普通邏輯推理路徑研判

馬迎平

摘 要： 筆者曾對普通邏輯中性質判斷和復合判斷的真假關系和邏輯特征悉心研究，首創了圖示法（詳見《中文信息》雜志2016年第3期）。在推理路徑的研究中，筆者對真值圖的作用深入挖掘，根據真值圖的不同形態，直接解讀出推理規則，使各種推理規則一目了然，并設計了以箭頭和圓圈符號組成的推理圖，以圖形表達林林總總的推理規則，比文字描述更形象、更直觀。

關鍵詞：邏輯推理 推理圖 推理口訣

中圖分類號：B819 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）07-0381-02

推理是從一個或者幾個已知的判斷出發推導出另一個新判斷的思維形式。我們設計以推理符號和圓圈組成的推理圖來表示推理的規則。

箭頭符號：←---由后項推導前項， ---→由前項推導后項，←-→雙向推導。

圓圈符號：●：表示真或者肯定，○：表示假或者否定。置于箭頭符號左側的為前項，置于箭頭符號右側的為后項。

如推理圖“○--→●”，表明這是一個單向推理，由假推導真、或者否定前項就要肯定后項。

一、同素材的性質判斷基于對當關系的直接推理

性質判斷的直接推理是由一個判斷推出一個新判斷的推理。筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》一文中，對同素材的性質判斷之間的真假關系以真值口訣作概括。列表如下：

現在，我們以新思維根據對當關系的真值口訣進行分析推理，并制作推理圖。

1.上反對關系（A—E）

根據真值口訣有假為真的含義，當一個判斷為真時，另一個判斷必然為假。由此得到推理口訣：由真可推假。根據推理圖的描述方法，得到推理圖。

推理圖：●---→○

推理圖把由文字表達的推理規則通過符號作形象且直觀表達。實心圓“●”分別表示A真或E真、空心圓“○”分別表示E假或A假。此推理圖告訴我們：上反對關系的推理是單向推理，可以由真推導假。

2.下反對關系（I—O）

根據有真為真的含義，當一個判斷為假時，另一個判斷必然為真。推理口訣：由假可推真。

推理圖為：○---→●

空心圓“○”分別表示I假或O假、實心圓“●”分別表示O真或I真。

3.矛盾關系（A—O或者E—I）

根據不同為真的含義，當一個判斷為真（或為假）時，另一個判斷必然為假（或為真）。推理口訣：真假推假真，意思是由真推導假或者由假推導真。

推理圖為：●←-→○

實心圓“●”分別表示A真、O真、I真、E真；空心圓“○”分別表示O假、A假、E假、I假。這是一個雙向推理。

4.差等關系（A—I或者E—O）

根據真假為假的含義，我們可以由全稱判斷為真推導出特稱判斷為真、也可由特稱判斷為假推導出全稱判斷為假。推理口訣：全真推特真、特假推全假。

推理圖為：全●---→●特 和 特○---→○全

現將筆者以新思維描述的推理口訣及推理圖列表如下：

二、復合判斷的推理

復合判斷的推理，就是以復合判斷作為前提或結論的推理。筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》一文中，對復合判斷的真假關系以圖示法作描述。列表如下：

真值圖中，我們在判斷為真的p與q之間以直線相連接，判斷為假的p與q之間無連接符號。現在我們探索以新思維對復合判斷的真值圖進行推理分析，以相容選言判斷的真值圖“又”格為例，圖形顯示，當p真時q可真可假；當q真時p可真可假，說明p真和q真都無法進行邏輯推理。當p假時僅q真，當q假時僅p真，可進行邏輯推理。

現依據真值圖找出其推理規則就非常簡單了，我們只須根據p（或者q）只有一根直線連接q（或者p）的情況，即可進行邏輯推理。

1.聯言推理

聯言推理是以聯言判斷為前提或結論，并且依據聯言判斷的邏輯性質進行的推理。我們已知其具有兩種形式：分解式和組合式，其推理規則：

1.1分解式。當一個聯言判斷為真時，各個聯言肢為真；

1.2組合式。當各個聯言肢為真時，該聯言判斷為真。

根據對復合判斷新思維的描述，聯言判斷的真值圖為“真一”格。當我們把各個聯言肢作為前項，把聯言判斷作為后項，得到的真值圖仍然是“真一”格。

現在來解讀“真一”格，僅各聯言肢和聯言判斷均為真的兩個圓之間有直線連接，即只有各聯言肢（或聯言判斷）真時可以得出聯言判斷（或各聯言肢）真的結論。由此，我們得出其推理口訣：由真可推真，并根據推理圖的描述方法得到推理圖。

推理圖： 各聯言肢 ●←-→● 聯言判斷

該推理圖表明：這是一個雙向推理，以各聯言肢（或聯言判斷）真推導出聯言判斷（或各聯言肢）真。這與我們已知的聯言推理兩種形式的表述是一致的。

2.相容的選言推理

相容的選言推理是以相容選言判斷為前提進行的推理。已知其推理規則：

2.1否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

2.2肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

我們描述相容選言判斷的真值圖為“又”格， p假時只有一根直線連接q真； q假時只有一根直線連接p真。即p假（或q假）時，可以得出q為真（p為真）的結論。其推理口訣為：否定推肯定。

推理圖：一部分選言肢 ○---→● 另一部分選言肢

該推理圖表明這是一個單向推理，只能以前項推導后項；否定p（q）則肯定q（p）。這與我們已知的推理規則是一致的。

3.不相容選言推理

不相容選言推理是以不相容選言判斷為前提進行的推理。它有兩種正確的推理形式，肯定否定式和否定肯定式。已知其推理規則：

3.1肯定一部分選言肢，就要否定另一部分選言肢。

3.2否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

我們描述不相容選言判斷的真值圖為“X”格， p真與q假互相單獨連接； p假與q真互相單獨連接。不論p（或者q）為真為假，都可以進行邏輯推理。其推理口訣為：肯定推否定，否定推肯定。

推理圖： 一部分選言肢●←-→○另一部分選言肢

該推理圖表明這是一個雙向推理，既可以前項推導后項，也可以后項推導前項；既可以由肯定推否定，也可以由否定推肯定。

4.充分條件假言推理

充分條件假言推理是以充分條件假言判斷為前提進行的推理。它有兩種正確的推理形式，肯定前件式和否定后件式。已知推理規則：

4.1肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

4.2否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

我們描述充分條件假言判斷的真值圖為“Z”格， p為真時只有一根直線連接q真， q為假時只有一根直線連接p假。即p真時，可以得出q為真的結論；q假時，可以得出p為假的結論，其推理口訣為：肯定前件推肯定后件，否定后件推否定前件。

推理圖：前件●---→●后件 前件○←---○后件

該兩個推理圖為一組，均為單項推理，直觀表達了已知的推理規則。

5.必要條件假言推理

必要條件假言推理是以必要條件假言判斷為前提進行的推理。它有兩種正確的推理形式，否定前件式和肯定后件式。已知其推理規則：

5.1否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

5.2肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

我們描述必要條件假言判斷的真值圖為“倒Z”格， p假時只有一根直線連接q假， q真時只有一根直線連接p真。即p假時，可以得出q為假的結論；q真時，可以得出p為真的結論。其推理口訣為：肯定后件推肯定前件，否定前件推否定后件。

推理圖：前件●←---●后件 前件○---→○后件

該兩個推理圖為一組，均為單項推理，直觀表達了已知的推理規則。

6.充分必要條件假言推理

充分必要條件假言推理是以充分必要條件假言判斷為前提進行的推理，它有四種正確的推理形式，即肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。已知其推理規則：

6.1肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。

6.2否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

我們描述充分必要條件假言判斷的真值圖為 “=”格， p真與q真互相單獨連接； p假與q假互相單獨連接。不論p（或者q）為真為假，都可以進行邏輯推理。其推理口訣為：肯定推肯定，否定推否定。

推理圖：前件●←-→●后件 前件○←-→○后件

該兩個推理圖為一組，均為雙項推理，直觀表達了已知的推理規則。

現將筆者以新思維描述的推理口訣及推理圖列表如下：

基于同樣的思維，同素材性質判斷的對當關系也可以用真值圖表示：上反對關系為“倒又”格，下反對關系為“又”格，矛盾關系為“X”格，差等關系為“Z”格，并可據此進行邏輯推理。同一素材的模態判斷間的對當關系與A、E、I、O之間的對當關系相似，真值圖與真值口訣同樣適用。