基于平面方程確定三次線性插值結(jié)果

褚騰峰

【摘 要】為了簡化計算的工作量，復(fù)雜公式的計算結(jié)果往往被制成各式各樣的表格以供結(jié)構(gòu)工程師查閱。結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中表格眾多，我們經(jīng)常會在手算的過程中碰到線性內(nèi)插的問題。尤其在多參數(shù)確定取值的情況下，需要多次利用線性插值計算。這樣做雖然簡單，概念清楚，但比較費時間，反復(fù)插值還容易出錯。而本文中采用的基于平面方程確定三次線性插值簡單高效，不容易出錯，概念清晰，并且只利用了三個點的信息。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范 平面方程 三次線性插值

1 實例分析

首先我們來看一個實例：以《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50003-2011 表D.0.1-1 為

材料，求影響系數(shù)。

2 理論推導(dǎo)

其實第二種方法是基于四點共面的原理推導(dǎo)的結(jié)果。雖然確定 的計算公式是復(fù)雜的非線性經(jīng)驗公式，但表格的列出是基于工程的實用性制定，所以在表格中采用平面概念確定點在工程中是合適的；如圖2-1所示。

3 結(jié)語

在結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的表格中可以近似認為每個相鄰的數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)可以認為都在一個平面內(nèi)，通過平面方程求解，符合工程設(shè)計的精度要求。因此，本文采用基于平面方程的思想求解三次線性插值結(jié)果，對多參數(shù)確定取值的表格的插值計算效率較高，不容易出錯。并采用詳細的理論推導(dǎo)來說明本文中采用的方法的原理。

參考文獻：

[1]高等數(shù)學第五版上冊，同濟大學應(yīng)用數(shù)學系主編，2001，PP：325.

[2]砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，GB50003-2011.