基于MATLAB的互聯網中最優負載潮流分析

栗明

摘要：負載潮流分析是電力系統規劃設計與運作的基礎。運用不同方法如牛頓-拉夫遜迭代法、高斯-賽德爾和快速解耦方法，成功地解決了負載潮流測試案例中的互聯配電系統問題。對IEEE-30母線網絡測試結果表明，牛頓-拉夫遜法能夠獲得負載潮流問題的最佳解決方案。通過MATLAB編程，得到了降低功率損耗的解決方案和補救措施的實現方法。

關鍵詞關鍵詞：負載潮流；牛頓-拉夫遜迭代法；高斯-賽德爾迭代法；快速解耦方法；MATLAB；互聯系統

DOIDOI：10.11907/rjdk.161310

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）007003603

0引言

在各種形式的能源中，電能在發展中國家起著非常重要的作用。為了獲取電力，需要建立一個龐大的互聯網絡。電力系統網絡是世界上最大的人造系統。為了獲得系統參數值，需要對該系統網絡進行深入研究。當電力系統運行時，經常從一個狀態切換到另一個狀態。因此，系統可能處于穩定或暫態狀態。在這兩種情況下，需要分別對系統條件進行分析，以更好地進行操作和控制。

本研究可以分為3個階段：網絡建模、數學建模和解決方案。在網絡建模階段，設備被表示為一個等效電路元件；在數學建模階段，借助于適用的規律，可將網絡模型轉化為數學模型。該模型方程求解可通過MATLAB編程獲得。根據研究中開發的代數方程類型，選取對應的數值方法來解決。數學表達式的解給出了參數值，有助于判斷系統是否穩定或可控。而相比于具備安全性和可靠性約束的隔離系統，互聯系統提供了更好的負載和操作處理方案。1負載潮流分析

負載潮流計算是電力系統分析中最常用的計算過程之一。負載潮流研究決定了系統電壓、電流、有功和無功功率、功率因數和功率損耗。負載潮流研究是進行系統規劃一個很好的工具，可以用于分析操作階段，如發電機、輸電線路、變壓器或負載等的損耗，也可用來決定電容器的大小和位置來提高功率因數。以下3種方法主要用于解決負載潮流問題：①牛頓-拉夫遜迭代法；②快速解耦潮流法；③高斯-賽德爾迭代法。

2負載潮流方程

為了推導進入母線的有功和無功功率方程，需要定義以下變量。令第i根母線的電壓為：

上式即為負載潮流方程。

第i根母線注入的總有用功率即可表示如下：

令通過負載潮流程序計算出的注入功率為Pi，calc，不匹配量為：

類似地，無功功率與計算值之間的不匹配量可以表示為：

負載潮流的目的是為了最小化以上提到的兩個不匹配量，式（6）、（7）用于計算式（9）、（10）中的有功功率和無功功率。

3技術方案

由于上述功率流方程的非線性和解析表達式的復雜性，采用如下數值迭代技術： 3.1高斯-賽德爾迭代法

高斯-賽德爾方法是另一種通過逐次估計節點電壓解決負載潮流問題的迭代技術，算法步驟如下[4-6]：①在每根母線負載分布已知的情況下，如PD、QD已知，將Pca和Qca分配給所有發電站；②用節點導納矩陣Ybus裝配母線，將并聯導納數據存儲在計算機中，Ybus是利用自互導納的規則組裝的；③母線電壓迭代計算（Vij=2，3…，n）： 假設啟動一組初始電壓值的迭代；④松弛節點功率計算：用趨于S*=P-jQ的Vi替換步驟3中所有的母線電壓；⑤線流量和線路損耗計算：是負載潮流分析的最后一步，計算網絡中每種線路的功率流，設母線i和j相連。

3.2牛頓-拉夫遜迭代法

高斯-賽德爾迭代法（G-S）相對較為簡單，但牛頓-拉夫遜迭代法（NR）有更好的收斂特性且速度更快。牛頓-拉夫遜迭代法步驟如下[4-6，8]：

步驟1：選取除松弛節點外所有節點電壓模值的初始值。

步驟2：用被估值V（k）和δ（k）計算所有的有功功率P（k）calc以及相等數量的有功功率不匹配量ΔP（k）。

步驟3：用被估值V（k）和δ（k）計算所有的無功功率Q（k）calc以及相等數量的有功功率不匹配量ΔQ（k）。

步驟4：用被估值V（k）和δ（k）表示雅克比矩陣J（k）。

步驟5：用JΔδ2

步驟6：更新公式如下：

步驟7：如果所有的不匹配量較少，則需要檢查。判斷該過程是否結束，否則返回步驟1開始下一個循環更新。

3.3快速解耦潮流法

功率流程序設計步驟如下[7]：

步驟1：輸入原始數據。在標準數據結構中輸入電網數據并估計剩下的未定義母線模值與相角起始點。

步驟2：數據恢復。指定數據線和母線數據同時隨著母線序號變化而變化。

步驟3：估計母線導納矩陣Ybus。

步驟4：估計功率不匹配值。從實際的功率不匹配式（9）和（10）分別估計ΔPi和ΔQi。

步驟5：估計雅可比矩陣中各個元的值。

步驟6：估計增量。用高斯-賽德爾消元法估計功率潮流矩陣中母線電壓模值的增量ΔV和母線相角增量Δδ。

步驟7：更新變量。使用如下公式來更新母線電壓模值和相角。然后返回步驟5，用新值替換舊值：

步驟8：檢查每個PV節點的無功功率。

步驟9：終止條件。過程一直進行到殘差ΔP（k）和ΔQ（k）小于如下的公差精度：

記ζ為一個很小的正數，如0.001、0.000 01，并且值越小，精度越高。

步驟10：估計每個PV節點的無功功率以及每個平衡節點的有功功率和無功功率。

步驟11：對母線重新編號。從每根母線編號返回至母線數據矩陣和線路數據矩陣中的原始母線編號。

步驟12：估計線流和損耗。估計輸電線路和變壓器的實際和無功功率流，以及設備損耗。

4最優功率潮流問題解決方案

4.1潮流問題（IEEE-30母線系統）

案例研究主要用于評價各種分析方法并實現高斯-賽德爾、牛頓-拉夫遜和快速解耦潮流方法的計算機程序，利用其給出IEEE-30母線測試系統最優潮流技術的解決方案。

4.2測試結果

負載潮流分析在IEEE-30母線測試系統中執行，輸出牛頓-拉夫遜、高斯-賽德爾以及快速解耦潮流的電壓模值和電壓相角、負載母線有功和無功功率、發電站母線有功和無功功率與線路損耗值。

高斯-賽德爾方法的收斂速度慢于其它兩種方法。相比于網絡中沒有母線，高斯-賽德爾方法沒有迭代增加的趨勢，然而牛頓-拉夫遜迭代法和潮流計算的快速分解法中迭代速度很慢。

高斯-賽德爾方法最主要的優點是程序設計非常容易，能夠最有效地使用主內存；潮流快速分解法中對于存儲的要求大約是牛頓-拉夫遜迭代法的60%，但比高斯-賽德爾方法略多；牛頓-拉夫遜迭代法的缺點是編程較為復雜并且需要很大的電腦內存。但由于其精度高、迭代次數少，牛頓-拉夫遜迭代法適合潮流和穩定性研究，并可用于擴展變壓器抽頭變換操作、約束母線電壓變量，以及確定最佳的有功和無功功率調度。高斯-賽德爾方法只對較小的母線系統有效，其可靠性低于潮流計算的快速分解法。當然對于任何系統而言，牛頓-拉夫遜迭代法都是最可靠的。5控制技術

5.1負載分配

如表1所示，母線編號為5的有效負載是94.2 MW，并且線路損耗為17.599MW/22.244MVAr。修正步驟為：對于高負載的5號母線，在修正的5號與7號母線的負載分別為84.8MW和32.2MW的條件下，7號母線分配給其10%的負載。如表2所示的仿真結果，即是通過把線路損耗降低到17.536MW/21.976MVAr的范圍內而獲得的。

相比于其它母線電壓，30號母線電壓較小，說明輸電線無功功率流容量不能滿足無功負載的需求。這種情況可以通過在30號負載母線上安裝無功發生器來補救。注入正的無功功率后，通過向系統注入10%MVAr的功率來降低線路損耗。如表1給出的數據顯示，PU節點電壓模值小于額定電壓0.995，線路損耗達到17.599MW/22.244MNAr。修正步驟為：定義30號母線為薄弱母線，向30號母線注入額外的無功功率1.0MVAr。如表3所示的仿真結果，即是通過把線路損耗降低到17.578MW/22.1415MVAr范圍內而獲得的。

如表1所示的數據，變壓器的抽頭位置反饋至4號母線的值為0.932。線路損耗達到17.599MW/22.244MVAr。修正步驟為：把變壓器的抽頭位置放置在1而不是0.932處。如表4所示的結果，即是通過把線路損