小學數學化歸思想的價值與應用

廖水英

[摘 要] 化歸思想是小學數學教學中的一種重要思想，能夠幫助學生養成縝密的數學思維習慣，將有效提升學生的創新思維，并使學生形成系統的數學知識體系。教師應當引導學生在使用此種思想時秉承數學化、熟悉化、簡單化、直觀化的理念。在小學數學化歸思想的應用過程中，需要注意依托數學教材發掘化歸思想，在教學過程中滲透化歸思想。

[關鍵詞] 化歸思想；價值；原則；應用策略

一般而言，“化歸”即是指對問題的轉化與歸結。通常主體遇到問題時，為了有效解決問題，會借助形式的轉化，將之歸結為相對較易解決的問題，其后，依托對轉化后的問題進行破解，進而解答轉化前的問題。這一過程即是化歸。從實踐角度看，此種方法乃是有效化解問題的方法，同時亦表現為基礎性的思維模式。化歸思想是小學數學教學中的一種重要思想，具有重要的價值，需要遵循一定的應用原則，并講求一定的應用策略。

一、化歸思想的價值

“化歸”這一思維模式，能夠將復雜的問題簡單化，進而有效地解決問題，可以說，化歸思想對于復雜數學問題的解決大有幫助，能解除學習者在解題過程中遇到的思維困境，進而提升學習者的數學素養，增進學習者的創新思維。對于學習數學知識的學生而言，其意義表現為下述幾點：

第一，化歸思想能夠幫助學生養成縝密的數學思維。在解決具體的數學問題時，往往需要發現問題的內在聯系，此種情形實際上就是在運用一種科學偉大的思維方式，那就是辯證思維。而且，化歸思想還能發展小學生的發散思維。往往一種問題可以通過變形化為各種不同的問題，這就需要小學生對已掌握的知識內容融會貫通，如此一來，將使學生形成發散性數學思維，進而增進其數學素養。

第二，化歸思想將有效提升學生的創新思維。創新思維的獲得，將使學生改變對數學問題的單向度思考方式，使學生能夠充分彰顯自身的學習潛能，進而實現對新接觸到的數學知識的高效領悟和習得。

第三，化歸思想能夠使學生形成系統的數學知識體系。所謂知識體系，即表現為學生對數學知識的認知結構。從實踐角度看，學生的數學知識體系乃是由其自身所習得的數學知識轉化建構而成，此種轉化與建構的過程乃是建立在學生對習得知識的化歸基礎之上。正如奧蘇貝爾所指出，課堂教學中的知識節點并非彼此孤立與割裂的，而是呈體系演進的，即先所習得的知識乃是后將習得的知識的必要鋪墊。知識之間的遷移現象普遍存在于知識的習得過程之中。

二、化歸思想所遵循的原則

從內涵層面審視化歸思想能夠發現，此種思想乃是依托學習者對自身已經習得的知識的歸納，從而實現對新知識內容的解構，進而實現對問題的有效解決。有鑒于此，小學數學教師應當引導學生在使用此種思想時秉承下述理念：

第一，數學化理念。此種理念即是要求學生能夠將現實中所遇到的問題轉化為與之相對應的數學問題，以便以自身所習得的數學知識應對和解決問題。數學知識源自現實生活，因而數學知識必然要回歸現實生活。學習數學的目的之一，就是要利用數學知識解決生活中的各種問題。課程標準特別強調的目標之一，就是培養實踐能力。

第二，熟悉化理念。此種理念即是要求學生在遇到新問題時，能夠將之轉化為自身所熟稔的問題從而加以應對和解決。人們學習數學的過程，就是一個不斷面對新知識的過程，一個解決問題的過程。從某種程度上說，這種轉化過程對學生來說既是一個探索的過程，又是一個創新的過程；這同新課標中對學生自主探索能力養成的要求是相匹配的。

第三，簡單化理念。此種理念即是要求學生在遇到相對較為復雜的問題時，能夠將之轉化為相對較為簡單的問題。需要指出的是，對學生而言，較為復雜的問題并非絕對不可解，然而解題過程相對較為復雜，因而會影響其解題效率。有鑒于此，將相對較為復雜的問題轉化為相對較為簡單的問題，能夠大大提升學生的解題效率，同時還能夠提升其學習數學知識的信心。

第四，直觀化理念。此種理念即是要求學生具備將相對較為抽象的問題轉化為相對較為具體的問題的能力。抽象的問題通常對學生的思辨能力要求較高，而將之轉化為相對較為具體的問題，則能夠使學生更易于理解，從而有效解決問題。

三、化歸思想的應用

小學數學化歸思想在應用過程中需要注意以下幾點：

1.依托數學教材發掘化歸思想

小學數學教學的主旨在于使學生掌握基礎性的數學知識，習得科學的數學思維方式。其中，基礎知識被直接承載在數學教材之中，教學內容所呈現的是數學的概念、法則、公式、性質等“有形”的現成知識，反映了知識間的縱向聯系。數學思維方式則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊含在數學結論的形成過程中，體現出不同數學知識彼此間的關聯。它通常暗含于基礎數學知識之中，唯有正確理解和掌握基礎數學知識，方能洞見和領悟數學思維方式。

小學數學教師必須對教材進行細致的研讀，洞悉和掌握其中的編寫理念，進而實現對教材體例的了然于胸，從而在教學中科學應用化歸思想。

2.在教學過程中滲透化歸思想

小學數學教師必須依托恰當的契機，以便實現對化歸思想的有效滲透，具體可采取如下方式：

第一，教師應當在為學生講授新知識時滲透化歸思想，具體可通過創設特定的教學情境，使學生主動對新知識進行化歸，從而幫助學生夯實已經習得的知識，同時解決新問題。

例如，圓的面積公式的推導，用到化曲為直的思考方法，通過將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑與面積的關系轉化為長方形的長和寬與面積的關系，由長方形的面積公式推導出圓的面積的公式。

第二，教師應當在帶領學生解題練習過程中滲透化歸思想。教師應當意識到，解題的目的并非在于單純地求得正確的答案，而是應當使學生在解題的過程中鍛煉其數學解題思維，有鑒于此，數學教師應當在遴選與設計題型時，務求題目能夠提升學生數學思維能力，以便使學生的數學素養得到切實的增進。

第三，教師應當在帶領學生總結知識時滲透化歸思想。在新知識學習階段以及解題練習階段滲透化歸思想之后，教師應當組織學生進行小結或復習，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，從而使學生深化對化歸思想的認知，進而在日后的學習過程中自主應用化歸思想。

例如，教學五年級“多邊形面積計算”，教師在此前已大量滲透轉化思想，因此，在教學平行四邊形面積時，學生提出把平行四邊形剪拼成長方形，再計算面積。教師可在此明確提出，運用轉化的思想將平行四邊形轉化成長方形，面積不變。學生多次嘗試轉化，將平行四邊形轉化為長方形，探究轉化過程中哪些量發生變化，哪些量沒有變，探尋轉化思想的本源，并嘗試運用。

化歸思想不但是重要的數學解題方法，更是學習者所應具備的數學思維。因此，小學教師應當在教學中創設合理的教學情境，使學生在學習數學知識過程中領悟和形成化歸思想，增進對數學知識的學習熱情。

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責任編輯 李杰杰