啟發式教學法在高等代數課堂教學中的應用

化小會 王春

摘 要：“學生為主體，教師為主導”，這是現代教學的指導思想，體現這一思想的關鍵是如何調動學生的學習積極性。因此在課堂教學中進行啟發式教學，提高學生學習的積極性，從多方面提高學生的各種能力就顯得尤為重要。

關鍵詞：啟發式教學法 高等代數 特征值 特征向量

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）03（a）-0113-02

1 啟發式教學法

啟發式教學指教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們高效率學習的一種教學指導思想。

我國古代大教育家孔子就非常重視啟發式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發。”這里“憤”意為發憤學習，積極思考，然后想把知識表達出來；“發”意為開其意、指導；“悱”意為積極思考后要表達而表達不清時，則要求老師予以答其詞，使其清楚[1]。對教師來講，就一定要通過自己的外因作用，調動起學生內因的積極性。啟發式教學，對于教師的能力要求就是引導轉化，把教學內容轉化為學生的具體知識，再進一步把學生的具體知識轉化為能力。教學，就是要通過教師的工作使學生愛學、會學。學生的學習是否有積極性非常重要，啟發式教學的關鍵就是調動學生的學習積極性，把學生的求知欲激發出來。在指導學生學習的過程中，是“授之以魚”還是“授之以漁”，每一位優秀的教師都會選擇后一種答案。教師在授課過程中應逐步引導學生掌握解決問題的方式方法，讓學生直接參與教學過程，充分發揮學生的主觀能動性，開發學生的創新能力，使學生在學習中有成就感，這樣有利于培養他們學習的自信心并確立科學的學習態度。教育理論家曾明確指出：“最有效的學習方法就是讓學生在體驗和創造的過程中學習”。而啟發式教學法的實質就在于正確處理教與學的相互關系，變教師主體為學生主體，變教師滿堂講為教師啟發，師生共同討論。

2 高等代數課程的特點與啟發式教學的實施

綜觀《高等代數》課程，其課程特點可以用“三點一線”加以概括。何謂“三點”，即邏輯推理的嚴密性、研究方法的合理性、代數系統的合理性；而“一線”即是矩陣表示是一條主線，利用矩陣理論把前后知識串起來[2]。高等代數是一門理論性與應用性都很強的專業基礎課，在數學院的本科課程體系中占有非常重要的地位[3]。眾所周知，高等代數有的抽像性和邏輯性，學生常常覺得課堂內容單調，課堂氛圍枯燥乏味，上課的時候容極易走小差，課堂教學效果非常不理想。所以在高等代數課程教學中，探索和實施啟發式教學法，有利于克服傳統的灌輸型教學模式，培養學生的自主學習能力、分析問題和解決問題的能力。而實施啟發式教學的關鍵就在于設置問題情境。不同的學科、不同的課程在實行啟發式教學時都需要結合自身的特點。就高等代數而言，教師在啟發時，一定要緊緊圍繞其基本概念、基本定理和基本應用來進行，擺脫以往老套、按部就班的方法，靈活運用啟發式教學。設計的問題應具有科學性、可探究性、實踐性和層次性的特點。下面筆者將以高等代教中的一小節為例予以說明。

3 如何設置問題情景——以線性變換的特征值與特征向量為例

這一節主要包括兩個內容：特征值與特征向量的定義及求法。

3.1 線性變換的特征值與特征向量的定義

定義：設A是數域P上線性空間V的一個線性變換，如果對于數域P中一數存在一個非零向量， 使得A（*）

那么稱為A的一個特征值，而稱為A的屬于特征值的一個特征向量[4]。

這里主要是理解特征值和特征向量的幾何意義，及其之間的關系。而理解這些的本質是首先要真正理解（*）式的內涵，筆者設計如下問題：

（1）A的幾何意義是什么？

（2）對于特征值，特征向量是唯一的嗎？

（3）特征值和特征向量的關系是什么？

（4）該如何求一個線性變換的特征值和特征向量呢？

通過對前3個問題的解決，大家能一步步地理解A的內涵，更好地掌握特征值和特征向量的關系。帶著第四個問題，大家共同來探求一下此節的第二個教學內容。

3.2 特征值與特征向量的求法

為了更好地啟發大家去解決這個問題，設A在基下的矩陣為A，在該基下的坐標為， 并設計了如下的問題：

問題（1）：考慮在（*）式兩邊的坐標，看能得到一個什么樣的等式？

問題（2）：特征向量對這個等式來說意味著什么？

問題（3）：這個等式有非零解的充分必要條件是什么？

問題（4）：怎么求特征值，求出來特征值之后又怎么樣去尋找該特征值的全部特征向量呢？

問題（5）：特征值的所有的特征向量放入一個集合，這個集合能構成一個子空間嗎？

通過對這些問題的解決，能啟發大家自己動手去解決問題。再把上述過程歸納整理就是今天特征值和特征向量的定義及求法。

啟發式教學法與傳統的填鴨式教學法雖然各有千秋，但前者有兩個顯著的特點：一是以啟發為核心，整堂課圍繞著預先設定好的啟發方法和內容進行教學，激發學生自己動手動腦的意愿；二是轉變角色，主角由教師變為學生，讓學生真正有興趣地主動參與到問題的解決和探索中來，培養學生的自學能力、分析和解決問題的能力，這是傳統的教學模式所不能實現的。

4 結語

運用啟發式教學法，在教學過程中需注意以下幾個問題。

（1）善于提出問題。并非把要講授的內容都變成“問題”向學生提出來就是啟發式教學。

這里首要的是教師先通過反復探索，找出內容中主要“因果”關系的銜接點，然后一針見血地提出實質性問題，能把學生推到創立該理論或發明的時代背景上，促使他們設身處地地積極思考。

（2）將問題連在一起的是“點”：指點，點撥，點化。這是教師對學生學習中遇到的困難和疑問，通過各種方式隨機點撥的教學方式。教學點撥，一是點撥學生的思路；二是點撥學習疑難；三是點撥知識重點；四是點撥學習方法。也就是說，不多講，不亂講，只在節骨眼上點一下，常有“一點就透”“畫龍點睛”“點石成金”的效果。

（3）要有機地把傳統的教學方法和啟發式教學法結合起來，把問題把握得恰當好處。傳統的填鴨式教學法的一個優點就是教師主導課堂內容包含的知識點多，信息量非常大，較少地考慮學生的實際情況。啟發式教學法顯然克服了這些缺點，但如果用過了頭，讓學生一味地去自主探索，可能會使教學進度過于緩慢，完不成教學大綱規定的教學任務。所以需要把兩者巧妙地結合起來，把握好這個度，既發揮了學生的主動性、積極性和創造性，又保持了合適的進度。這樣既能讓學生有興趣地學習，又較好地實現了教學目標。

參考文獻

[1] 成偉華，孫賀.淺談啟發式教學法的誤區及其運用關鍵[J].湖北廣播電視大學學報，2009，29（11）：114-115.

[2] 李志慧，李永明.高等代數中的典型問題與方法[M].北京：科學出版社，2008.

[3] 蘭艷，沈艨.高等代數抽象性及其教學的研究[J].數學學習與研究，2011，23（1）：11-12.

[4] 王萼芳，石生明.高等代數[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.