數學的智慧

儲建國

A問：“假如有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些水應當怎樣去做？”B答道：“在壺中裝上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上.”A肯定了這一回答，接著追問：“如其他條件不變，只是水壺中已有了足夠的水，那你又應當怎樣去做？”B很有信心地答道：“點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上.”A說：“物理學家通常都這么做，而數學家則會倒去壺中的水，并聲稱已把后一問題轉化為前一個問題.”

這個故事中的數學家“倒去壺中的水”似乎是多此一舉，但卻引導我們感悟數學家獨特的思維方式，也就是數學思想，其中蘊含了轉化思想，把未知的問題轉化為已知的問題或已經解決的問題，從而簡化了我們的思維過程，提升了我們的思維品質.這是數學特有的一種智慧.

所謂數學思想，是指對數學知識的本質認識，對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學模型和用數學解決問題的指導思想.數學思想包括化歸思想、模型思想、分類討論思想、數形結合、極限思想、統計思想、最優化思想等.形成數學的思想、用數學的思維來解決問題，歷來都是中小學數學課程的目標之一.特別現行的課程標準把數學課程的總目標從“雙基”發展為“四基”，即“通過義務教育階段的數學學習，同學們能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，這是在數學課程目標完善方面邁出的重要一步.

要學好數學，不僅要學會數學知識，還要學會如何學習數學，即從“學會”到“會學”.而實現這一跨越的關鍵是掌握數學思想和方法.在學習過程中，要注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程；知識的發生、發展過程；解題思維的探索過程；解題方法和規律的概括過程.既要動腦、動口，還要動手，積極參與問題的探索過程，在體驗和探索中感受和領會數學思想和方法.不僅要懂得“如何做”，更要懂得“如何想”.

同學們，讓我們發揮自己的智慧，運用數學的思維方式，走進本期美妙的數學世界，感受數學的魅力，體驗數學的美麗，提升自己的數學智慧.

（作者單位：江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）