優化數學練習設計的方法

戴淑萍

[摘 要] 數學練習在數學課堂教學的主線有口算練習、導入練習、新授練習、鞏固練習、拓展練習，等等。而數學練習傳統的認知是單一枯燥的，學生只會被動地聽、被動地練。在新課程理念下，教師要認識到數學練習的價值，就要在優化課堂練習的設計上下功夫，改變過去傳統的教學模式，使學生能夠自主、積極地投入學習，從而提高課堂教學效率。

[關鍵詞] 練習設計；啟發性；應用意識；思維含量；有效

好的練習設計是一節課有效的關鍵，學生可以在自由探索、親身實踐、合作交流的過程中進行練習，可以在與教師互動學習間進行練習。

一、啟發性和趣味性的練習設計

案例一：在五年級“小數乘小數”練習中有這樣一組題：

1. 4.9×1.01 5.8×1.2 3.15×1.4

4.9×1 5.8×1 3.15×1

4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6

2. 不計算，直接在○里填“>”或“<”。

1.4×0.8○1.4 1.6×1.3○1.6

0.63×0.8○0.63 0.85×1.3○0.85

這兩題涉及小數乘法的計算規律，有利于提高學生對計算結果的理性判斷。教學時筆者作了如下設計：

先在黑板上板書第2題。談話：“老師想和大家比賽，我做4題，你們分組每組做一題，看誰快？比不比？”“比！”學生紛紛拿出草稿紙和筆。“開始”一聲令下，學生都埋頭計算，“好了！”“好了！”……等學生紛紛抬起頭，發現筆者已經把4道題的答案都寫好了，“老師真快！”“肯定有什么訣竅？”“老師早就知道答案的。”……眾說紛紜。筆者笑笑說：“有同學說我作弊，我不承認，有什么訣竅這倒是真的，你們可以照樣出一些這樣的題來考考老師。”這個提議讓學生激情空前高漲，但整個教室卻一下子安靜下來，學生都邊舉手邊兩眼盯著黑板上的題，“4.26×0.88○4.26”“100.3×1.44○100.3”……學生出題數字越來越大，目的是想考倒筆者，但都沒成功，同學們一個個都瞪大了眼睛，一副不可思議的神情。筆者把學生出的題分成兩組，要求學生觀察思考。

生1：每道題有兩個數是一樣的。

生2：右邊的數和左邊的數是一樣的。

生3：乘的數不一樣。

生4：哇！我發現了，一組數都乘比1小的數。另一組都乘比1大的數。

筆者肯定了同學們的發現，稍加點撥，同學們發現：一個數與比1大的數相乘，得到的積大于原數；一個數與比1小的數相乘，得到的積小于原數。這里所說的“一個數”不包括0。接著出示第1題讓學生估算，都很輕松地過關了，最后筆者又加了一組題：

7.56×（ ）﹥7.56 （ ）×4.25﹥4.25

7.56×（ ）=7.56 （ ）×4.25=4.25

7.56×（ ）﹤7.56 （ ）×4.25﹤4.25

學生都能既快又對地完成。更大的收獲是在學習“小數除以小數”的時候，學生能參照“小數乘小數”的方法自己找到規律，這兩個難點學生掌握得特別扎實。

反思：數學課程標準指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”在上述案例中，筆者充分利用學生好奇、好勝的天性，有計劃、有目的地引導學生觀察思考，從而展開豐富、大膽的想象，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得數學活動經驗。

二、應用意識的練習設計

案例二：四年級學了有余數的除法后，教材適當滲透了有關有余數的除法應用題，為了更好地理解被除數、除數、商和余數之間的關系，更靈活地運用所學知識，筆者把教材中的一些練習加以改編，收到了較好的效果。

原題： （1）有57盆花，要分給一年級9個班，平均每班分得幾盆，還多幾盆？

改編后：（2）有57盆花，要分給一年級9個班，如果每班要分到7盆，還缺幾盆花？

第（1）題學生很快解答出來：57÷9=6（盆）……3（盆）答：平均每班分得6盆，還多3盆。

而第（2）題一開始，學生有點無從下手，經過一番思索后，先后都得出了解法。

生1：7×9-57=6（盆），先算每班分7盆，9個班一共要63盆，再算57比63少6盆，就是還缺6盆。

這種解法，得到了學生們的一致公認。

生2：57÷9=6（盆）……3（盆），9-3=6（盆）。

對于生2的另辟蹊徑，學生們感覺上“9-3=6（盆）”有那么一點不理解，于是筆者讓生2說說他的思考方法。

生2：57÷9=6（盆）……3（盆），是把57盆花平均分給9個班，每班分得6盆，還多3盆，這3盆花只要再加上6盆，合起來就是9盆，再分給9個班，每班就可以再分得1盆，與先前的6盆合起來也是7盆。

說得很到位，剛才還沒轉過彎來的學生都聽懂了，贏得了同學們熱烈的掌聲。

反思：教材中許多練習都具有實際背景，教師可以在平時的數學教學中根據教學內容的應用因素，設計相關的練習。上述案例練習的設計，已經突破了學生原有的知識經驗，給學生造成了認知上的沖突，學生因為個性的差異、能力的差異、思維的差異，解決問題的方法也各不相同。很多時候他們會融知識、生活經驗為一體，用自己的思維方式重新構造數學知識，創造性地解決了問題。這樣幫助學生學會思考解決實際問題，既是對前面所獲得知識的鞏固運用、補充和升華，還能達到舉一反三、觸類旁通的效果。

三、思維含量的練習設計

案例三：三年級學了長方形、正方形的周長計算后，筆者設計了如下練習：要求學生用4個邊長為1厘米的小正方形紙拼一拼，擺一擺，有幾種擺法？學生分組嘗試練習拼擺，發現有多種擺法，經過交流、討論，忽略方向，大概有以下5種：

師：想一想，拼成的圖形中哪個的周長最短？哪個的周長最長？各是多少？怎樣計算這些圖形的周長？

學生計算后全班進行交流：

生1：每個正方形的周長都是1×4=4（厘米），4個正方形的周長就是16厘米。這些圖形的周長相等。

生2：錯，拼成的圖形的周長并不是4小個正方形的周長之和，應該是整個圖形外圍的長度。

這種說法贏得了大家的認同，馬上有學生用彩筆把每個圖形的周長描了出來。

生3：我是用數的方法，看拼成的圖形的外圍有幾條邊，就是幾厘米。圖（1）（2）（3）（5）數出來都是10厘米。圖（4）數出來是8厘米。

生4：用公式計算，每個小正方形的周長是4厘米，4個正方形的周長就是16厘米，去除中間重疊部分。圖（4）重疊部分最多16-8=8（厘米），其他4個圖形都是16-6=10（厘米）。

……

反思：有思維含量的練習設計既要活躍學生的思維，又要有一定的思考價值；既是本課教學任務的一個組成部分，又必須“跳一跳”才有可能夠到，達到拓展延伸，發展學生思維廣度和深度的目的。

因此，在數學練習的教學實踐中，教師應在學生認知、經驗的基礎上多角度、多方位、多層次地設計練習，以提高教學的有效性。且練習的設計要能喚起學生心靈深處那種學習探究的情感需要、認知需要。另外在教學中，教師還要善于創設有利于培養學生探究、創新意識的教學情景，鼓勵學生質疑問難，發表自己的獨特見解，讓不同的學生在參與學習活動中都能享受成功的喜悅。

責任編輯 王 慧