直覺主義邏輯當前研究的幾個論題

劉澤文　王航贊

摘 要：直覺主義邏輯是基于布勞維爾在數學中的直覺主義觀點所確立起來的邏輯主張。這種邏輯主張逐漸被哲學家、數學家所接受，甚至對科學研究也產生了一定的影響。直覺主義邏輯批評和質疑了經典邏輯的基本原則，從而成為一種著名的非經典邏輯。

關鍵詞：直覺主義邏輯；二值原則；排中律

中圖分類號：B81 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2016）07-0086-02

19世紀后期的康托爾集合論，讓數學家們認為可以構建完善的數學系統。一種普遍的觀點認為，數學是服從于邏輯的。就像弗雷格指出的那樣，邏輯是數學的一種可靠基礎。可是，羅素悖論對集合論本身那種不可避免矛盾的揭示，引起人們對數學基礎的思考。在這種背景下，布勞威爾發現，邏輯中的規則、如排中律對數學而言并沒有什么價值。所以他認為有必要建立一套不受邏輯影響，只忠于自己且不服從外來公理的數學。于是，便出現了數學上的直覺主義觀點。概括起來，這是一種強調直覺在認識中作用的學說，認為有關于數的認識來源于數學中的構造性直覺，指出只判斷一個對象是存在的并不夠，還須用一種可行的方法把它構造出來。這種觀點蘊含了一種作為當代邏輯重要分支的直覺主義邏輯。事實上，自布勞威爾的直覺主義方案被海汀發展成一種形式上的符號邏輯以來，這種邏輯就日益得以使用，并在多個學科領域產生了重要的影響。所以，非常有必要闡述、總結這個論題的當前研究。概括起來，這些研究大致可被歸結為以下三個方面。

一、直覺主義邏輯的形成與內涵

目前，在直覺主義邏輯形成的認識上，一種普遍的看法認為，它是關于數學基礎理論的直覺主義主張所蘊含的一種邏輯形態，同時也是確立直覺主義觀點時常常使用的邏輯觀點。布勞威爾為發展直覺主義數學，盡管他沒有明確提出直覺主義邏輯的具體內容。后來，海汀給這樣的計劃提供了形式基礎，從而使其有了形式化的可能。由于這樣的邏輯常常在構造性的推理中被使用，它既是構造性數學的邏輯基礎，也是當代遞歸分析和構造性分析的起因。

在直覺主義邏輯形成上，在高航看來，直覺主義邏輯是從直覺主義衍生而來的[1]25。而它的基本信條可被概括為兩點。首先，堅持“存在即被構造”這一直覺主義的基本信念。直覺主義邏輯的最大特征就是“構造”。這已成為當前有關于直覺主義邏輯屬性探討方面的一個難點和重點。就“構造”這個概念而言，“構造性”要求的內涵一方面指主體為了實現意向而展開的認知過程，另一方面又涉及通過這樣的認知過程而得到對象。目前的研究認為，在直覺主義邏輯的“構造性”要求上存在著兩種觀點：一是布勞威爾的邏輯構造論，強調所有的數學觀念都能被單個的數學家或運算的操作主體實實在在地構造出來；另一種是達米特的構造論，主張如果數被允許存在，那它就會為數學共同體的某些成員構造出來。達米特在承認數學需要構造的同時否認了對“主體”的嚴格限制，強調構造主體未必都是單個的人，“共同體”也能作為構造的主體。因此，有人認為，相比較而言，布勞威爾的構造論是嚴格的，而達米特的構造論則是溫和的。此外，海汀對“構造”給出了自己的理解，他更強調一種構造在邏輯上的可能性。直覺主義者不應把自己限制到實際的有效構造中，而應承認存在著實際有效構造的邏輯方法和假設性構造等。

直覺主義邏輯的具體內涵首先是否定排中律的普遍有效性；其次它把邏輯看成是對數學推理的有效規則的描述。這一點不同于邏輯主義。就后者來說，它堅持“數學即邏輯”的觀點，主張應從邏輯概念出發，通過定義來獲得數學概念，并從邏輯命題開始，依靠純邏輯的演繹得到數學定理。概括來講，數學概念和定理都可從相關的邏輯概念和定理中通過演繹或推理而得到。可直覺主義邏輯強調，數學和邏輯存在著嚴格的區分，認為“邏輯不是發現真理的可靠有效工具”，它并非數學的基礎[2]。一方面，它制定了與標準邏輯相異的規則和公理；可被作為一種具體的、形式化的邏輯來研究，來形成更為有效、實用的邏輯結果。由于這里的邏輯沒有被看成是一種基本的構造工具，因此其中的有效推理規則可能比經典邏輯的規則更為精致和嚴格。另一方面，這種邏輯強調構造，主張對陳述所涉及的基本事實的把握要和它的證據條件相關聯。由于這種邏輯涉及人的構造能力或認知能力，因此邏輯值的獲得和人的認識狀況密切相關。

二、直覺主義邏輯的效用性

直覺主義邏輯作為整個邏輯系統的一個子系統，在很多方面彌補了傳統邏輯的不足。因此，它具有可靠性和完全性的特征。因而，在現實中存在著強烈的使用直覺主義邏輯的動機。例如，在科學實踐中，存在著一種非常認可直覺和個人創造性的強烈傾向。同時，直覺主義邏輯作為非經典邏輯的一個個案，在對排中律原則、雙重否定原則有效性的質疑，以及在自我領域內提出很多有效且實用的推理規則，對我們理解非經典邏輯的問題與不足以及非經典邏輯的價值和意義非常有幫助。直覺主義邏輯倡導的構造性證明的方法，對經典邏輯真理相對性而非絕對性的揭示，表明了它滿足哲學、數學以及科學方面的一些要求。

首先，在哲學上，直覺主義邏輯對于當前的語言學發展有重要的影響。因為這種邏輯對陳述的語義值及意義的闡明更具有普適性。比如，傳統邏輯的二值原則面對人的思想復雜性以及在不可判定語句真值是否獲得的識別上，是無能為力的。而直覺主義邏輯卻因為符合當代認識的具體情形以及描述復雜情形的要求，能在這方面大行其道。因為直覺主義者堅持這樣的邏輯理念，要獲得一個語句的真值，就得有獲得這個語句為真的真值條件或擁有獲得這一真值條件的方法。他們注意到了人的理解性，認為一個可判定陳述的“可判定”就在于能識別它的真值條件，即掌握它的可證實條件或證據。直覺主義邏輯要求獲得真值條件的方法或過程必須是清晰的，這對于辯護哲學的致思實踐的合理性來說是很必要的。

其次，在數學上，直覺主義強調一種數學的構造，主張心靈構造對于數學認知的重要作用。邏輯不再被看成是數學的基礎，而是相反，數學可能是邏輯的基礎。在強調數學是數學家心靈活動結果基礎上，逐步地發展出構造性的直覺主義邏輯。這種邏輯通過對傳統邏輯的批判以及對自我規則的確立，不僅使數學從邏輯的限制中得以解放出來，還進一步擴大了數學的范圍和論題，這對數學的發展來說是非常有利的。同時，這樣的操作也使直覺主義邏輯有了嚴格的數學基礎，從而得到了有效發展，比較符合計算主義的需要。

最后，在科學上，直覺主義邏輯的原則與方法也促進了科學的發展，尤其非常有利于科學知識的刻畫。科學的當前發展表現出極端的微觀化和宏觀化趨勢。在很多情況下，科學家已經不能再借助于科學儀器來進行觀察和認識。研究的必要手段就是邏輯演算。直覺主義邏輯對于構造的強調，對科學研究產生了巨大的影響。因為，對于科學而言，其研究是嚴謹的，模糊的概念和證明都是不被允許的。當科學對象的存在不能以直接的方式被證明時，我們就可以通過直覺主義邏輯來獲得一種間接的證明。并合理得到關于科學對象一些特性的研究結果，這對科學研究來說無疑能產生巨大的影響。

三、直覺主義的合理性及其辯護

直覺主義者認為，直覺主義邏輯是比自然演繹邏輯更為嚴格且更為有效的推理邏輯。然而，這一點卻被其他人看成是無根據的，因為盡管它比較吻合復雜情形的處理，但并不具有類似于經典邏輯那樣的運算便利。因此，在直覺主義的方案中，有必要做的一件事就是給直覺主義邏輯的推理形式和推理規則的有效性進行辯護。

作為直覺主義創始人的布勞威爾，把數學對象確定成數學家心智活動的產物，而非獨立于人的思維的存在。他所依據的就是直覺主義邏輯的本體論觀點，認為這是一種“原始直覺”，是我們認知和獲得數學的重要途徑。數學對象及其計算就是人們基于它而進行的構造。只有構造出來的數學對象才是合理的。同時，也只有有關于構造的數學對象的陳述才是有意義的，而那些有關于非構造性數學對象的陳述則是沒有意義的。因此，斷定任意的數學陳述或真或假的排中律并不是有效的。直覺主義邏輯作為構造性數學的重要基礎，它的合理性與構造的有效性息息相關。

當前對直覺主義邏輯的辯護最為值得關注的就是達米特。他在布勞威爾辯護直覺主義邏輯的基礎上，就直覺主義邏輯的合理性和有效性進行了非常翔實的辯護。具體表現為，直覺主義邏輯規則能夠實現自我辯護，而古典邏輯的規則不能。直覺主義邏輯強調一種嚴格的推理形式和邏輯規律，主張客觀對象的可證實性以及證實的證據，認為“真”和“可確定為真”是不同的兩個話題。在這里，模糊的概念和步驟都不會被允許。所以，直覺主義邏輯可作為一種非常具體的、形式化的邏輯來進行研究。經典邏輯則不同，它與直覺主義邏輯在“否定”這一概念上有差異，從而導致排中律和雙重否定律都是不確定的，它的合理性和有效性也受到了影響。經典邏輯的核心概念是真，規則是二值原則。達米特認為，像二值原則這樣的規則無法運用于不可判定的陳述上，因為它并不能展示語言的語義機制[3]。所以，二值邏輯的有效性應被質疑。而直覺主義邏輯及其基本規則在這方面優越于二值原則，這一點能在有關語言的語義學討論中表現出來，即確立一種不涉及二值邏輯的語義學觀點，它的中心概念可被看成是證明。

達米特的這種辯護思路得到了一些人的關注。在顏中軍的“論直覺主義對經典邏輯的挑戰”和任曉明、谷飆的“達米特對直覺主義邏輯的辯護”一文中，都專門涉及了這一點。“達米特在貫徹維特根斯坦的‘意義在于使用時提出了‘意義在于證實的想法，在這里，對意義的把握由‘真值表述轉變成了以‘證實或‘斷定為主要內容的觀念性活動，因為真值是需要識別和確定的。”[4]達米特對語義值的說明展示了語言的語義機制，并從這種語義機制辯護了直覺主義邏輯的合理之處。

參考文獻：

[1]高航.直覺主義緣起及其基本思想[J].學理論，2014（2）.

[2]顏中軍.論直覺主義邏輯對經典邏輯的挑戰[J].湘潭大學學報，2011（26）.

[3]王航贊.邁克爾·達米特的哲學語義學研究[M].北京：科學出版社，2012（16）.

[4]任曉明，谷飆.達米特對直覺主義邏輯的辯護[J].南開大學學報，2007（7）.