創(chuàng)新理解，發(fā)展數(shù)學

蘇偉江

筆者翻看教學日記，看著其中“一個雞蛋35千克”“豎式除法商的位置隨意寫”“3+4×2=14”“①4位寄宿生帶著22元到商場買臉盆，每個臉盆5元，他們最多能買幾個？（4個）②22位寄宿生星期五要租車回家，每輛小車最多載4人，他們要租幾輛車才能同時到家？（4輛）”等令人啼笑皆非的現(xiàn)象。筆者思考：如何在學生的活動經(jīng)驗基礎上引導學生形成自己的理解與思維方式，實現(xiàn)具體問題具體思考，在思考中創(chuàng)新理解，讓某一知識在學生心中成長！

一、你感知了，能辨了

課外，筆者與學生交流：你對1千克、1克的感覺是什么？某樣東西大約多少的量是1千克或1克，或者1件什么東西是幾千克或幾克？學生很茫然，有的說幾個課本上出現(xiàn)過的，幾乎不能說出具體的日常物品。感性經(jīng)驗的缺失，如何讓學生能準確思辨？活動經(jīng)驗是很重要的。為此，要引導課前體驗，讓學生置身于具體情境中感知具體重量感。例如，事先要求學生在家長的幫助下從商店或家里帶一些重量為1千克、1克或是幾千克、幾克的實物來到課堂上。學生看到這些不同的物體，自然而然地激發(fā)了探究欲望，迫不及待地先在小組中掂一掂，感知一下。再由教師引導學生小組合作，在尋找、比較的過程中進一步感知重量為1千克、1克的物品。學生在上臺展示、驗證后，他們就有了初步的質量感性經(jīng)驗。然后，教師隨意出示物品引導學生判斷，并引導學生說一說判斷的依據(jù)。從而，學生不再盲目地猜測，而是合理地估測。

二、你想通了，能算了

由認知基礎欠缺造成的理解障礙導致“豎式除法商的位置隨意寫（圖1）”與“3+4×2=14”之類的計算失誤。在教學中，如何克服理解障礙，避免計算失誤，讓學生想通并能正確算？

1. 有序呈現(xiàn)活動經(jīng)驗，深化認知。

教學中注重有條理的意義思考，引導學生在“動”中去明理。上述第一種錯誤，要注重引導學生在實際情境中去分東西，或是以畫圖的形式感知商“2”的具體含義。同時，教師反問學生：“‘2如果這樣寫，表示是2個十，那13平均分6份，每份能分到2個十嗎？”學生在反思中進一步體驗商中各數(shù)位的含義，在活動經(jīng)驗中深化理解，促進數(shù)學發(fā)展。

2. 合理比較活動經(jīng)驗，明晰內涵。

筆者反復思考，如何在教學中運用比較，引導學生在“思”中感悟運算順序？語文教學中“字詞”的理解應在具體的語境中“感知”。相似的，讓學生在具體問題的解決中弄清運算順序，在思辨中進行創(chuàng)新性理解，發(fā)展數(shù)學，各種具體的運算順序便在學生心中發(fā)展。

上述第二種錯誤，教師注重引導學生經(jīng)歷解決問題的過程，在比較、思考中理解數(shù)學混合運算順序。例如，教師引導小組合作解決實際問題，①小東到超市購買一瓶飲料3元，每塊面包4元，買了2塊，一共需付多少元？②小東到超市買了2份點心，每份都是一瓶飲料3元和一塊面包4元，一共需付多少元？再比較兩個算式：“3+4×2=11（元）”與“（3+4）×2=14（元）”的異同，引導學生結合實例說一說運算順序。有效實現(xiàn)了學生對“混合運算順序”的意義建構。

這樣在活動經(jīng)驗中比較，在反思中具體應用知識解決活動經(jīng)驗中的沖突問題，知識點就在學生心中生長著。

三、你探究了，明理了

數(shù)學教學是要注重引導，緊密聯(lián)系學生的生活實際去探究，讓學生在具體的活動中推敲，在合作中發(fā)展，在理解經(jīng)驗中牢固地將知識烙印在心中，在具體的活用中提升、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

某教師執(zhí)教“表內除法二———用7、8的乘法口訣求商一課”。教師在引導學生觀看課本的情境圖時，引導學生說出：“總共有49面小紅旗、每行有7面，可排列成幾行？”該信息出示后，教師只提問學生應該用什么算法，學生回答用除法就算完成教學。其中，忽略了引導學生經(jīng)歷獨立“圈”與小組“說”———弄清49里面有幾個7？

學生有獨立思考了嗎？沒有。學生有經(jīng)歷活動經(jīng)驗的產生過程來觸摸數(shù)學嗎？沒有。學生能對這個數(shù)學問題加以闡述嗎？不能。教學中如能讓學生借助自己的直接活動經(jīng)驗將“分的過程”與“圖”建立聯(lián)系，就能加深其對除法意義的理解；在對算式產生感性認識的同時，實現(xiàn)將“操作”“橫式”“用乘法口訣求商”等相互結合，最終在對“分”的工具性理解中得到數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

四、你思考了，發(fā)展了

《課程標準》強調學生要活學活用。教師應如何激活學生思維的靈活性？這就要求教師依據(jù)數(shù)學知識的螺旋發(fā)展的特點，多鼓勵學生聯(lián)系生活實際經(jīng)驗來具體分析、處理問題，只有創(chuàng)新性理解數(shù)學知識，才能真正學活知識，用活知識。

前文所述“買盆問題”與“租車問題”為什么結果會不一樣？應如何在教學中聯(lián)系具體的生活經(jīng)驗具體分析？

1. 要注重引導學生發(fā)現(xiàn)問題，感性理解。

要讓學生回到已有的生活經(jīng)驗中去感悟問題，在發(fā)現(xiàn)問題中，觸動思維，啟發(fā)思考該怎么解決？在具體情境中分析，小組“畫圖”分析中發(fā)現(xiàn)“能買5個，還是4個？”“要租4輛，還是5輛？”

2. 要注重引導學生深層次觸摸，理解關系。

讓學生親歷“沖突”，在具體解決問題中，對比觀察，在理解關系中直觀感知、主動參與，親身體驗了數(shù)學事實。還要引導學生去探究自己發(fā)現(xiàn)的問題。有的學生就用“畫圈”解決，有的學生則通過寫算式解決。（圖2）

接著，教師引導學生以小組為單位去“說”，在動中悟理，輕松解決問題。

3. 要引導學生活學活用，創(chuàng)新理解。

有了上述多層次的理解，就為以后“有余數(shù)除法”的具體應用提供“撐桿”了。

例如，按照下面（圖3）的規(guī)律擺小旗。這樣擺下去，第16面小旗應該是什么顏色？你知道了什么？怎么解答？

題目出示后，學生自然而然就有的拿起筆來圈，有的一個一個地數(shù)，還有的能用算式來解答……在展示中、互議中，學生明白了要弄清楚每組（每份）是幾面？（除數(shù)），再看16面里有幾組（商），再分析是否剛好成組？還是有剩余？（余數(shù)）。這時，問題就來了，學生會發(fā)現(xiàn)如果是剛好成組，就說明最后1面是某種顏色。如果不是，就要通過某種方法來判定。此時，用算式解決的方法便應運而生了。學生就是在這樣不斷地創(chuàng)新應用中將除法應用（工具性理解）與具體分析（關系理解）進行緊密結合，數(shù)學素養(yǎng)得以發(fā)展。

（作者單位：福建省安溪縣長坑中心學校 責任編輯：王彬）