有趣的周期問題

張凌宇

星期六，我做完家庭作業(yè)后，就想出去玩，媽媽說：“現(xiàn)在是中午，天正熱著呢，不如做幾道奧數(shù)題目后再出去玩吧。”我爽快地答應(yīng)了。

我做的是周期問題，做了幾題后，我對(duì)周期問題很感興趣。其中有一題我百思不得其解，題目是這樣的：616161……（2011個(gè)61）除以7的余數(shù)是多少？我絞盡腦汁也沒想出來怎么做。這時(shí)，媽媽在旁邊略作點(diǎn)撥，我頓時(shí)開竅了。

先用一個(gè)61除以7，看看余數(shù)是多少；再用兩個(gè)61除以7……具體如下表所示：

因此斷定三個(gè)61之后就開始循環(huán)了。再用2011=670……1，算出2011個(gè)61中有670個(gè)這樣的循環(huán)，所以余數(shù)就是一個(gè)61除以7的余數(shù)，即余數(shù)為5。

從這個(gè)問題中我明白了，做周期問題要注意以下兩點(diǎn)：

1.找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象；

2.把要求的問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng)，問題就能迎刃而解了。

這次練習(xí)，讓我對(duì)周期問題有了更深的了解，感受到無限的樂趣，也有了新的發(fā)現(xiàn)：解決周期問題，關(guān)鍵是要有耐心，細(xì)心觀察，仔細(xì)推敲，只要找出循環(huán)的周期，結(jié)果自然會(huì)呈現(xiàn)。