“錯(cuò)”出真知

楊薇

中職學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而通過(guò)集體的識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)以及糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中生成的課程資源，是一種非常真實(shí)的、有價(jià)值的，有意義的教學(xué)資源，應(yīng)加以有效利用。對(duì)于“錯(cuò)誤”的產(chǎn)生，教師要寬容對(duì)待，更要善于利用，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤并巧妙地利用錯(cuò)誤，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因此更精彩、更鮮活。

利用錯(cuò)誤鮮活教學(xué)培養(yǎng)思維“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程。”而這必然伴隨著大量學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的生成。對(duì)于這種直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源，作為一線的教師，我們應(yīng)充分加以利用，而對(duì)于“錯(cuò)誤”的產(chǎn)生，更要寬容對(duì)待，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用這一動(dòng)態(tài)生成的資源，使數(shù)學(xué)教學(xué)更鮮活呢？

一、正視錯(cuò)誤，包容學(xué)生的錯(cuò)誤，抓住教學(xué)契機(jī)

中職學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，在學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤。哲學(xué)家黑格爾曾說(shuō)過(guò)，錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)。正確很有可能只是一種模仿，可錯(cuò)誤卻絕對(duì)是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然。在平時(shí)教學(xué)中，我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，加以充分的利用，長(zhǎng)此以往課堂也因差錯(cuò)而變得鮮活而又有生命力。

二、課中捕捉錯(cuò)誤善待“錯(cuò)誤”，生成多姿的課堂

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中曾提到：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源。”錯(cuò)誤是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”，讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，就能有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。同時(shí)教師也要獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒。

[案例一]：學(xué)習(xí)了函數(shù)這一章后，我發(fā)現(xiàn)函數(shù)的值域問(wèn)題很多學(xué)生存在著一定的問(wèn)題特別是二次函數(shù)的值域問(wèn)題，很多學(xué)生的求法是把閉區(qū)間的2個(gè)端點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式中，因此我特別設(shè)計(jì)了一堂習(xí)題課。

題目1：求函授f（x）=3x+6（2≤x≤5）的值域

這道題目大部分同學(xué)都能求出正確的答案。把2和5分別帶入函數(shù)式求出2個(gè)函數(shù)值，從而確定函數(shù)的值域。但是為什么是這么帶入求出的就是值域，其實(shí)很多同學(xué)還是一知半解的，沒(méi)有從函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)來(lái)理解，所以在下面的二次函數(shù)求值域的題目里就出現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤。

題目2：求二次函數(shù)y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值.

預(yù)見(jiàn)了會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)了同學(xué)上黑板完成，要求寫出詳細(xì)的過(guò)程。

學(xué)生：

f（-3）=（-3）2+4（-3）+5=2

f（0）=（0）2+4（0）+5=5

函數(shù)的值域是[2，5]；

當(dāng)我詢問(wèn)答案是否正確時(shí)，還有很多同學(xué)很有信心的回答：對(duì)的。我意識(shí)到一定要抓住這次契機(jī)，讓學(xué)生明白這種做法是錯(cuò)的，我提問(wèn)當(dāng)自變量是-2時(shí)函數(shù)值是多少？

學(xué)生們紛紛計(jì)算出答案：f（-2）=1；

這時(shí)有一些同學(xué)已經(jīng)有所疑惑了，這個(gè)1不在剛才求的值域范圍內(nèi)，而-2又是在[-3，0]這個(gè)定義域內(nèi)的，這是怎么回事呢？

留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生思考，知道有問(wèn)題，那么問(wèn)題在哪里呢？

錯(cuò)解分析：上面的解法錯(cuò)在忽略了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，誤以為端點(diǎn)的值就是這段函數(shù)的最值。解決此類問(wèn)題，畫出函數(shù)圖像，借助圖像的直觀性求解即可。

正解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1

∴對(duì)稱軸是直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1），畫出大致的圖像，如圖是拋物線位于-3≤x≤0的一段，顯然圖像上最高點(diǎn)是C，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)B而不是端點(diǎn)A，所以當(dāng)-3≤x≤0時(shí)， y最大值為5， y最小值為1.

對(duì)此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，作為任課教師一點(diǎn)也不意外，這是中職學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。究其原因是對(duì)二次函數(shù)的單調(diào)性理解不到位，不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合畫出拋物線求值域的方法。

沒(méi)有回避，也沒(méi)有遮掩，而是故意暴露學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，把學(xué)生引入矛盾的情境并留給他們思考、討論，繼而引發(fā)探究，讓他們對(duì)自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、從而反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟學(xué)習(xí)的智慧，繼而邁入知識(shí)的殿堂。

三、在課堂上鋪設(shè)錯(cuò)誤防患于未然

中職學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解常常會(huì)遇到一些常見(jiàn)的、易犯的錯(cuò)誤，盡管我們反復(fù)講解，多次強(qiáng)調(diào)，總還是不能徹底改正。針對(duì)這類情況，作為中職數(shù)學(xué)教師，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，憑借我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以預(yù)測(cè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)某些知識(shí)時(shí)可能會(huì)發(fā)生哪些錯(cuò)誤。而在后續(xù)的在課堂教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)，運(yùn)用形形色色的“錯(cuò)誤”資源，讓學(xué)生在議論錯(cuò)誤中，充分理解到自身思維的缺陷，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，在思索、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂。

在課堂教學(xué)過(guò)程中，有意給學(xué)生設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，設(shè)置一些思維陷阱，激發(fā)學(xué)生去自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而修正錯(cuò)誤，防患于未然。既把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，最終學(xué)得更牢固的真知。

四、反思錯(cuò)誤，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，特別是反思學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生和老師都是很有益處的，

1.完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。中職學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)，只會(huì)訂正，卻不會(huì)反思，也沒(méi)有反思的習(xí)慣，導(dǎo)致在以后的學(xué)習(xí)中一錯(cuò)再錯(cuò)。其實(shí)反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力和核心。我們要注重培養(yǎng)中職學(xué)生從出現(xiàn)錯(cuò)誤到糾正錯(cuò)誤的思維活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成反思習(xí)慣。在議錯(cuò)賞錯(cuò)的過(guò)程中，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，放松思維，體驗(yàn)成功.

2.反思錯(cuò)誤促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)。為了充分發(fā)揮“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”在教學(xué)中的積極作用，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中反饋出來(lái)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析研究，思考出錯(cuò)時(shí)的思維活動(dòng)，反思教學(xué)過(guò)程的同時(shí)反思學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方法、解題思路、解題結(jié)果。將錯(cuò)誤防患未然，提高專業(yè)水平。

我們要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，“錯(cuò)”出真知，在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要充分的挖掘“錯(cuò)誤”資源，通過(guò)學(xué)生的認(rèn)錯(cuò)，評(píng)錯(cuò)，繼而再探究等方式，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略學(xué)習(xí)的成功，實(shí)現(xiàn)中職學(xué)生從“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。只有在“尋錯(cuò)”“糾錯(cuò)”“用錯(cuò)”的探究過(guò)程中，課堂才是鮮活的，我們的教學(xué)才是有生命力的，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的。這樣的數(shù)學(xué)課堂才是鮮活高效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉瀾.重建課堂教學(xué)過(guò)程觀.教育研究，2002，（10）.

[2]成尚榮.教室，一個(gè)應(yīng)允許出錯(cuò)的地方.江蘇教育研究，2002，（12）.

[3]龔紅鴻.“錯(cuò)誤”資源在科學(xué)課堂教學(xué)中的價(jià)值[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2009，（04）.