基于修正Stackelberg博弈的雙層Femtocell網絡資源分配策略研究

曾菊玲 丁健

提出了雙層Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的資源分配策略。策略針對雙層Femtocell中稀疏場景，以宏蜂窩基站的干擾容限作為微蜂窩用戶的均勻定價，構建宏基站與微蜂窩用戶之間的Stackelberg博弈模型。通過功率分配，使宏蜂窩用戶代價和微蜂窩用戶效益聯合最優。最后采用基于用戶需求的加權法修正由于Stackelberg博弈解的排序性導致的不公平性。仿真結果表明本文策略使網絡性能得到了較大提高。

雙層Femtocell Stackelberg博弈 均勻定價 公平性

1 引言

隨著室內移動用戶和移動業務的增加，改善室內用戶體驗的雙層Femtocell網絡越來越得到人們的重視[1]。雙層Femtocell的特點之一是采用室內基站，由于室內通信信道沒有穿透損失，可以極大提高通過率或者信道容量；同時，采用了室內基站疊加室外宏蜂窩基站結構，通過頻譜共享提高頻譜效率；另外，室內基站與室外基站合作起到中繼作用，也可以極大地提高通過率。

室內微基站與室外宏蜂窩基站共享頻譜雖然提高了頻譜效率，但是較大的層間干擾和層內干擾極大地限制了網絡性能。干擾溫度限制是解決這一問題的主要方法，學術界提出了大量的功率控制及干擾消除的策略。在文獻[2]中，基于宏蜂窩基站接收信號功率的微蜂窩基站發射信號功率分配策略被提了出來；文獻[3]提出了分布式基于信干比的自適應算法來減小跨層干擾；文獻[4]中作者建議了一種干擾消除算法，其中微蜂窩用戶通過控制最大發射功率來控制對宏蜂窩用戶的干擾；文獻[5]中作者提出了OFDMA網絡中避免干擾的策略；文獻[6]中作者提出了宏蜂窩網絡中子波束選擇策略，但這些策略都只能在雙層Femtocell中的一方進行，不能有效改善網絡性能；為此，文獻[7]中作者提出了基于非合作博弈的能效功率控制，但沒有考慮到宏蜂窩基站與微蜂窩基站的主從地位。Stackelberg博弈是一種主從博弈，主導者宏基站將自己的干擾容限作為配額分配給Femtocell用戶，跟從者Femtocell用戶根據干擾配額和其他用戶策略控制功率，能夠從系統層面相互協作，有效克服宏基站與Femtocell用戶間的跨層干擾。

在雙層Femtocell中，室內用戶對宏蜂窩用戶的干擾是不相同的，但考慮到室內面積較小，將微蜂窩中的用戶對室外宏蜂窩的干擾看作相同，因此，宏蜂窩基站可以給微蜂窩用戶相同干擾配額，即均勻干擾定價。另外，在遠郊，房屋之間距離較遠，即使在城區，由于墻壁對無線電波的衰減，室內微蜂窩間的用戶干擾也可以忽略，此場景稱為稀疏場景。

針對上述問題，本文提出了雙層Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的資源分配策略。策略針對雙層Femtocell中的稀疏場景，以宏蜂窩基站的干擾容限作為微蜂窩用戶的均勻定價，構建Stackelberg博弈模型，通過功率分配，使宏蜂窩用戶代價和微蜂窩用戶效益聯合最優。最后采用加權法修正由于Stackelberg博弈解的排序性導致的不公平性。仿真結果表明本文所提出的策略使網絡性能得到了較大的提高。

2 系統模型

考慮由一個區域半徑為R的中心宏基站和N個家庭基站組成的兩層Femtocell網絡，如圖1所示。

假設所有的Femtocell用戶與Macrocell頻率重疊，在每一個Femtocell中都有一個為無線設備提供服務的專用的家庭基站，每一種無線設備都被視為Femtocell網絡的一個用戶。假設任意給定一個頻帶，在每個Femtocell的信令時隙中最多有一個活躍的用戶，即采用正交傳輸。在圖1所示的架構中hi，i表示用戶i指示預定的用戶傳輸到自己的家庭基站βi，i=1，2，…，N。所有涉及到的終端假定安裝了一個單天線。hj，i表示用戶i與家庭基站βj信道功率增益，gi表示用戶i與宏基站的信道功率增益。所有的信道功率增益被假定是獨立的并且隨機分布的。

對于稀疏部署場景，由于Femtocell室內小基站功率較小，衰落隨著Femtocell之間距離增大而加強，而且，Femtocell經常部署在室內，穿透損耗也很嚴重，因此，Femtocell之間的干擾可以忽略。

3 Stackelberg博弈模型及其均衡

3.1 Stackelberg博弈模型

Stackelberg博弈是主從博弈。主導者可以預期跟隨者的反應并且利用這些反饋信息作出最優決策。具體來說，主導者從策略集XRnx中選擇某一策略，使其成本函數F（x， y）最小或最大。每個跟隨者根據主導者的策略x∈X選擇自身的策略，使自身效益函數最大。一般來說，跟隨者策略集Yi（x）Rny是閉凸的，跟隨者的效益函數（其中M是下層跟隨者的個數）不僅依賴于主導者的策略x，而且依賴于所有跟隨者的策略，因此，跟隨者構成非合作博弈。根據Nash均衡，對于每一個x∈X和i=1，…，M，最優解滿足：

上式中，是用戶i每單位傳輸率的凈效用增益，Ii（pi）是干擾定價μi條件下的用戶i的干擾配額，。

隨著傳輸功率的不斷增加，Femtocell用戶信道容量增加，同時對宏基站產生更多的干擾。因此功率分配策略需要Femtocell用戶最大化他們的凈效用函數：

3.2 Stackelberg均衡

定義：μ是式（3）的解決方案，pi 是式（6）的解決方案。對任意（μ，p）有μ≥0且p≥0，（μ，p）處于均衡狀態則滿足以下條件：

上述Stackelberg博弈可以通過Femtocell的非合作子博弈均衡求解，即對于給定的μ，先求解（10），得到p，再求解（9），得到μ。

4 稀疏場景中均勻定價的Stackelberg均衡

在稀疏場景中，Femtocell用戶之間的干擾可以忽略，對于同一微蜂窩內的用戶，由于功率較小，相互之間的干擾也可以忽略掉，其SINR的表達式為：

考慮到室內面積較小，同一微蜂窩中的用戶對宏蜂窩的干擾可看作相同，即均勻定價，宏基站給所有Femtocell用戶設置了統一的干擾定價，即μi=μ，則對于式（9），可得優化方案為：

假定所有的Femtocell用戶以

方式排列，根據凸優化理論，式（12）的優化方案為：

一般情況下，令。

5 基于用戶需求的公平性修正

上述結論是在對用戶進行排序，當λi=1 時，即按信干比排序得到的，信道條件較好的用戶優先分配功率，對信道條件較差的用戶存在饑餓現象，導致用戶體驗差。為此，對上述排序進行修正，以用戶所需速率及用戶體驗作為權重因子。

6 仿真結果與分析

為了簡化計算，假設噪聲功率的方差為1，每單位傳輸率的效用增益也為1。考慮了1個Macrocell，5個Femtocell用戶的兩層頻譜共享Femtocell網絡。Femtocell被分布在覆蓋為30m的Macrocell的范圍內，信道功率增益公式為d-α，其中d表示的是距離，α表示路徑損耗指數，本文中假設α為2。為不失一般性，僅考慮用戶的相對位置，信道功率增益選擇如下：

用戶與家庭基站的信道功率增益為h1，1=1，h2，2=1，h3，3=1，h4，4=1，h5，5=1；用戶與宏基站的信道功率增益為g1=0.01，g2=0.05，g3=0.1，g4=0.5，g5=1。令，則。仿真中的Q由式（13）確定，干擾容限Q的值隨允許接入的用戶數的增加而增加。

圖2比較了在相同干擾容限下，對微蜂窩用戶平均分配功率和本文基于均勻定價的微蜂窩用戶分配功率時，宏蜂窩基站所受的干擾。由圖2可以看出，在干擾容限達到一定值后，根據本文算法得到的干擾基本穩定。這是因為雖然微蜂窩用戶功率隨著干擾容限增加而增加，但干擾定價卻在減小，所以對宏基站的干擾并沒有隨著干擾容限線性增加，而是基本保持在一定水平，符合干擾容限法的要求，而平均分配功率時，基站所受干擾隨著干擾容限增加而線性增加。

相應地，圖3比較了均勻干擾定價和平均分配功率時微蜂窩網絡的和速率，可以看到，本文算法使微蜂窩網絡和速率在相同干擾容限下提高了兩比特。

圖4給出了不同微蜂窩用戶在相同干擾容限下，基于均勻定價分配到的功率，可以看出信干比越高的用戶分配的功率越大。用戶1—5隨著信干比下降，所分配的功率依次下降，導致用戶間不公平。因此，采用式（12）進行公平性校正，令5個用戶的速率為r=[250 150 100 50 200]，相應的權重值為λ（i）=r（i）/750，重新進行功率分配。

7 結束語

為了降低雙層Femtocell中跨層干擾同時提高系統容量，提出了雙層Femtocell中基于修正Stackelberg博弈的資源分配策略。策略針對雙層Femtocell中稀疏場景，以宏蜂窩基站的干擾容限作為微蜂窩用戶的均勻定價，構建了Stackelberg博弈模型，通過功率分配，使宏蜂窩用戶代價和微蜂窩用戶效益達到聯合最優。最后采用加權法修正由于Stackelberg博弈解的排序性導致的不公平性。仿真結果表明本文所提出的策略使網絡性能得到了較大提高。

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