在情知教學實踐中提高學生解決問題的能力

申麗萍

[摘 要] 實施情知教學的著眼點之一，是提高學生解決問題的能力。在數學課堂中，要想發展學生解決問題的能力，教師可采取以下三點策略：一是深刻理解知識，二是知識結構化，三是思維可視化。通過讓學生在解答問題時把自己的思維過程和方法展示出來，培養學生的問題解決思維，從而提高其解決問題的能力。

[關鍵詞] 情知教學；解決問題；能力

教育家冷冉先生認為情知教學的著眼點是“教會學生學習”，“教會學生以最好的情緒和態度，運用最好的方法去掌握知識和發展能力”。他在20世紀80年代初提出“把發展能力作為教學的一個著眼點”，這與當代教育潮流高度吻合。上世紀，聯合國教科文組織提出的“教育四大支柱”，其中一個“學會做事”指的就是培養受教育者的能力。

一、能力的概念及分類

所謂“能力”，指順利完成某項活動所具有的主觀條件，可分為一般能力和特殊能力。一般能力是指進行各種活動都需要的能力，如注意、觀察、記憶、思維和想象等。特殊能力是指人們進行某種特殊活動所具有的能力，如校長要有領導能力，教師要有教學能力和班級管理能力，學生要有學習能力和解決各個學科問題的能力，等等。冷冉先生說的“發展能力”，指發展學生解決各個學科問題的能力。學習了完整的、系統的知識，還要能夠運用它們解決具體的數學問題。如何有效發展學生解決問題的能力？筆者將以高中數學為例對這一問題展開具體討論。

二、發展學生解決問題能力的三個要點

（一）深刻理解知識

理解是思維形式的一種，指個體根據外界事物的具體表現形式，運用已有的知識和經驗，發現事物的特征和聯系直至認識到事物本質屬性的思維活動。在數學教學中，學生對概念本質屬性的理解，對定理、公式、法則的條件和結論之間聯系的認識，這些都是對數學知識理解的過程。怎樣才能使學生對數學知識有準確、深刻的理解呢？教師可以從以下五個方面入手：

1.運用類比的方法。類比法是指根據兩種事物在某些特征上的相似，做出它們在其他特征上也可能相似的結論的一種推理方法。這種方法有利于學生加深對知識的理解。如教學“球”知識點時，引導學生對“球”的定義（在空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合）與“圓”的定義（在平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）進行類比。

2.運用對比的方法。對比法是指通過對兩個事物進行比較，認識其異同的一種推理方法。如教學“橢圓”與“雙曲線”，引導學生對“橢圓”的定義——“平面內與兩個定點F1，F2距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡”與“雙曲線”的定義——“平面內與兩個定點F1，F2距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|且不等于零）的點的軌跡”進行類比，并比較它們對應的方程■+■=1（a>b>0）和■-■=1（a，b>0）。

3.提供豐富的感性材料。概念是對具體事物的抽象和概括。學生感知的具體事物越豐富，對由具體事物形成的概念認識越深刻。因此教師在教學中要給學生提供豐富的感性材料。

4.列舉正反實例。當學生既能對正確的事例進行判斷，又能對錯誤的事例進行判斷，這就表明他已經能夠準確把握相關概念。因此教師在教學中要列舉正反事例讓學生進行判斷。

5.引導學生舉例。學生能舉出實例來說明某一個概念，說明他對概念能夠準確理解。即使學生所舉的具體實例不對，教師亦可以從中獲得“他沒有理解”的反饋信息，然后及時給予糾正。

（二）知識結構化

很多教育家主張教學要讓學生掌握知識結構。美國學者埃貝爾說：“學校應努力建立各自重要學科的有目的的知識結構。”英國學者庫珀說：“一個受過教育的人不是記憶能手，而是一個知道如何把明顯分離的東西在恰當而統一的情境中聯系起來的人。”布魯納說得更為直接：“教學就是傳播和學習結構，而不是傳授零散的知識。”知識結構化有兩個重要的作用。一是有利于減少遺忘。布魯納說：“經過一個世紀的充分研究，我們能說的最基本的東西，也許就是除非把一件件事情放進結構得很好的模式里，否則就會忘記。獲得的知識，如果沒有完整的結構把它聯系在一起，則是一種多半會被遺忘的知識。”埃貝爾說：“某一被很好整合進知識結構去的有用的信息，是不大可能被遺忘的。”二是有利于提取知識。人們獲取知識的根本目的不是為了記憶，而是為了需要的時候能夠迅速地提取知識來解決問題。怎樣才能有效地提取知識呢？美國學者杰瑞·布勞菲從反面闡述：“零散無序（無結構）的信息，學生只需借助諸多背誦一類的低水平學習便可學會，然而卻難以派上任何用途。”布魯納則是從正面闡述：“結構的理解能使學生從中提高他直覺地處理問題的效果。”

知識結構化能夠減少學生對學過知識的遺忘，當需要的時候又能被靈活地提取出來。魏書生的教學實踐充分證明了這一點。他經常讓學生整理“知識樹”，實際就是讓學生在頭腦中形成知識結構。筆者認為，要使學生的知識結構化，應著力解決兩個問題：

一是從縱橫兩個維度掌握知識之間的聯系，即建立縱向結構和橫向結構。縱向結構指前后知識之間的聯系，橫向結構指平行知識之間的聯系。高中數學前后知識之間的縱向聯系和橫向聯系十分密切，如三角函數的和差倍半各公式之間便是一種縱向結構：

sin（？琢+？茁）→sin2？琢

cos（？琢+？茁）→cos2？琢→sin■，cos■，tan■

tan（？琢+？茁）→tan2？琢

又如“求二次函數最大值和最小值”問題，可以利用多種方法，它們之間便是一種橫向結構：

求二次函數最大值或最小值配方法公式法導數法不等式

二是用“滾動式”的方法掌握知識結構。教師常在單元復習或期末復習的時候引導學生掌握知識結構（多是縱向結構），這是不可取的，因為僅靠單元復習或期末復習去掌握知識之間的聯系是很難在頭腦中實現結構化的，最好在平日的教學中實現“知識結構化”，每學一個知識點就引導學生掌握新知識和已有知識之間的縱向聯系和橫向聯系。學生將獲得的知識“結構化”了，對知識的記憶就牢固了，提取時也會更靈活。

（三）思維可視化

“思維可視化”，指將思維的過程和方法通過一定方式讓學生知曉的過程。理解了知識，實現了知識的結構化，但這只是提高解決問題能力的必要條件而不是充分條件，其中還涉及思維的問題。形成概念必須會運用概括和抽象的思維方式，從事物諸多屬性中找到它的本質屬性；解決某一具體問題，必須會運用分析、綜合和類比等思維方式，從頭腦中提取所需要的知識。有時學生只是掌握了思維的結果，知道某一概念的含義是什么，知道某一問題怎樣解答，但并沒有掌握具體的思維過程和方法，這是他們解決問題能力不強的主要原因。運用“思維可視化”可有效解決這個問題，常用的方式有三種：

一是思維導圖。用框圖把思維表示出來，如：若x，y∈R且x+2y=1，求x2+y2-2x-2y+2的最小值。

二是畫線段圖。用線段把已知量和未知量表示出來，進而找出已知量和未知量之間的關系。

三是語言表述。如：在某次數學考試中，學號為i（i=1，2，3，4）的同學的考試成績f（i）∈{85，87，88，90，93}，且滿足f（1）≤f（2）

要使學生掌握思維過程和方法，不僅教師要做到“思維可視化”，學生也要做到“思維可視化”——在解答問題時把自己的思維過程和方法展示出來，如此才能培養問題解決思維，進而提高解決問題的能力。

責任編輯 張淑光