基于操作研究兩頭指向心智

周章松

許多教師都知道動手實踐、觀察思考、想象描述是“圖形與幾何”領域學生主動建構知識，發展空間觀念的重要教學策略。但在實際教學過程中，教師所組織的動手操作活動，常常出現目標不明確、活動流于形式、浮于表面，甚至出現偏離教學目標的現象。特別是操作技能培養的課型更加明顯，學生在活動中僅僅起到“操作工”的作用，存在操作活動與思維訓練相游離的現象。本文以蘇教版四上“垂線與平行線”單元教學為例，談一談有關學生數學操作技能培養的一些思考。

一、操作要領的理解和掌握，是操作技能教學的關鍵

數學操作技能是數學技能中的一種，主要是通過動手操作來完成某項指定的任務，它的操作活動方式是外顯的、非簡約的，操作過程的每個動作都必須嚴格地按規定程序實施，不能隨意添加或省略。例如，用量角器畫角，一般要經歷以下五個步驟：①先確定一個頂點畫射線；②量角器的中心與射線的起點重合；③“0”刻度線和射線重合；④找指定度數的對應點；⑤從頂點起，經過所標出的點畫一條射線。必須嚴格按照這樣的步驟進行操作，才能畫出一個角。在“垂線與平行線”這個單元的教材中，有許多概念建立所需要的操作活動均屬于操作技能層面。例如用量角器量角和畫角，用直尺、三角尺等工具畫垂線和平行線等，均屬于操作性的技能。對于這部分內容的教學，教師應如何引導學生進行有效的操作活動，從而提高操作技能的水平？我們認為要解決這個問題，教師必須了解數學操作技能形成的過程。心理學研究表明：數學操作技能的形成過程，大致要經歷動作定向、動作分解、動作整合和動作熟練，四個階段的發展過程。在動作的定向階段，要求學生掌握完成某項操作任務的整體結構和操作的每一個步驟要領；在動作分解階段，要對操作活動的全套動作進行分解，在教師的示范下，通過逐一模仿練習，達到掌握局部動作的活動方式；在整合階段，能將已經掌握的各項局部動作按一定的順序連接成一個連貫而協調的操作程序；熟練階段，通過練習使已形成的操作程序達到高度的完善化和自動化。因此，教師在本單元內容的教學中，要根據數學操作技能形成過程的四個階段，對每一個操作性內容進行深入的研究和分析，要想方設法幫助學生準確提煉完成某項操作活動所必需的操作要領和操作程序，幫助學生在實際操作活動中更好地掌握其要領。如例8教學畫垂線，就是典型的操作技能方面的內容。教材安排三個層次學習內容，第一個層次，畫任意兩條互相垂直的直線；第二個層次，過直線上一點畫已知直線的垂線；第三個層次，過直線外一點畫已知直線的垂線。教學畫任意兩條互相垂直的直線時，教師要鼓勵學生根據垂線的特征，自己想出不同方法來畫，并通過展示和交流幫助學生體會畫垂線的方法。教學過直線上一點畫已知直線的垂線時，教師首先要配合教材示意圖（教材以圖示的方式對用三角尺和直尺畫垂線的操作步驟進行了分解）進行適當的定向指導講解，使學生明確畫垂線的具體要求，知道“做什么”和“怎樣做”；接著利用三角尺和直尺演示畫垂線的步驟和方法，同時要求學生照樣子畫一畫后組織交流，然后再引導學生共同歸納總結直線上一點畫已知直線垂線的方法。其次，用讓學生自己嘗試的方法教學過直線外一點畫已知直線的垂線。最后，引導學生回顧上面的學習過程，進一步明確畫垂線的方法。其間，還要注意對操作結果展開評價，因個體學習狀態和能力的差異，學生中會表現出動作快慢的差別。通過對操作結果的評價，有利于引導學生更加關注操作過程和結果。這樣安排教學活動，不僅有利于培養學生的動手操作能力、增強觀念，而且還有利于培養學生舉一反三的學習品質。

二、依據操作技能的特征，組織有效的操作實踐活動

每一項操作技能的形成，都離不開與它相對應的操作工作。操作工具是否易于操作，對技能的熟練程度的提升起著至關重要的作用。有的操作工具簡單便于操作，就如直尺和三角尺，是學生在日常生活中常見的且經常使用的測量工具，使用這些工具測量點到直線的距離、畫垂線和繪制平行線，學生比較容易掌握操作要領。而使用量角器量角或畫角，情況就完全不一樣了，即使在教學例3用量角器量角時，教師引導學生總結出用量角器量角的操作要領：①把量角器的中心與角的頂點重合；②“0”刻度線與角的一條邊重合；③再看另一條邊所對應的刻度線；④讀出度數。同時還強調，如果與角的一條邊重合的“0”刻度線在內圈，就要讀內圈的度數，在外圈就要讀外圈的度數。甚至還有教師在此基礎上將量角的方法抽象概括出更簡潔的“二合一看”口訣。但在實際教學中，學生量角還是存在不少的問題。這是為什么呢？經過跟蹤調查發現，學生對量角的認識還是非常的模糊。首先，他們在生活中沒有接觸過量角的實際問題。其次，量角器是一個結構較為復雜的測量工具，在量角器上有中心點、刻度線、曲邊上的數字以及密密麻麻的內圈和外圈刻度線等，學生看得眼花繚亂。第三，對“度”是角的計量單位認知不清。第四，與學生先前學習度量長度等已經積累的經驗不一致，先前方法對新知識的學習產生了負遷移。

當教師明白了學生量角或畫角常出錯的原因之后，就必須改變教學策略，精心設計有效的觀察量角器結構的實踐活動，讓學生真實地感受并熟練地掌握量角器這個測量工具結構及怎樣使用的動作要領。有位教師在課前布置任務讓學生先仔細觀察手中的量角器，然后思考問題———看看量角器上面都有哪些內容？表示什么意思？不懂的地方可以請教你家里的人。上課時，組織學生匯報交流活動，使他們明白為什么要用量角器這個測量工具并逐步認識量角器的結構。首先，明確幾個核心概念：中心、刻度數、內圈度數和外圈度數等要素的含義，以及認識1度是角的計量單位，并能在量角器上找出1度的角。其次，引導學生認讀量角器上度數大小不同的角，并通過演示和交流，使學生明確量角器上的刻度為什么要有內圈和外圈之分的道理。第三，再讓學生自己獨立地找量角器上大小不同的角。在此基礎上，再引導學生自主探索用量角器量角的方法。通過以上一系列的學習活動，學生對量角器這個測量工具有了清晰的認識，為正確使用量角器打下基礎，在這過程中也培養了學生仔細觀察、認真分析比較、獨立思考的習慣和能力。

三、操作技能的教學，要指向學生心智技能的發展

在數學課堂教學中開展有效的操作實踐活動，是發展學生數學思維、培養創新精神的有效途徑。操作技能的教學，雖然是以掌握操作性技能為主要目的，但不是全部。提升操作技能教學的有效性，教師不僅要掌握能體現操作技能教學的多元價值的途徑，還必須為學生架設連接操作技能與心智技能的橋梁，讓操作技能教學基于動手操作，指向心智技能，從而實現操作價值的提升。例如，在學生掌握了用量角器量角和畫角的一般方法之后，可以安排打破常規促進求異創新的動手操作活動。就如畫一個150°的角，根據剛習得的方法，學生很快就會用量角器畫出這個角。正當學生獲得成功的喜悅時，教師再提出新的要求引發學生進一步思考：要是不用量角器，你們還能準確地畫出這個角嗎？在教師的激勵下，學生帶著問題又開始進入了緊張的操作探索之中，同桌間不時傳出輕輕的交談聲，正當大家進入沉思時，突然一位學生說：“我發現了用三角尺的直角和一個60°的角能拼出一個150°的角！”聲音打破了教室內的沉靜，這個方法得到了大家的認同和教師贊揚。接著，教師又追問還有別的方法嗎？學生探索的積極性更高了，又爭先恐后地展開了操作活動，并發現了一種新畫法：用三角尺的一邊先畫一個平角，然后再用三角尺30°的角拼在直線上就能畫出一個150°的角。學生在這樣的學習氛圍中，不僅對圖形間的聯系和變換產生了濃厚的興趣，而且還培養了空間觀念。這樣做既有利于激發學生富有個性的嘗試和探索，又激發學生發散性思維，從而培養創新能力。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）