“走出枯井”與“轉(zhuǎn)機(jī)思維”

蔣明玉

一頭驢不慎掉進(jìn)一口枯井里。主人無奈之下，拿起鏟子，準(zhǔn)備把驢埋在枯井里。當(dāng)?shù)谝荤P泥土落到枯井中時(shí)，驢發(fā)出絕望的叫聲；當(dāng)又一鏟泥土落到枯井中時(shí)，它卻變得出奇的安靜。它努力抖掉落在背上的泥土，并把泥土踩在腳下墊高自己。就這樣，那頭驢最后走出了枯井。

“走出枯井”的寓言告訴我們，人人都會(huì)遇到危機(jī)，重要的是要有轉(zhuǎn)機(jī)思維。在解題過程中，當(dāng)常規(guī)思路無法解決問題時(shí)，我們要敢于靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)機(jī)思維，從而達(dá)到“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

攔路虎一：把一個(gè)底面積為24平方厘米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，然后在圓柱體的表面涂上油漆。油漆的面積是多少？

常規(guī)思路：大家一般認(rèn)為要求圓柱體的表面積，需要知道圓柱體的底面直徑（或半徑）以及圓柱體的高。因此，我們必須求解出正方體的棱長。可哪個(gè)數(shù)的平方等于24呢？這個(gè)問題求解起來比較困難。

轉(zhuǎn)機(jī)思維：善于思考的同學(xué)會(huì)聯(lián)想到這樣一道題目。已知正方形的面積是10平方厘米，求正方形內(nèi)最大圓的面積。

當(dāng)時(shí)，我們根據(jù)題意設(shè)圓的半徑為r，找到圓與正方形面積之間的關(guān)系。

S圓÷S正=πr2÷（2r）2==0.785

于是，我們猜想題中圓柱體的表面積與正方體的表面積會(huì)不會(huì)也存在類似的規(guī)律，即圓柱體的表面積是不是占正方體的表面積的78.5%呢？

設(shè)圓柱體的底面半徑為r，則正方體的棱長為2r，那么圓柱體和正方體的表面積關(guān)系是：

S圓柱體÷S正方體=（2πr2+2πr×2r）÷（2r×2r×6）=6πr2 ÷24r2=0.785

從而，我們可以求出油漆的面積（圓柱體的表面積）為：

24×6×0.785=113.04（平方厘米）

攔路虎二：甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人在A、B兩地間不停地來回運(yùn)動(dòng)。第一次，兩人在距離A地3千米的C處相向相遇；第二次，兩人在距離B地2千米的D處相向相遇。求A、B兩地間的距離。

常規(guī)思路：甲、乙各轉(zhuǎn)變一次方向，如圖1。

當(dāng)兩人合走1個(gè)全程時(shí)，甲行了3千米。那么，兩人合走3個(gè)全程時(shí)，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖1中看到甲共走了1個(gè)全程還多2千米，所以1個(gè)全程是9-2=7（千米）。

轉(zhuǎn)機(jī)思維：從第一次相向相遇到第二次相向相遇間，甲乙共走了2個(gè)全程。那么，從開始到結(jié)束，兩人合走了3個(gè)全程。實(shí)際上還可以有以下兩種情況：

（1）甲的運(yùn)動(dòng)方向未變，乙轉(zhuǎn)變了兩次方向，如圖2。

當(dāng)兩人合走1個(gè)全程時(shí)，甲行了3千米。那么，兩人合走3個(gè)全程時(shí)，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖2中看到甲還差2千米才完成1個(gè)全程，所以1個(gè)全程是9+2=11（千米）。

（2）乙的運(yùn)動(dòng)方向未變，甲轉(zhuǎn)變了兩次方向，如圖3。

當(dāng)兩人合走1個(gè)全程時(shí)，甲行了3千米。那么，兩人合走3個(gè)全程時(shí)，甲應(yīng)行3×3=9（千米）。從圖3中看到甲還差2千米就走完3個(gè)全程，所以1個(gè)全程是（9+2）÷3=（千米）。