掌握數學模型，解題事半功倍
2024-11-20 00:00:00楊光
數理天地(初中版) 2024年22期
【摘要】解直角三角形是各省市中考命題的熱點.本文以一道例題為引，建立解直角三角形的解題模型，通過兩道例題具體應用，以幫助學生形成模型意識，提高學生解決實際問題的能力.
【關鍵詞】數學模型；初中數學；解題方法
解直角三角形是數學與現實生活聯系的載體，是各省市中考命題的熱點，考查學生運用數學知識解決實際問題的能力.由于這類問題變化多端，許多學生對這類問題的理解僅限具體問題具體解決的層面，沒有掌握數學模型，解題比較困難，如果上升為數學模型，解題就會事半功倍.
1 模型建立
例1 數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖1所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）
21c6f58d36d20f7916155436660bed8665e8cbfd7aba7219c1594ec555899002評注 本題利用模型解法求得了關鍵數量AE的長，在求得AB的長時利用了矩形對邊相等的性質及正弦定義.從本題可以看到如果圖形中沒有直角三角形，常通過作垂線構造直角三角形，從而達到將實際問題轉化為解直角三角形問題的目的.
3 結語
上述三個問題的解法比較多，但若利用本文給出的數學模型進行解答，刪繁就簡，抓住問題的本質，真正可以達到做一個題達到通一類題的效果.
