一新型3自由度柔性微動平臺的設計和分析

趙鵬 高金海

摘 要：為解決微定位平臺大行程與高精度之間的矛盾，本文設計一新型柔性精密微動平臺，并利用螺旋理論對其進行相應的運動特性分析。該柔性微動平臺是將三個柔支鏈構分別作用于工作臺的三個軸向上，對柔性機構施加相應的力，使工作臺做相應的移動。通過對該平臺的有限元分析，獲取施加力與各個軸向位移的關系，及輸入位移與輸出位移之間關系，以使該柔性微動平臺達到微米級定位精度的目的。

關鍵詞：微動平臺；柔性機構；螺旋理論；有限元分析

中圖分類號：TH703 文獻標識碼：A

1 前言

20世紀80年代后期開始，柔性機構被Purdue大學提出，并逐漸引起機械科學家和工程師的重視。它指在外加荷載作用下，通過組成構件間的部分或全部彈性變形實現所需運動和功能的一類機構。與傳統剛體機構相比，它不是停留在如何避免桿件的變形，而是積極利用柔性機構的變形來傳遞力和運動。大大降低了機構重量、簡化了制造過程、提高了運動精度且易于微型化等。目前，柔性機構已經被應用于日常生活和有特殊要求的行業上，尤其在集成電路制造和微細加工等宏觀及微觀領域中有著廣泛的應用前景。而微動工作臺在精密加工與測量、微電子工程、納米科學與技術等領域的作用越來越重，具體應用包括：掃描探針顯微鏡和計量儀、納米探針掃描、內存存儲器、硬盤驅動器及生物成像等設備。

為解決微定位平臺大行程與高精度之間的矛盾，本文依據“偽剛體模型”理論設計一新型柔性微動平臺，采用螺旋理論分析了所提出的機構末端運動特征，得到了該機構具有3個平移自由度的結論。并采用ANSYS軟件對所建模型進行了柔度分析和靈敏度分析，為類似微動平臺設計與分析提供思路。

2 設計理論基礎

“偽剛體模型”方法由HOWELL最先提出，并對多種基本的柔性單元進行了偽剛體建模，為偽剛體模型法的發展奠定了理論基礎。如圖1所示，將兩根連桿鉸接并施加扭簧來模擬懸臂梁的變形，通過獲得鉸接點位置，以剛性連桿的位移近似逼近柔性梁的變形。這樣，柔性桿的運動特性由帶有鉸鏈的剛性桿模擬，進而用剛性結構理論知識來解決柔性結構。從圖1（b）可得到關系式有：

梁末端坐標lx、ly：

（1）

（2）

偽剛體角θ：

（3）

對于橫截面寬為w、高為h的梁，有：

（4）

（5）

式中：γ為特征半徑系數，p、np為圖示中的作用力。

用偽剛體模型很容易模擬出柔性平行導向機構的軌跡。應用運動學的標準位置分析方法來分析圖2（b）所示平行導向機構的偽剛體模型，很容易確定點P的軌跡方程。

P點坐標xp、yp：

xp=γlcosθ+a3 （6）

yp=γlsinθ+l（1-γ）+b3 （7）

偽剛體模型法是一種剛體替換法，通過運動學等效替換，為分析、研究非線性大變形單元提供一種簡單有效的方法。而柔性平行導向機構除了保持柔性機構的優點外，還消除鉸鏈摩擦、回差以及不用潤滑油。

3 微動平臺的設計及分析

3.1 微動平臺設計

本文依據偽剛體模型理論及柔性平行導向機構理論，采用柔性板與柔性桿件的特征進行設計，并將三個相同的柔性機構置于微動平臺的三個軸向上，以此實現具有3維空間運動平臺。通過給定不同軸向力的大小及方向來獲取多自由度的運動，本文設計的核心是實現微動平臺的多自由度運動。據此所設計的柔性支鏈與微動平臺如圖3、圖4所示。

為保證柔性機構在失效前能獲得更大的變形，選取柔性機構的材料為1060鋁合金，其密度為2700kg/m3，彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。微動平臺的柔性支鏈如圖3所示，其主要設計結構參數見表1。

表1柔性支鏈結構參數（/mm）

L1 L2 L3 L4 L5

60 40 15 11.5 40

L6 h1 w1 h2 w2

20 1 1 0.5 10

注：h1、w1、h2、w2分別為L5、L6對應的厚度和寬度。

3.2 柔性支鏈運動特性分析

將柔性支鏈通過偽剛體模型簡化后建立結構簡圖及坐標系如圖5所示。設該位形下球鉸中心P12，P13，P14坐標分別為（x1，0，z）、（x1+x2，0，z）、（x2，0，0）。

由螺旋理論可得P11-P12支鏈的運動螺旋系為：

（8）

由上式可求P11-P12支鏈的約束反螺旋系為：

S′11=（x10z000） （9）

同理可求的P14-P13支鏈的約束反螺旋系為：

S′11=（x10z0-x2z0） （10）

由此可得P11-P12-P13-P14封閉子鏈的運動螺旋系為：

（11）

因為支鏈模型中還包含一個移動副，所以柔性支鏈的運動螺旋系為：

（12）

求上式反螺旋可得柔性支鏈的約束螺旋系為：

S1′=（000010） （13）

從柔性支鏈的約束螺旋系可知，每個柔性支鏈對動平臺都施加一個轉動約束力偶，根據柔性平臺模型特性可知，作用在動平臺上的3個轉動力偶線性無關，因此動平臺繞x，y，z軸的轉動被約束，平臺只剩下沿x，y，z軸的3個移動自由度。即該柔性平臺的自由度數為3。

3.3 有限元分析

驗證所設計平臺的運動性能，采用Ansys有限元分析軟件對其分析。材料彈性模量為E=71.7GPa，泊松比v=0.33。為滿足求解精度，同時考慮柔性件的厚度較小，采用自由網格劃分，如圖6所示。

3.3.1 運動性能分析

采用機構輸入力與輸出位移之間關系來表示微動平臺的運動性能。而其輸入力和輸出位移之間的關系，即微動平臺的柔度定義是設計和評價微動平臺精度的一項重要指標。采用如下的柔度矩陣表達式分析所設計平臺性能。

（14）

式中：Co，FIN為柔度矩陣，Fin為輸入端輸入力向量，Uout為輸出位移。

通過Ansys軟件分析可得不同方向不同大小作用力的情況下，動平臺在各個方向位移分析如圖7所示。從圖7中可知作用力與位移近似成正比，且滿足微納米精度。Y軸向受40N時，Ansys軟件對位移的分析云圖如圖8所示。期望的運動是沿Y坐標，但發現伴隨有X、Z方向的移動，這些伴隨運動會很小，其伴隨運動位移/主運動位移<5%。且當圖3柔性機構中的L5長度越長，其伴隨運動位移/主運動位移越小。

將分析結果代入公式（14）可得該平臺的柔度矩陣為：

從柔度矩陣可以看出，該微動平臺在X、Y、Z軸向的柔度矩陣分別為1.34E-5（m/N）、1.19E-5（m/N）、1.22E-5（m/N）。各軸向的柔度存在偏差的原因是，平臺質量及柔性支鏈中長桿形狀等影響。

3.3.2 靈敏度分析

位移靈敏度是研究輸入位移對輸出位移影響的一項重要指標。圖7中已經獲得輸入力與輸出位移之間的關系曲線，如果獲得輸入力與輸入位移之間的關系，即可得到輸入位移與輸出位移之間的關系。通過有限元分析可得輸入力與輸入位移之間關系曲線如圖9所示。將輸入位移與輸出位移結合得出之間關系曲線如圖10所示。根據圖10所示，可以計算出該微動平臺在各個軸向的平動位移靈敏度見表2。

表2微動平臺的位移靈敏度

平動方向 X Y Z

靈敏度（m/m） 1.001 0.996 1.026

結論

本文設計并分析一新型3自由度柔性微動平臺，該平臺采用3對不同方位的柔性支鏈構成，且該柔性支鏈結構簡單。通過螺旋理論分析得出該柔性平臺為三自由度，并用有限元軟件分析在不同作用力的情況下得到不同的輸入位移及不同軸向的輸出位移，得出該柔性微動平臺的柔度矩陣等運動性能及靈敏度。通過分析結果可知，該微動平臺在X、Y、Z軸向性能相同，同時該微動平臺能夠達到微納米級定位精度要求，驗證了該設計的可行性和有效性。

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