基于FilterPro的有源濾波器的快速設(shè)計與分析

張濤 鄭大威

摘 要： 在當(dāng)今的電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛，濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，其中有源濾波器的應(yīng)用更為靈活和方便。針對有源濾波器兩種常見的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：多路反饋型（MFB）和壓控電源型（Sallen?Key），對兩種濾波器的傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)和分析。利用德州儀器公司的濾波器設(shè)計軟件FilterPro，按照兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計基于巴特沃斯的有源濾波器，并用Multisim 14對設(shè)計的兩種濾波器進(jìn)行仿真和驗證，為今后有源濾波器的設(shè)計與應(yīng)用提供一定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 有源濾波器； MFB； Sallen?Key； 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)； FilterPro； Multisim 14

中圖分類號： TN713.8?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）08?0115?03

FilterPro?based rapid design and analysis of active filter

ZHANG Tao， ZHENG Dawei

（Institute of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430000， China）

Abstract： The filter is widely used in present telecommunication equipments and various control systems. The advantages and disadvantages of the filter directly decide the quality of the products. The application of the active filter is more flexible and convenient. For the two common topological structures （MFB and Sallen?Key） of the active filter， the transfer functions of the two filters are derived and analyzed. The filter design software FilterPro made by Texas Instruments is used to design the active filter based on Butterworth according to the two topological structures. The designed two filters are simulated and verified by means of Multisim 14， which provides a certain theoretical basis for the design and application of the active filter in the future.

Keywords： active filter； MFB； Sallen?Key； topology structure； FilterPro； Multisim 14

0 引 言

對于現(xiàn)代電子技術(shù)，濾波器作為信號處理中基礎(chǔ)并且重要的電路單元，在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，其中應(yīng)用更為靈活的要屬有源濾波器。有源濾波電路一般由RC網(wǎng)絡(luò)和集成運放組成，因而必須在適合直流電源作用下才能正常工作。在信號處理的過程中，不僅沒有損耗，而且還可以放大信號，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時前后級影響很小，因此利用級聯(lián)的方法很容易構(gòu)成高階濾波器。由于理想濾波器的特性難以實現(xiàn)，因而都是按某個函數(shù)形式來設(shè)計，常用的有巴特沃斯型、切比雪夫型、橢圓函數(shù)型、貝塞爾型等；按照常見的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分類，可分為無限增益多路反饋型（即MFB型）和壓控電壓源型（即Sallen?Key型）。根據(jù)不同的實際應(yīng)用要求，選擇相應(yīng)的濾波函數(shù)和濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，按照相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器參數(shù)的計算過程繁瑣，計算量大，而利用德州儀器公司有源濾波器設(shè)計軟件FilterPro輔助完成有源濾波器設(shè)計，可以大大提高有源濾波器的設(shè)計效率。

1 MFB型濾波電路分析

常用MFB型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖1所示為二階低通濾波器，對無限增益多路反饋型電路的特點進(jìn)行分析：信號由運放的反相端輸入，輸出端通過R4，R5構(gòu)成反饋支路，反饋的強弱與輸入信號的頻率f有關(guān)。由于理想運放的增益為無窮大，因此稱之為無限增益多路反饋濾波器。增加RC環(huán)節(jié)后，濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率增大。

1.1 傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

由圖1可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=-R4R1] （1）

根據(jù)運放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點電壓法，對于以上電路進(jìn)行分析：

[UA-UiR1+UAsC2+UA-UoR4+UAR3=0] （2） [UAR3+UosC5=0] （3）

解得：

[UiUo=-1R1R3C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5] （4）

故該MFB型二階有源低通濾波器傳遞函數(shù)為：

[H（s）=A1R3R4C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?x+ωc2]

所以：

[ωc=1R3R4C2C5；Q=R1R3R4+R1R4+R1R3?R3R4C2C5]

1.2 濾波特性的分析

根據(jù)以上電路的分析和對傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，可知MFB型濾波電路從反相端輸入，具有倒相作用，并且使用元器件較少，但是其截止頻率[fc=12πωc=][12π1R3R4C2C5]與增益A有關(guān)，故增益調(diào)節(jié)不方便。

2 Sallen?Key型濾波電路分析

常用Sallen?Key型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖2所示為二階低通濾波器，對壓控電壓源型電路的特點進(jìn)行分析：信號由運放同相端輸入，輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個電壓源，因此稱之為壓控電壓源濾波器。二階壓控電壓源有源濾波器中的一個電容C1原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端，不影響通帶內(nèi)的增益。

由圖2可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=1+R4R3] （5）

根據(jù)運放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點電壓法，對于以上電路進(jìn)行分析。

其中：設(shè)A點電壓為UA ，B點電壓為UB：

[Ui-UAR1+Uo-UAsC1=UA-UBR2] （6）

[UA-UBR2=UBsC2] （7）

且：

[Uo=A?UB] （8）

解得：

[UoUi=AR1R2C1C2s2+R1C11-A+C2+R2C2s+1] （9）

如果設(shè)[R1=R2=R]，[C1=C2=C]，則式（9）可化簡為：

[UoUi=AR2C2s2+3-ARCs+1]

故該Sallen?Key型二階有源低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

[H（s）=Uo（s）Ui（s）=A1R2C2s2+3-ARCs+1R2C2]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?s+ωc2]

所以：[ωc=1RC]；[Q=13-A]

根據(jù)上述傳遞函數(shù)推導(dǎo)可知，二階Sallen?Key型有源低通濾波器的通帶增益易調(diào)節(jié)，但是只有當(dāng)增益A小于3時才能保證電路穩(wěn)定工作，當(dāng)A趨近于3時，品質(zhì)因數(shù)Q趨近于無窮大，有源濾波器自激振蕩。

3 有源濾波器的快速設(shè)計

德州儀器公司的FilterPro有源濾波器設(shè)計軟件提供一種新的、改進(jìn)的用戶接口界面，以及更精確、更穩(wěn)定的有源濾波器設(shè)計引擎。FilterPro有源濾波器設(shè)計工具允許設(shè)計者通過濾波器設(shè)計向?qū)лp松地創(chuàng)建和修改濾波器設(shè)計。另外，用戶還可以調(diào)整元件的誤差來觀察響應(yīng)的變化，還可以查看和導(dǎo)出濾波器的性能數(shù)據(jù)至Excel。下面分別對上述分析的兩種濾波器進(jìn)行設(shè)計。

3.1 MFB型二階有源低通濾波器快速設(shè)計

（1） 選擇濾波器類型為Lowpass，如圖3所示。

（2） 設(shè)定濾波器的參數(shù)：截止頻率fc=1 000 Hz，增益A=2，階數(shù)為2，如圖4所示。

（3） 選擇濾波函數(shù)為Butterworth，如圖5所示。

（4） 選擇濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為Multiple?Feedback，如圖6所示。

（5） 點擊Finish完成設(shè)計，得到電路圖及元器件參數(shù)如圖7所示。

3.2 Sallen?key型二階有源低通濾波器快速設(shè)計

同MFB型二階有源低通濾波器的設(shè)計流程一致，僅在濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選擇時選擇Sallen?key型，得到電路及元器件參數(shù)如圖8所示。

4 有源濾波器的仿真分析

依據(jù)以上兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的濾波器設(shè)計結(jié)果，選用超低失調(diào)電壓雙路運算放大器OP07Z，在Multisim 14軟件中對其濾波特性進(jìn)行仿真分析。MFB型二階有源低通濾波器幅頻特性響應(yīng)曲線如圖9所示。Sallen?key型二階有源低通濾波器幅頻特性如圖10所示。由圖9和圖10可以看出，兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低通濾波器在通帶內(nèi)平坦，截止頻率也能達(dá)到要求，但是Sallen?key型濾波器的高頻截止特性不好，原因在于圖8中C2橫跨在輸入與輸出之間，對于高頻信號，運放的增益很低，此時運放基本不起作用了，輸入信號直接越過C2到達(dá)了輸出端。

5 結(jié) 語

本文以巴特沃斯二階低通濾波器為例，分別對MFB和Sallen?key兩種常用有源濾器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，并且利用德州儀器公司的濾波器設(shè)計軟件FilterPro完成快速設(shè)計，并在Multisim 14上進(jìn)行仿真驗證。本文對于實際設(shè)計，根據(jù)要求合理快速地進(jìn)行濾波器設(shè)計，具有一定參考價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 森榮二.LC濾波器設(shè)計與制作[M].薛培鼎，譯.北京：科學(xué)出版社，2005.

[2] 牛燕煒.有源低通濾波器的設(shè)計與仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30（12）：181?183.

[3] 徐亮.一種有源低通濾波器的設(shè)計與應(yīng)用[J].電子技術(shù)與軟件工程，2015（14）：149.

[4] 侯衛(wèi)周，谷城.壓控電壓源二階低通有源濾波電路設(shè)計與仿真[J].實驗技術(shù)與管理，2014（10）：103?106.

[5] 余丹.有源低通濾波器設(shè)計[J].電子技術(shù)與軟件工程，2014（2）：268.

[6] 方明志，佘世剛，周毅，等.鎖相環(huán)有源濾波器設(shè)計及其對參考雜散的影響[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，37（9）：73?76.