出從制造商角度抑制盜版比從消費者角度抑制盜版更有利。Monica等指出制造商采取分散集中策略可以更好地抑制盜版[11-16]。此外，文獻還研究了盜版引起的間接競爭、消費者盜版的競爭效應、文件共享時的定價策略等問題[17-19]。

以上研究多集中于企業競爭、供應鏈上下游利潤分配、消費者剩余等問題，卻忽視了網絡外部性在特定行業中對消費者效用的影響，且并未探討正版產品與盜版產品在網絡外部性條件下的競爭問題。本文的創新點在于將網絡外部性引入特定的信息產品品類（音樂）中，探討了網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的最優產品定價與盜版水平變化趨勢。本文對網絡外部性的刻畫更加符合現實中網絡外部性對消費者的影響，可為音樂產品廠商在定價決策與抵制盜版方面提供一定的借鑒與啟示。

1問題描述

存在一個網絡音樂廠商和一個傳統音樂廠商的雙寡頭壟斷市場，網絡音樂廠商銷售可下載的音樂產品（數字音樂），傳統音樂廠商銷售有形的實體音樂產品（CD等）。網絡音樂產品和傳統音樂產品在市場中展開價格競爭。2種音樂產品具有一定的可替代性，邊際成本和單位成本固定不變且相等。此外消費者可以在網絡上搜索到盜版鏈接進行下載，從而避開購買渠道來獲得同樣的產品。如圖1所示，假設網絡音樂廠商與傳統音樂廠商分別位于Hoteling模型中長度為“1”的線性城市的兩端，網絡音樂廠商位于城市左端x=0處，傳統音樂廠商位于城市右端x=1處，消費者均勻分布于這一區間內。消費者根據消費音樂產品所獲得的凈效用，選擇：（1）購買網絡音樂廠商產品；（2）購買傳統音樂廠商的產品；（3）選擇盜版。圖1Hoteling博弈模型

2基本模型

21消費者效用

在基本模型（B）中，依據Hotelling模型的經典假設，購買一單位音樂產品所獲得的基本效用為θ，為了購買產品而產生的旅行成本為t。銷售可下載音樂（Downloadable Music）的網絡音樂廠商產品價格為PBD，銷售傳統音樂（Traditional Music）的傳統音樂廠商產品價格為PBT。因此消費者購買網絡音樂廠商產品獲得的效用為UBD=θ-tx-PBD，購買傳統音樂廠商產品獲得的效用為UBT=θ-t（1-x）-PBT。此外，Dinah等的研究表明消費者越傾向于在網絡上購買產品，其網絡搜索能力越強，盜版的搜索成本越低，即盜版搜索成本CT與消費者到達網絡音樂廠商的距離x正相關[14]。因此，消費者選擇盜版獲得的效用為UBS=δθ-tx-CTx，δ∈（0，1）為盜版產品的效用折扣系數，在這里δ可以理解為盜版對正版的模仿程度，δ越大表明盜版的模仿程度越高。

22需求函數與利潤函數

根據消費者效用，令UBD=UBT，UBT=UBS可以求得購買傳統音樂廠商產品與購買網絡音樂廠商產品的效用無差異點xB1=t+PBT-PBD2t，購買網絡音樂廠商產品與獲取盜版音樂的效用無差異點xB2=（δ-1）θ+PBDCT，網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的需求函數與利潤函數分別為：

23模型求解

根據利潤函數即可求解模型的均衡，式（2）分別對產品價格PBD，PBT求偏導，并令ΠBDPBD=0，ΠBTPBT=0，聯立兩式求解可得網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的最優價格決策為：

將PBD，PBT帶入式（1）、式（2），可得網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的需求、最優利潤及市場盜版水平為：

3有網絡外部性模型

31消費者效用

考慮音樂產品的網絡外部性，即消費者效用受到使用產品的用戶規模的影響。消費者購買一單位音樂產品獲得的效用不僅與基本效用θ-tx-P有關，還與市場中的產品總需求D有關。在有網絡外部性模型（N）中，市場需求DN由網絡音樂廠商需求DND、傳統音樂廠商需求DNT和盜版需求DNS構成。因此，選擇數字音樂的消費者效用為UND=θ-tx-PND+β（DND+DNT+αDNS），選擇傳統音樂的消費者效用為UNT=θ-t（1-x）+PNT+β（DND+DNT+αDNS），其中，β為產品的網絡外部性效用折扣，β越大表明網絡外部性為音樂產品效用帶來的增量作用越明顯。α為盜版產品需求帶來的網絡外部性盜版折扣系數，α越大表明盜版產品的網絡外部性越大。消費者也可以選擇搜索網絡盜版鏈接，下載盜版音樂，此時的消費者效用為UNS=δθ-tx-CTx+αβ（DND+DNT+DNS）。

32需求函數與利潤函數

根據消費者效用函數，令UND=UNT，UNT=UNS可以求得購買傳統音樂廠商產品與購買網絡音樂廠商產品的效用無差異點xN1=t+PBT-PBD2t，購買網絡音樂廠商產品與獲取盜版音樂的效用無差異點xN2=（α（1-DNS）-DND-DNT）+（δ-1）θ+PNDCT。根據DND=xN1-xN2，DNT=1-xN1，可得2個音樂廠商的需求函數分別為：

兩個音樂廠商的最優利潤函數分別為：

33模型求解

根據利潤函數求解均衡，式（8）、式（9）分別對PND，PNT求偏導，并令ΠNDPND=0，ΠNTPNT=0，聯立二式求解可得網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的最優產

將PN*D，PN*T帶入式（7）可得網絡音樂廠商與傳統音樂廠商的需求

將PN*D，PN*T帶入式（9）、式（10）可得兩個音樂廠商的最優利潤以及市場盜版水平：

4均衡對比分析

本部分將對比基本模型與有網絡外部性模型的均衡（如表1所示），討論網絡外部性系數β、旅行成本t和盜版搜索成本CT對兩個音樂廠商競爭及盜版水平的影響。表1模型均衡解

基本模型（B）有網絡外部性模型41網絡外部性對正版音樂廠商的影響

命題1：與基本模型相比，有網絡外部性時，無論網絡音樂廠商還是傳統音樂廠商，最優產品價格均上升。

證明：有網絡外部性模型與基本模型的價格變量最優解作差，可得：

證畢。

命題1表明存在網絡外部性時，消費者效用因群體數量增加而產生效用增量，正版音樂對消費者的吸引力增加，此時正版音樂廠商可以選擇提高價格來獲取更多的利潤。雖然盜版的侵蝕與音樂廠商競爭的存在會對音樂廠商定價產生一定的抑制作用，但是網絡外部性帶來的需求增多很大程度上抵消了盜版與音樂廠商競爭對價格的影響。

命題2：網絡外部性提高了網絡音樂廠商的產品需求。

證明：有網絡外部性模型與基本模型的網絡音樂廠商最優需求變量作差可得：

證畢。

命題2表明存在網絡外部性時，購買一單位音樂產品所獲得的效用增加，市場總需求將因產品效用增加而增大。網絡外部性提升了消費者效用，即使不愿意購買的消費者也會在網絡上搜索音樂產品，期望獲得免費的鏈接進行下載，若消費者搜索不到盜版鏈接則有可能選擇購買網絡音樂廠商的產品，從而增大了網絡音樂廠商的潛在需求。

命題3：與基本模型相比，有網絡外部性時傳統音樂廠商的產品需求滿足：

證明：有網絡外部性模型與基本模型的傳統音樂廠商需求最優解作差，可得：

（17）

只需判斷因子3-1+8t+3CT的正負，因需求-1β+2θ1-δ+2t+3CT6-1β+16t+6CT>0，得CT臨界值為3-4t3。判斷兩個臨界值的大小，得t的臨界值為（1-α）β+（1-δ）θ2。比較參數大小易證命題成立。

命題3表明傳統音樂廠商的需求與消費者的旅行成本t和盜版搜索成本CT有關。當旅行成本t和盜版搜索成本CT均較小時，消費者更加傾向于選擇盜版產品，正版市場份額縮小，傳統音樂廠商的需求降低；當旅行成本t較大，盜版搜索成本CT較小時，傳統音樂廠商需求因盜版和競爭對手的雙重影響而降低。否則，傳統音樂廠商的需求將增加。對比命題2可以發現盜版的存在加劇了正版廠商之間的競爭，顯然銷售數字音樂的網絡音樂廠商獲得了更多的利益，而銷售實體CD光盤的傳統音樂廠商的利益受到了損害。

命題4：與基本模型相比，有網絡外部性條件下，（1）網絡音樂廠商利潤上升；（2）當0<β<β2時，傳統音樂廠商的最優利潤將會下降；當β2<β<1時，傳統音樂廠商的最優利潤將會上升。其中，β2=8t+3CT2θ-2δθ+4t+3CT1-α3θ-3δθ+10t+6CT。

證明：有網絡外部性模型與基本模型的傳統音樂廠商利潤最優解作差，得：

（18）

求解可得（舍棄非正根）：

-BD>0易證式（1）成立。

命題4表明網絡外部性的存在同時增大了數字音樂需求與價格，導致網絡音樂廠商利潤必然增加。然而，對于傳統音樂廠商來說，在網絡外部性較小時，盡管網絡外部性提高了產品的價格，但由于盜版需求的增大及盜版搜索成本的影響，傳統音樂產品的需求卻可能下降。此時，消費者更加傾向于選擇盜版或者購買網絡音樂廠商的數字音樂，而放棄購買實體CD光盤，導致傳統音樂廠商利潤降低。而在網絡外部性較大時，整個音樂市場需求的增大抵消了網絡外部性帶來的盜版增加對傳統音樂廠商需求的侵蝕。在價格與需求的雙趨作用下，傳統音樂廠商的利潤增加。

42網絡外部性對盜版水平的影響

命題5：與基本模型相比，存在網絡外部性時，（1）當0<β<β4時，市場中的盜版水平下降；（2）當β4<β<1時，市場中的盜版水平上升。其中：

證明：有網絡外部性模型與基本模型的盜版水平作差可得：

命題5表明當網絡外部性的效用折扣系數小于β4時，消費者并不愿意花費精力去搜索盜版，從而使市場中的盜版水平低于沒有網絡外部性時的盜版水平。而當網絡外部性的效用系數大于β4時，消費者每購買一單位產品獲得的附加效用較大，消費者愿意花費更多的時間和精力去搜索盜版的鏈接并進行下載，使市場中的盜版需求顯著增加。

這一部分將通過數值算例分析網絡外部性β、盜版產品質量折扣系數δ、旅行成本t、盜版搜索成本CT對網絡音樂廠商與傳統音樂廠商利潤的影響。圖3表明隨著β的增大，傳統音樂廠商的最優產品利潤增大；隨著CT的增大，傳統音樂廠商的最優產品利潤減少。因為盜版搜索成本的增大使更多的消費者愿意選擇正版，正版廠商競爭加劇，導致產品價格降低，廠商利潤減少。圖4表明網絡音樂廠商的利潤隨著β的增大而迅速增大，隨著CT的增大而減少。圖5表明與傳統音樂廠商相比，網絡音樂廠商的利潤對β的變化更加敏感，網絡外部性給網絡音樂廠商帶來的利潤增幅比給傳統音樂廠商帶來的利潤增幅更大。正版需求的增大絕大部分轉移到了網絡音樂廠商的需求中，傳統音樂廠商并未受益。圖4網絡音樂廠商利潤變化趨勢

6結論

本文研究了在一個網絡音樂廠商與一個傳統網絡音樂廠商構成的雙寡頭壟斷市場中，分別在不考慮網絡外部性和考慮網絡外部性兩種條件下構建了Hoteling博弈模型。對比模型的均衡發現，有網絡外部性的市場中，不論網絡音樂廠商還是傳統音樂廠商，產品價格都上升。網絡外部性的存在增大了整個音樂市場的需求，盜版的需求也隨之增大，但盜版的市場份額可能上升也可能下降。同時，網絡外部性對網絡音樂廠商具有明顯的促進作用，其利潤比沒有網絡外部性時明顯上升，而傳統音樂廠商的利潤將上升或下降。后續研究可以從以下幾個方面對本文進行擴展：（1）從音樂產品的捆綁性方面進行研究；（2）結合其他信息產品（視頻、游戲、軟件等）的特點進一步研究；（3）考慮音樂廠商同時銷售CD光盤和可下載的數字音樂進行研究。