面向高職數困生的高等數學教學策略

姚愛麗

[摘 要] 在深化教育教學改革、全面推進素質教育、不斷提高教學質量的今天，數困生的轉化已刻不容緩。高職高等數學教學改革還在探索當中，沒有一個統一模式和標準。這里針對高職院校數困生較多、高等數學難教的困境，提出一些行之有效的教學策略，在信息化教學實施條件不足的情況下能夠促進教學，也可作為信息化教學的輔助。

[關鍵詞] 高職；數困生；高等數學；教學策略

高等數學是高職院校工科類、經管類各專業學生必修的一門基礎課，它不僅為專業課學習提供必要的數學工具，對學生學習態度和思維品質的培養也起著重要作用。但現實中，高職院校高等數學的學習恰恰是薄弱之處。高職院校生源質量較差，數困生比例偏大，大多數學生在中小學時就排斥數學課，對數學缺乏興趣甚至厭倦，進入大學后更不想學習數學，視高等數學為攔路大虎。另一方面，高職院校的很多專業教師及學生普遍認為高等數學對專業技能訓練和求職就業用處不大，相對于與學生從業密切相關的專業課，學生對高等數學課普遍缺乏學習熱情，認為混過及格便萬事大吉。這些都嚴重影響了高等數學的學與教。

一、顧名思義

數困生受母語熏陶，有足夠的理解力。數學概念是創造者或翻譯者濃縮的精華，體現著漢字的精妙，因此教師可以顧名思義地介紹數學概念，即讓學生先從字面初步解義，再去探求實質，幫助學生從假懂到真懂，將知識內化為自己的思想。如積分概念，先引導學生開闊思維，回想生活中哪里接觸過這兩個字，有學生回答購物積分卡、球賽積分榜等，教師借此解釋積分（生活中）、積少成多的意思，讓學生產生熟悉感和學習興致，不再排斥這個新概念，進而趁熱打鐵給出思考任務：如何求曲邊梯形面積？學生就會積極進入思考狀態了。再如矩陣就是矩形陣列，二階行列式就是兩行兩列數字由雙豎線運算符確定的一個算式。如此，學生不會感覺像聽天書，效果很好。

二、問題驅動

問題驅動是借典型問題的分析解決，啟發、引導學生追求新知，培養數學素質。問題情境的設置要做到引入自然，舉例恰當。一個好的問題，會使學生產生初見的新奇和未知的茫然，并通過解決問題產生挑戰的勇氣和勝利的自豪。問題情境有多種，如：①古典趣味問題，如借助“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”滲透極限思想和級數求和知識。②還原知識發現與形成的思想過程的問題，如借助求解變速運動的瞬時速度和曲線切線斜率滲透導數思想，借助求解變速直線運動總路程和曲邊梯形面積滲透定積分思想。③生產生活問題，如生產企業在一批球的表面鍍銅，應采購多少銅的問題，可滲透微分近似計算；記錄銀行卡密碼時如何加密的問題，可以滲透矩陣和逆矩陣知識。④懸念或陷阱問題，如給出復合函數求導的一正一誤兩種解法，引導學生在糾錯過程中總結復合函數求導的關鍵之處。⑤兩種解決思路的問題，如求變速直線運動總路程，由定積分解法和兩個時點路程差法兩種思路引發猜想，得出微積分基本公式。

三、識記口訣

智能的兩個基本要素是記憶和推理。數學學習重在理解，但如果記不住基本概念、基本公式，何談思維？記住了，理解和應用才會水到渠成。口訣運用了相關知識的關鍵字眼，朗朗上口，易于記憶。中小學數學教師開發了很多數學口訣，牽強的口訣曾引起關于其利弊的爭辯，高等數學則鮮見口訣出現。筆者認為，高等數學教學中可以合理使用口訣來化解難點，當然，創作的口訣要當得起同行和學生的廣泛認可。筆者搜集并完善了一些口訣，收到了很好的教學反饋，其中最典型的，是完善了導數基本公式口訣并將其編入教材（詳見參考文獻[4]）。使用口訣前的學生通常只能記憶導數基本公式的前五個公式，后面的就不愿去記了，且過段時間不學就忘，試用口訣后的學生則可以記住全部公式，且記憶時間持續較長，運用公式的熟練程度明顯提高。此外還有積分方法中分部積分法選u的“反對冪三指”口訣，矩陣乘法的“內定乘、外定型”口訣等。

四、聯系實際

數學知識雖然抽象，但源于生活。教師應時刻探索如何把數學和生活緊密結合，并且盡量避免復雜化，使數困生容易聽進去。我們可以借鑒和優化他人成果，如借助龜兔賽跑悖論的反駁引出極限思想，用曹沖稱象故事中“化整為零再積零為整”的思想類比求曲邊梯形面積的定積分思想，將重要極限二應用于復利和年金問題，用曲線凹凸反映強勁和趨緩兩種經濟增長方式，從耐用消費品的銷售曲線中理解曲線凹凸的經濟意義，從切冬瓜圈中感悟求立體體積的微元法思想，等等。此外，我們更需不斷地致力于發現和創設與數學聯系的生活實際，如求變速直線運動總路程問題，可創設求動車進站減速距離實例；逆矩陣應用，可創設銀行卡密碼加密保存實例等。

五、學習遷移

遷移，通俗地說即用舊知與新知的聯系幫助我們學習新知，舉一反三，觸類旁通。數學是一門環節連貫性較強的學科，后續內容往往是先修內容的自然延伸、發展或概括，因此學習遷移尤為普遍和重要。比如在教學中，用代數式的求解遷移矩陣方程的求解，用極限運算的線性性質遷移微積分、線性代數中各種運算的線性性質。此外，重視課本例題、習題的變式，也能培養學生的探究能力和學習遷移能力。

數學教學應教會學生從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂遷移到社會生活中。掌握這種遷移能力，對于幫助學生掌握日新月異的科學知識有著無以替代的作用。

六、數形結合

1969年加拿大心理學家帕維奧提出了人類具有兩個相互聯系的記憶系統：言語系統和表象系統。美國圖論學者哈拉里也說過：千言萬語不及一張圖。蘇聯教師沙塔洛夫曾提出綱要信號圖表教學法。我國數學家華羅庚也有詩“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非”……中外學者都肯定圖形在教學過程中的重要性。函數是高等數學研究的主要課題，函數圖象的作用自不必說。微積分中的很多結論，對于高職學生完全不需要證明，通過圖形直觀簡要地說明即可，有些定積分也可使用幾何意義求值，二、三階行列式的對角線法則也可通過美觀對稱的圖形記憶。

目前的多媒體教學中，我們不僅使用靜態圖形，也使用一些動態圖。隨著信息技術的進步，我們應該借助新技術讓更多的圖形動起來。

七、人文教育

高職高等數學課堂也可以融入人文因子，通過中國傳統文化、有吸引力的數學故事、數學笑話、智力題等引發學生興趣，促進學生理解。中國有著五千年的古老文明，孕育了燦爛的數學文化，出現過劉徽、祖沖之等偉大的數學家，有《九章算術》等經典的傳世之作，在教學過程中，可充分利用這些獨有的寶貴資源。如講授無窮大和無窮小時，引入春秋戰國時期《莊子·天下》中“至大無外，謂之大一；至小無內，謂之小一”，展現中國古代思想家對無窮大和無窮小的樸素認識；介紹李善蘭等數學家對微積分傳入中國的偉大貢獻，增強學生民族自豪感；介紹相關的數學史事和數學家致力于追求真理的故事，還原數學思想發展的歷史，培養學生唯物史觀和洞察能力，激發學生挑戰困難的勇氣和熱愛科學的態度。還可以通過數學笑話讓學生加深記憶，如：“大學考高數，一同學不會，坐我后面抄，考完說我做錯許多題他都自己改過了，仔細一問，原來是把微分符號d都約掉了。”學生笑過之后就記住了微分符號與其后變量是不可分割的整體。此外，還可以給高職學生推薦《神奇的數學》《有趣得讓人睡不著覺的數學》《從一到無窮大》等數學讀物，使學生欣賞生活中隨處可見的數學，了解諸如下水道井蓋為什么是圓的、信用卡還款時是否怕卡號輸錯一位等問題，使他們不僅感受數學的神奇與有趣，更欣賞到生活中隨處可見的數學思想和方法。

參考文獻

[1]侯建軍.高職院校“數困生”成因分析及轉化初探[J].職業教育研究，2007，（2）.

[2]程亞煥，魯華.要重視解決數學差生問題[J].通化師范學院學報，2003，（6）.

[3]陸志強.“數學口訣”的多方位審視[J].數理化解題研究，2009，（11）.

[4]王馬英.應用高等數學（文科）[M].大連理工出版社，2014.

責任編輯 李杰杰