北京54與西安80兩種坐標轉換方法研究

賈雷曉 李志超

(1.中煤國際工程集團北京華宇工程有限公司，河南 平頂山 467000;2.機械工業勘察設計研究院，陜西 西安 710043)

我國測繪生產實踐中廣泛采用高斯平面直角坐標系統，但是，由于所采用的參考橢球不同，橢球的定位方法不同，又會出現不同的平面直角坐標系。1954北京坐標系和1980西安坐標系就是我國工程測繪中最常用的兩種高斯平面直角坐標系。1954北京坐標系是我國20世紀50年代在天文大地網建立初期為加速社會主義建設建立的坐標系，隨著科學技術的發展，由于種種問題，1954北京坐標系已經難以適應現代化建設的需要。為此，我國在20世紀80年代建立了一個新的坐標系，并且命名為1980西安坐標系。但是，我國基本系列地形圖、控制成果、地籍圖及房產宗地圖等資料還是基于1954北京坐標系建立起來的，因此，研究一種有效的計算方法來完成兩套坐標系測繪成果的轉換具有重要意義。

1 平面四參數法及其優缺點

在某一局部范圍內，同一點在80坐標系和54坐標系的高斯平面直角坐標，在米級精度上都只相差一個常數。對于厘米級或者毫米級的微小差異，可以看成是在這個局部范圍內兩套坐標系統產生了某種旋轉和尺度伸縮。這樣，我們就可以用平面相似變換公式來模擬兩套坐標系的變化。

相似變換原理是通過兩套坐標系的平移、旋轉和伸縮變換來實現并且建立在笛卡爾直角坐標系的一種坐標變換數學模型。

設同一點的西安80坐標為(X，Y)，北京54坐標為(x，y)，則相似變換公式為:

其中，a，b，a0，b0分別代表不同的變換系數，a代表比例因子，b代表兩個坐標系之間的旋轉參數，a0代表兩個坐標系坐標原點在X方向上的平移參數，b0代表兩個坐標系坐標原點在Y方向上的平移參數。我們知道，根據方程組的求解原理，在四個參數未知的條件下我們至少要知道兩個點的坐標(即同時具有北京54平面坐標和西安80平面坐標)才能確定在兩個不同平面直角坐標系中的四對X，Y坐標值，從而求解變換參數。

四參數法是將原坐標系經平移、旋轉及伸縮而變換到新的坐標系中，它能保持原有坐標網的幾何形狀，避免了因轉換過程中原有坐標網發生變形而產生的網中坐標點相對位置的變化。但是，在公共點已知的新坐標系中，按四參數計算的轉換值卻不等于新坐標系中對應的坐標，出現有微小的差異，這種差異在某一局部的區域內是可以忽略的。

2 布爾莎七參數法及其優缺點

利用GPS定位所獲取的點位屬于空間大地直角坐標系。可是由于80坐標系和54坐標系所采用的參考橢球及其定位不同，參考橢球中心也不和地球質心重合，所以就出現了不同空間大地直角坐標系的換算。布爾莎公式是在進行不同大地坐標系統間的坐標轉換時應用最多的模型之一，設兩個空間大地直角坐標系O—X1Y1Z1和O—X2Y2Z2，其數學模型為:

其中，X0，Y0，Z0為3 個平移系數;εX，εY，εZ為 3 個旋轉參數;k為1個尺度變化參數。由式(2)可知，由一個坐標系換算成另一個坐標系，必須知道其轉換參數。轉換參數可以通過聯測一些公共點獲得，因為通過公共點聯測，可以得到這些公共點在新、舊兩個坐標系中的坐標值，于是就可以利用公式(2)求出轉換參數。當公共點數較多時，觀測方程式個數就大于所求參數個數，這時還可根據測量平差原理列立觀測值的誤差方程式，組成并解算法方程，求得轉換參數。

布爾莎七參數法的優點是應用范圍較大(一般大于50 km2)，計算時用戶需要知道三個已知點的北京54坐標和西安80坐標，即不同坐標系的七個轉換參數。注意:三個點組成的區域最好能覆蓋整個測區，這樣的效果較好。七參數的控制范圍和精度雖然增加了，但七個轉換參數都有參考限值，X，Y，Z軸旋轉一般都是秒級的(工程之中限值為小于10 s);X，Y，Z軸平移一般小于1000。若求出的七參數不在這個限值以內，一般是不能使用的。

3 兩種坐標轉換方法的誤差分析

對于平面四參數法和布爾莎七參數法，由于兩種方法在計算原理和獲得參數的途徑及多少也不同，所以轉換結果會有差異。下面以一實例分析兩種坐標轉換方法轉換結果的差異。

某工程已知公共控制點的北京54坐標及西安80坐標見表1和表2。

為了分析兩種計算方法在公共點上的誤差，將兩種坐標轉換方法分別用COORD GM軟件計算參數，其中四參數法用QG01和QG07兩個公共點計算，七參數用QG01，QG07和QG04三個公共點計算，對上表中其余各點進行了計算，兩種坐標轉換方法的計算結果及差值見表3。

表1 已知北京54控制點數據

表2 已知西安80控制點數據

表3 計算結果及差值 m

通過上述實驗數據的分析與比較，將表3中四參數法和七參數法在四個公共點上的計算結果與表2中對應的數值相減，其結果列于表3差值欄。由表3可見，在公共點上，四參數法在X，Y上的最大誤差為40 mm，平均誤差為20.3 mm，而七參數法在X，Y上的最大誤差為16 mm，平均誤差為11 mm。這說明，在平面坐標X，Y上，七參數法的計算精度相對較高。

4 結語

最后，應當指出，用四參數法和布爾莎七參數法進行轉換時，我們要首先確定工程區域的大小、公共點的多少和坐標網的幾何形狀結構，然后選擇合適的坐標轉換模型進行轉換，選擇不同的轉換模型和已知公共點坐標的精度會決定我們最終坐標轉換的精度。有時候，我們用這兩種方法采用不同區域求解不同轉換參數，分區轉換的方法可以提高坐標轉換的精度。

［1］張鳳舉，張華海.控制測量學［M］.北京:煤炭工業出版社，2006.

［2］喬連軍，韓雪培.1954北京坐標與1980西安坐標轉換方法研究［J］.測繪與空間地理信息，2006(3):21-23.

［3］武漢測繪學院，同濟大學控制測量教研組.控制測量學(上)［M］.北京:測繪出版社，1986.