MATLAB GUI仿真軟件在導數中的應用研究

曾慶雨 鄭波 徐梅 劉向虎

摘要：導數是微分學中最基本的概念，是初等數學和高等數學的橋梁，也是高等數學教學的重要組成部分。MATLAB是一高性能的數值計算和可視化軟件，GUI是人機交互的中介。在微分學的學習過程中，導函數的求解過程繁瑣，圖像復雜抽象，難以繪制。本文充分利用MATLAB軟件在繪圖和計算上的優勢，對導數的應用進行GUI仿真，使圖像可視化，導數理論寓于GUI仿真圖形中，讓復雜問題簡單化，數學問題直觀化、具體化。

關鍵詞：導數 MATLAB GUI可視化仿真 高等數學

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）08-0059-02

1 引言

高等數學不但是理工科的基礎課程，同時也是專業課的工具課程，其應用十分廣泛[1]。MATLAB GUI將計算機、可視化、程序設計融合到了一個交互式工作環境中，實現數值計算、建模和仿真、可視化及繪圖功能[2-3]。鑒于導數理論復雜抽象，圖形難以繪制。在教學時可采用GUI進行仿真教學，將導數理論與實驗演示相結合，充分利用MATLAB的可視化功能，通過程序編寫實現導數圖像可視化、復雜問題簡單化、抽象內容形象化，并把導數計算結果和圖像使用MATLAB GUI模擬出來，以此達到事半功倍的效果。這樣不僅能讓高等數學的授課方式更能適應學生形象思維的特點，也能激發學生學習的求知欲，提升學會、學好高等數學的信心，體驗解決問題的快樂，使學生真正學有所獲。

2 GUI仿真設計原理

利用MATLAB進行導數的GUI仿真可分為以下四步[4]：

①分析界面所要實現的主要功能，明確設計任務；

②構思并繪制GUI界面草圖；

③利用GUI設計工具制作靜態界面，并進行調整對齊；

④調用回調函數，編寫GUI界面上相應控件功能的程序。

3 GUI仿真演示

通過MATLAB強大的計算功能，能使GUI仿真界面清晰、直觀地反應出參數方程所確定函數的一階導數及二階導數結果，并能繪制其參變量函數及其導函數在某一區間上的圖像，使圖像可視化。

3.1 GUI仿真主要功能及其設計意圖

主要功能：計算參數方程所確定函數的一階導數及二階導數，并繪制其參變量函數、一階導數及其二階導數的圖像。在有必要時還可以保存其函數圖形，為了使圖形變得美觀，顏色多樣化，還可以對其函數圖像進行顏色改變。

設計意圖：計算函數導數，繪制函數圖像，使圖像可視化。

3.2 GUI仿真界面布局[4]

①建立五個靜態文本框，用于標注對應控件提示；

②建立五個可編輯文本框（動態文本框），其中兩個用于輸入參數方程X，Y，兩個用于輸入繪圖區間范圍，一個用于顯示一階導數或二階導數的結果；

③建立四個按鈕，分別用于參數一階求導、參數二階求導、清除和保存圖片；

④建立八個面板，分別用于裝載控件分組；

⑤建立一個坐標軸對象，用于顯示函數圖像；

⑥建立二個下拉菜單，分別用于選擇圖形的顏色和繪圖選項（參數函數的圖像、參數的一階導數圖像和參數的二階導數圖像）；

⑦建立兩個單選按鈕和一個復選框，一個單選按鈕用于設置坐標軸邊框打開，一個單選按鈕用于設置坐標軸邊框關閉，一個復選框用于設置網格線打開或關閉；

⑧建立六個菜單欄，分別用于參數求導、保存、Grid、Box、退出和語言。

3.3 制作GUI仿真靜態界面

在命令窗口中輸入GUIDE命令啟動GUIDE創建GUI。在GUI編輯區域中，按草圖構思布置相應控件，并利用對象對齊與分布工具對GUI界面控件對象進行位置調整，使控件對象對齊且分布均勻，致使界面美觀。最后設置相應控件的屬性，便于查找句柄對象，方便編輯和調試代碼。界面布局如圖1所示。

①分別將五個靜態文本框的string屬性設置為：參數x、參數y、T范圍、圖形的顏色和----，Tag屬性分別設置為：x text、y text、T text、ys text和Ttext；

②分別將五個可編輯文本框的string屬性設置為空，Tag屬性分別設置為：inputx edit、inputy edit、tmin edit、tmax edit和jieguo edit；

③分別設置四個按鈕的string屬性為：參數一階求導、參數二階求導、清空和保存圖片，Tag屬性分別設置為：first pushbutton、second pushbutton、clear pushbutton和save pushbutton；

④分別將八個面板的title屬性設置為：可視化GUI求參數導數、結果顯示區、繪圖選項、按鈕選項和圖形顯示；

⑤分別將兩個單選按鈕的string屬性設置為： Set box on和Set box off，Tag屬性分別設置為：radiobutton1和radiobutton2； 復選框的string屬性設置為： Grid on，Tag屬性設置為checkbox1；

⑥將坐標軸的Tag屬性設置為：axes1；

⑦分別將兩個下拉菜單的string屬性設置為：--選擇--、紅色、綠色、藍色、洋紅色、藍綠色和--繪圖選項--、參數函數圖像、參數的一階導數圖像、參數的二階導數圖像，Tag屬性分別設置為：popupmenu1和popupmenu2。最后保存文件名為：gui parameter。

3.4 GUI仿真代碼

編寫MATLAB程序代碼完成程序中變量的賦值、輸入、輸出及繪圖等工作，打開GUI中gui parameter文件，系統自動生成M文件。

3.5 仿真結果

運行程序后在GUI界面中輸入參變量所確定的函數；以參數方程x=cos（t）、y=sin（t）為例，并繪制參變量t在區間-2*pi到2*pi的圖形，點擊參數一階導數按鈕運行仿真界面，如圖2所示；以上述參數方程為例，并繪制參變量t在區間-16*pi到15*pi的圖形，點擊參數二階導數按鈕運行仿真界面，如圖3所示；點擊保存按鈕保存當前坐標軸圖形；當點擊清空按鈕時可清空界面，等待下次求解時的輸入。

4 結語

本文通過對導數的GUI仿真，促使學生深刻理解導數的概念，掌握導數的幾何意義。使復雜的、抽象的、難以想象的問題及圖形難以繪制的函數轉化為可視化GUI界面。降低學習的難度，激發學生學習的求知欲，感受數學的快樂美。除此之外，高等數學中很多抽象的問題也可以通過GUI設計來實現，形象直觀。如：極限、定積分與不定積分、多元函數微分學和無窮級數等等都可以進行MATLAB GUI仿真，便于學生深刻理解和掌握其中的抽象理論。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學（上、下冊）.7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]陳垚光，毛濤濤，王正林等.精通MATLAB GUI設計（第3版）[M].北京：電子工業出版社，2013.

[3]施曉紅，周佳.精通GUI圖形界面編程[M].北京：北京大學出版社，2003.

[4]羅華飛.MATLAB GUI設計學習手記[M].北京：北京航空航天大學出版社，2014.08.