如何提高高三學生的數學審題能力

施振偉

摘 要：審題是正確解題不可或缺的重要環節，對于高三學生而言提高審題能力尤為重要，審題不清就會直接導致解題失敗。因此，教師要注重培養高三學生良好的審題習慣，提高審題能力，逐字逐句讀題目，弄清已知和所求；認真提取關鍵詞，細致分析挖隱含；串聯條件和所求，規劃方向出方案；多角度思考問題，擇最優方案突破。教師要幫助學生學會審題，從而體會到解題成功的喜悅，穩步提高數學學習效率和質量。

關鍵詞：數學審題 讀題目 提取關鍵詞 出方案

思考問題

高三學生往往都在做著重復的解題訓練，大量試卷的練習能讓學生的解題能力在短時間內有一個明顯提高。但這種教學模式卻帶來了比較嚴重的后果，很多學生是靠記憶來解題，沒有理清題目的來龍去脈便著手解題，時間一長，便失去了學習的興趣，解題時也不愿意多動腦筋，題目一旦發生變化，就會出現許多錯誤，學生的成績也會出現瓶頸，難以突破，進而失去信心，成績下滑，這便是所謂的“高原反應”。學生做一定量的習題是必要的，但如果教師為了在短時間內迅速提高學生的成績而采用題海戰術，往往得不償失，一旦學生出現了“高原反應”，其成績必定直線下滑。

著名數學家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：如果學生還沒有理解問題就著手計算和作圖，那就可能發生最糟的事了。學生解題失敗往往在于審題不清，即使出現計算錯誤，也常常因計算方向上的偏差而導致計算過于煩瑣，增加了出錯概率。解題成功的關鍵在于審題。養成良好的審題習慣能讓高三學生的數學成績穩定上升。教師不能為了短時間成績的提高而讓學生重復訓練，應該注重對學生良好審題習慣的培養，將學生從題海中解放出來。學生一旦養成良好的審題習慣，教師的教學工作也便達到事半功倍的效果了。

什么才是成功的審題？波利亞指出：審題應該分四個階段：（1）理解題意，即清楚題目的要求。（2）了解各個項目是如何相關聯的，即理解未知量和數據之間的關系，理清解題思路，擬訂求解方案。（3）執行方案。（4）回顧所完成的解答，檢查并討論。為此，教師在解題教學中不能錯過這樣的問題：未知量是什么？已知數據是什么？條件是什么？我認為，提高高三學生的審題能力應該做到以下四點。

一、逐字逐句讀題目，弄清已知和所求

多數高三學生在長期題海戰術的培養下已失去了讀題的耐心，更有甚者只把題目讀了一半就根據經驗動筆了。然而，有時題目解到一半才發現計算方向有偏差，于是又重新讀題，重新規劃解題方向，浪費了大量時間，造成了不必要的緊張，導致發揮失常。例如，2014年江蘇卷第19題第3問：已知函數f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數。已知正數a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）

二、認真提取關鍵詞，細致分析挖隱含

教師不但要嚴格要求學生逐字逐句讀題目，更要認真提取題目中的關鍵詞。因為題目中的關鍵詞隱含了大量信息，如果只憑經驗解題往往會犯所謂“粗心”的老毛病。另外，讀題后對題目中的隱含條件需仔細分析。以上題為例，題中的關鍵詞是“存在”，如果忽視關鍵詞，學生會把此題想當然地當成恒成立問題來解，結果卻根本找不出答案。仔細分析不等式兩邊的式子才會發現兩個函數原來是單調函數，便可輕松解答。所以，讀完題后還需認真提取題目中的關鍵字，分析每一個已知條件所隱含的信息，以便更輕松地解答問題。

三、串聯條件和所求，規劃方向出方案

我在解題教學中常和學生開玩笑地說：“‘條件和所求就像‘任督二脈，打通了才能讓武功更強，解題也一樣，串聯起‘條件和所求才能規劃出更合理的解題方案。”

如何串聯條件和所求呢？我認為：分析題目應該從綜合法和分析法兩種方法展開。讀條件時應該想到該條件能得到什么結論，分析所求時應該多想想要得到所求需要什么條件，必要時也可以將條件或結論進行等價轉化，一旦找到所求需要的條件和條件所能得到的結論之間的聯系，就能找到相應的解題思路。例如，2012年江蘇高考第14題：已知正數a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是 。從所求中可以發現變量中少了c，即可想到消變量c是解題的關鍵，從條件出發會發現clnb？叟a+clnc？圳cln？便可以將所求的分子、分母同除以c，即可找到解題思路。

四、多角度思考問題，擇最優方案突破

多角度思考問題，有助于學生更深層次地理解題目，明確出題者的命題意圖，幫助學生更快速地尋找到解題的突破口。例如，2013年江蘇高考第17題第2問：在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l∶y=2x-4。設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍。

較多學生的解法是：設點C（a，2a-4），M（x0，y0），∵MA=

2MO，A（0，3），O（0，0），∴x02+（y0-3）2=4（x02+y02），即x02+y02=

3-2y0，又點M在圓C上，∴（x0-a）2+（y0-2a+4）2=1，然后考慮方程組有解，如果這樣去解，在高考考場上根本來不及解答。但如果學生從幾何角度去考慮方程組有解的幾何意義，便可把問題劃歸到直線與圓或圓與圓的位置關系上，大大減少了運算時間，提高了正確率。

我認為：如果教師能夠通過以上四個方面嚴格要求學生，學生會建立起謹慎的解題態度，學會正確的解題方法，養成良好的解題習慣。教師要幫助學生跳出題海，體會到解題成功后的喜悅，穩步提高成績，增強學習興趣。

參考文獻：

[1]顏虹.培養高中生數學審題能力的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2014.

[2]周小芬.高中數學審題訓練方法探究[J].麗水學院學報，2005（5）.