振動載荷下固體推進劑粘接界面剪應力及損傷分布

王 鑫,盧洪義,趙汝巖,王玉峰

(1.中國人民解放軍91851部隊, 遼寧 葫蘆島125000; 2.南昌航空大學, 江西 南昌 330063; 3.海軍航空大學, 山東 煙臺 264001)

引 言

固體火箭發動機破壞模式中，粘接界面的破壞是裝藥發動機結構完整性破壞的關鍵。國外失效的固體發動機中有三分之一是粘接界面脫開引起的，尤其是推進劑與襯層的粘接界面[1-4]。良好的界面粘接性能可以確保推進劑裝藥按設計燃燒。若出現脫粘現象，將導致裝藥燃面發生變化，從而影響發動機的內彈道特性，嚴重則導致點火失敗。

固體火箭發動機一經生產就經歷固化降溫產生的溫差載荷、運輸過程中的振動與沖擊等載荷。對于需經歷立式值班狀態的固體發動機而言，還需經歷長期立式貯存的重力載荷和海洋環境引起的低頻振動載荷，復雜的值班環境會使粘接界面產生損傷，加速粘接界面力學性能的變化。然而在立式貯存過程中，粘接界面所承受的并非拉伸或者壓縮應力，而是剪切應力，僅以粘接試件扯離試驗結果作為衡量立式貯存損傷情況并不準確[5-6]。

基于此，陽建紅等[7]開展了固體推進劑的多角度剪切力學性能試驗研究，但并無推進劑及粘接界面剪切試驗的相關標準。邱欣等[8]和楊明[9]也先后開展了粘接界面的疲勞和蠕變試驗研究，獲取了相應的本構方程，為粘接界面損傷計算提供了依據。曲凱[10]和張波[11]先后通過推進劑粘接界面定應力往復剪切試驗，獲取了界面疲勞損傷特性；并基于有限元分析計算的應力結果，計算了艦載條件值班一年的累積損傷，但未考慮粘接界面的蠕變影響。王鑫[12]將振動載荷近似為正弦函數，通過固化降溫、重力與振動載荷的耦合有限元分析，獲得艇載固體發動機裝藥的耦合損傷。但文獻[10-12]所選取的振動載荷并非實測載荷，雖然具有一定的代表性，但與實際結果還存在一定偏差。

本研究以某型立式貯存固體火箭發動機為研究對象，開展了值班過程振動載荷監測。并基于數據處理結果，分別開展溫差/重力載荷和溫差/實測振動載荷下的有限元分析，獲取立式貯存過程粘接界面剪應力變化歷程及分布規律。在此基礎上，結合粘接界面的剪應力蠕變和疲勞試驗結果，計算粘接界面路徑上各位置的累積損傷。

1 數值模擬

1.1 發動機模型的建立

某型固體火箭發動機燃燒室由殼體、絕熱層、襯層、裝藥、前后封頭等結構組成。由于絕熱層和襯層厚度較小，且材料屬性相近，故將二者看作一個整體，并在其中預設人工脫粘結構。忽略前、后裙以及前、后接頭等對發動機裝藥及粘接界面影響較小的部組件。發動機具有幾何對稱結構，取三維有限元模型的一半，如圖1所示。

圖1 發動機三維模型Fig.1 Three-dimension model of motor

1.2 載荷及計算工況

在值班過程中，某型固體火箭發動機處于立式貯存狀態，并需經歷復雜的海洋環境，長時重力和低頻振動載荷對發動機粘接界面會產生集中應力。立式貯存狀態下，用界面處的剪應力衡量其損傷及破壞情況更貼合實際情況。

在值班之前，發動機需經歷固化降溫、公路運輸等過程。在此忽略公路隨機載荷，僅考慮固化降溫對后續值班過程的影響，分別開展基于固化降溫和重力/振動載荷聯合作用下的數值模擬計算研究，具體加載方式參見參考文獻[12]。根據載荷對稱性，兩計算過程分別選用1/16模型和全尺寸模型。

1.3 振動載荷及數據處理

振動載荷的選取基于實測數據。由于監測結果較為分散，選取連續性較好的100s作為最終結果，原始信號如圖2所示，其中X、Y和Z分別代表導彈垂蕩、橫搖和縱搖3個方向。

圖2 振動載荷原始信號Fig.2 Original signals of vibration loading

由圖2可知，從振動信號來看，該監測條件下3個方向加速度值均小于0.2g，加速度幅值在0.4g以內。

頻域振動信號如圖3所示，3個方向振動信號頻率小于0.5Hz，大小約為0.1Hz，即振動周期約為10～11s。

圖3 頻域振動信號處理結果Fig.3 Processing results of frequency domain vibration signals

對采集數據進行處理，消除趨勢項后進行平滑處理如圖4所示，將圖4數據結果作為后續模擬計算的輸入條件。

圖4 振動載荷處理結果Fig.4 Processing results of vibration loading

1.4 剪應力選取

在ABAQUS軟件中，Tresca應力表示主應力之間的最大差值，一般表示為：

Tresca=σ1-σ3

(1)

式中：σ1和σ3為第一和第三最大主應力。

定義剪應力τ為：

(2)

因此剪應力分布與Tresca應力分布規律一致，最終選取Tresca值衡量剪應力變化及分布規律，僅存在2倍的數值差異。

2 結果與討論

2.1 重力載荷結果分析

在固化降溫和重力聯合載荷作用下，界面處剪應力分布規律如圖5所示，在前、后人工脫粘根部有局部區域的應力集中，靠近前人工脫粘區域處界面剪應力較大，剪應力沿界面路徑差值在5倍左右。

圖5 重力載荷作用下界面剪應力云圖Fig.5 Interface shear stress contour under gravity loading

位移云圖如圖6所示，由于裝藥與襯層結構設置了綁定約束，故軸向位移值變化較小，在1.5mm左右，因前、后人工脫粘結構應力自由，且受軸向重力作用，故前人工脫粘層前緣位移最大。

圖6 重力載荷作用下界面軸向位移云圖Fig.6 Axial displacement contour of interface under gravity loading

雖然重力作用下，界面處因綁定接觸的設置，位移沒有發生變化，界面剪應力也遠達不到粘接界面的最大剪切強度(0.486MPa)，但立式貯存下，界面受長期恒定或者變化的剪應力作用，累積損傷不可忽視。在界面處選取3個不同位置(見圖5)，繪制其重力作用下剪應力—時間歷程曲線，如圖7所示。

圖7 不同位置剪應力—時間曲線Fig.7 Shear stress—time curves at different positions

從圖7可以發現，固化降溫后，粘接界面各處在0～0.02MPa之間產生不等的初始預應力，隨著時間的增加，界面剪應力減小，并逐漸趨于穩定，尤其對于靠近中孔和尾部各位置而言，可近似認定為恒定值。

2.2 振動載荷結果分析

在固化降溫和實測振動載荷聯合作用下，界面應力云圖分布如圖8所示。

圖8 振動載荷作用下界面剪應力云圖Fig.8 Interface shear stress contour of under vibration loading

從圖8可以看出，界面分布規律與重力作用下基本一致，即前人工脫粘結構附近有明顯的應力集中，界面剪應力最大值為0.02MPa左右；此處未給出位移變化云圖。

在周期性的振動載荷作用下，界面各處產生幅值不等的周期性應力，從幾十帕至千帕不等，以頭部某位置為例，繪制其剪應力—時間歷程曲線，如圖9所示。

圖9 振動載荷作用下某點剪應力—時間歷程曲線Fig.9 Shear stress—time process curve of a point under vibration loading

從圖9可以看出，100s內，剪應力循環數在12個左右，接近加速度周期數，即10～11s；該點最大應力幅值在1000Pa左右，最小應力幅值在100Pa左右，相差近10倍。

2.3 界面應力分布分析

為了更清晰地看出不同載荷作用下界面各處的剪應力隨時間的分布規律，沿頭部-中孔-尾部處繪制粘接界面某一路徑，以1/16模型為例，路徑為圖10中加粗部分。為保證路徑一致，全尺寸模型選取對稱結構的相應位置。

圖10 粘接界面路徑示意圖Fig.10 Schematic diagram of bonding interface path

兩種載荷作用下界面剪應力沿路徑和時間的分布如圖11所示。

圖11 重力載荷作用和振動載荷作用下剪應力沿路徑分布Fig.11 Shear stress distribution of interface along the path under gravity and vibration

圖11(a)表明，路徑各處趨近于定剪應力變化，藥柱中孔界面應力逐漸降低；圖11(b)表明，路徑各處呈現周期性變化的應力，且變化規律基本一致。

總體來看，兩種載荷作用下剪應力沿界面變化規律趨于一致，最大應力均出現在前人工脫粘附近，也進一步印證了人工脫粘結構的應力釋放作用。但疲勞損傷依據剪應力幅值變化而計算，故還需進一步深入研究。

2.4 損傷計算

2.4.1 損傷理論及本構方程引用

整體而言，麥克尤恩的《時間中的孩子》用文學之鏡映襯了斯蒂芬丟失的那個孩子，在自然之鏡中反思了丟失的那個孩子在自然空間、社會空間與精神空間所受到的種種磨難。盡管斯蒂芬沒有能夠找回自己的孩子，但是這個懸而未決的隱喻結尾卻展示了積極的可能性：隨著時間的流逝，斯蒂芬與妻子孕育著新的生命，《時間中的孩子》的荒原鏡像伴著“一聲哽咽，接著是一聲清亮的啼哭”(《時》：239)。不再是一種虛幻中的文學敘事，它被再次拉入現實社會并充滿未來生命的勃勃生機。這最終也讓麥克尤恩完成了對《時間中的孩子》標題隱喻的一個完美解釋：在時間中丟失的孩子，最終會在時間中找尋回來。

利用損傷力學來分析裝藥/粘接界面的損傷，以低周疲勞損傷與蠕變損傷的損傷模型為基礎[13]。令Df表示疲勞損傷，Dc表示蠕變損傷，則兩種損傷的表達式為：

(3)

(4)

式中：Ni和Nfi表示試件在剪應力幅值下的往復拉伸次數和往復拉伸破壞次數;t和tfi表示試件在剪應力下的加載時間和加載破壞時間。

且參考推進劑疲勞-蠕變交互損傷[14-15]，認為在二者的作用下粘接界面的耦合損傷與推進劑耦合損傷規律相同，及總損傷大于二者之和，用D表示，即:

(5)

2.4.2 損傷計算結果分析

根據線性損傷理論，并分別參考文獻[10]和[9]中粘接試件的疲勞和蠕變本構方程，如式(6)和式(7)所示：

(6)

(7)

式中：N為粘接試件的剪切疲勞破壞次數；Δτ為振動過程中的剪切應力；t為粘接試件的蠕變破壞時間；σ為蠕變過程中的剪切應力。

基于此，利用式(3)和式(4)根據應力分布及變化情況計算累積損傷，其中蠕變剪應力參照圖7，對于其隨時間變化的情況，選取應力均值作為計算依據，疲勞損傷依據雨流計數法應力計數后計算得到[16]。

雖然路徑各點處蠕變剪應力值最大相差幾倍，但應力基數較小。從公式(7)計算發現，蠕變應力從0.05MPa降至0.005MPa時，各點蠕變破壞時間相差不到1個數量級，因此各點蠕變損傷相差不大。圖12為關鍵點的損傷—時間歷程曲線和貯存半年的界面蠕變損傷分布。

圖12 關鍵點和關鍵路徑蠕變損傷Fig.12 Creep damage of the critical points and critical path

從圖12可以看出，蠕變損傷隨時間線性變化，定義損傷系數α為：

(8)

得到最大蠕變損傷系數為2.03×10-9，路徑各點損傷最大相差30%。

與蠕變損傷類似，界面各處的疲勞應力幅值差值對應的疲勞破壞次數相差較小，因此各位置疲勞損傷相差同樣較小。經計算，100s內頭部疲勞損傷為1.59×10-7，對應損傷系數為1.59×10-9。路徑各點的疲勞損傷如圖13(a)所示，由于相臨位置的應力變化規律接近，故存在損傷相同的情況，損傷最大相差20%左右。根據式(5)計算界面立式貯存累積損傷，如圖13(b)所示。由于沒有針對粘接界面開展相應交互試驗，故不考慮其交互項。

圖13 疲勞損傷和累積損傷沿路徑分布Fig.13 Distribution of fatigue damage and cumulative damage along the path

經計算，發動機立式值班半年時粘接界面累積損傷為5.79%，發生在前人工脫粘層附近的裝藥和襯層粘接界面處，是考慮交互項時裝藥損傷的2.64倍[15]，若考慮交互項，累積損傷值將更大。

3 結 論

(1)在重力載荷的作用下，粘接界面各位置剪應力隨貯存時間逐漸降低，但變化趨勢較小，可近似于常數，前人工脫粘結構附近界面應力最大。

(2)在振動載荷的作用下，隨貯存時間增加，粘接界面剪應力呈現周期性變化，剪應力幅值在1000Pa左右，且路徑各點變化規律一致。

(3)蠕變損傷、疲勞損傷貯存時間都呈線性關系，損傷系數數量級在10-9。若不考慮二者之間的交互項，發動機立貯值班半年時，界面累積損傷可達5.79%。

(4)在進行振動載荷的數值模擬計算時，僅選用100s監測數據代替整個貯存值班過程中的振動過程并不完全準確，且計算交互損傷時并未考慮交互影響；同時在通過粘接試件擬合的疲勞損傷本構方程計算界面損傷時，并未考慮粘接結構在自然貯存和值班過程中存在的老化影響，與實際情況存在偏差，應作為后續研究的主要內容。