基于有限元的箱型橋式起重機(jī)主梁模態(tài)分析

劉曰奇，薛 偉

(東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150040)

橋式起重機(jī)作為實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代生產(chǎn)過程機(jī)械化和自動(dòng)化的重要設(shè)備，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)車間、倉(cāng)庫(kù)、港口碼頭等場(chǎng)所。起重機(jī)工作過程中，起升機(jī)構(gòu)和大、小車頻繁啟動(dòng)和制動(dòng)，主梁承受強(qiáng)烈沖擊和振動(dòng)，并產(chǎn)生持續(xù)一定時(shí)間的衰減振動(dòng)。振動(dòng)不僅引起噪聲，影響起重機(jī)吊裝精度和工作效率，也是造成結(jié)構(gòu)惡性破壞和失效的直接原因［1］。因此在起重機(jī)設(shè)計(jì)中需要對(duì)主梁進(jìn)行模態(tài)分析。

目前，對(duì)于大跨度的起重機(jī)主梁多采用箱型截面的設(shè)計(jì)方式。由于主梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣，承受載荷較多，采用通常的數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算非常困難，有限元法是模態(tài)計(jì)算常采用的方法。本文利用有限元分析軟件ansys，對(duì)橋式起重機(jī)箱型主梁的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，避免在外部激振下發(fā)生共振，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是求解系統(tǒng)特征值和特征向量的問題，主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和對(duì)應(yīng)振型。振動(dòng)特性是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)態(tài)載荷的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

起重機(jī)主梁的模態(tài)分析，屬于多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)分析。通過網(wǎng)格劃分，將彈性體離散為有限個(gè)相互連接單元組成的模型，根據(jù)達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，得出結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)微分方程［2］:

彈性體的自由振動(dòng)可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各節(jié)點(diǎn)位移為

將公式 (2)代入公式 (1)中得公式 (3):

式中:［M］為質(zhì)量矩陣;［K］為剛度矩陣;{x}為系統(tǒng)位移量;ωi為第i階模態(tài)固有頻率;{φi}為第i階模態(tài)特征向量。求解該方程即可得到系統(tǒng)各階固有頻率和相對(duì)應(yīng)的主振型。

2 主梁有限元模型建立

2.1 主梁結(jié)構(gòu)及基本參數(shù)

某種型號(hào)的起重機(jī)主梁是由鋼板焊接組合的實(shí)體正軌箱型結(jié)構(gòu)，主要由上、下蓋板，左右垂直腹板及角鋼等焊接而成，內(nèi)設(shè)橫向隔板和縱向加強(qiáng)筋。

本文研究的箱形梁是經(jīng)過簡(jiǎn)化的起重機(jī)主梁，基本參數(shù)為額定起重量25 t，工作級(jí)別A7，跨度16.5 m，起升速度3 m/min，小車輪距2.7 m，主梁高度1.2 m，主梁寬度0.52 m，上、下蓋板厚度10 mm，兩側(cè)腹板厚度8 mm。

2.2 有限元模型

由于箱型主梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模時(shí)進(jìn)行必要、合理的簡(jiǎn)化，不考慮鋼板焊接應(yīng)力以及焊縫的影響，對(duì)于提高主梁局部穩(wěn)定性的橫向、縱向加強(qiáng)筋，只建立大的隔板，忽略小的加強(qiáng)筋，以減少計(jì)算量，提高工作效率。

單元選擇:主梁采用鋼板的長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其厚度的10倍，因此單元類型選用殼單元shell63，該單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，可以承受面內(nèi)載荷和外載荷，減少計(jì)算量的同時(shí)便于模型后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。箱型主梁材質(zhì)為Q235，其材料彈性模量E=2.12×1011N/M2，泊松比μ=0.288，材料密度ρ=7.86×103kg/m3。

在ANSYS中直接建立起重機(jī)主梁的有限元模型，根據(jù)主梁模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用自底向上的建模方式，先創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，連接成線，將線拉伸成面，建立單個(gè)主梁1/4模型，然后鏡像生成全部主梁，建立單個(gè)主梁的三維有限元模型。對(duì)主梁模型自由劃分，整個(gè)模型劃分的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)16 964，單元數(shù)為15 900。主梁有限元模型如圖1所示。

圖1 主梁有限元模型Fig.1 Finite element model of the girder

2.3 約束條件

在典型有限元模態(tài)分析中的唯一有效“載荷”是零位移約束，其它載荷可以在模態(tài)分析中指定，但在模態(tài)提取時(shí)將被忽略［3－4］。起重機(jī)主梁與端梁焊接在一起，隨端梁做縱向運(yùn)動(dòng)，因此在主梁與端梁搭接的4個(gè)面施加全約束。主梁局部約束放大圖如圖2所示。

圖2 局部約束放大圖Fig.2 Enlarge view of local constraints

3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果及分析

起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)較大，振動(dòng)頻率低。由振動(dòng)理論可知，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)中，較低階的固有頻率和振型起主要作用，較高階頻率對(duì)應(yīng)的振型對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，并且由于結(jié)構(gòu)阻尼作用，高階頻率及對(duì)應(yīng)振型迅速衰減，對(duì)高階模態(tài)計(jì)算可忽略不計(jì)。因此在模態(tài)分析時(shí)，選取主梁的前6階固有頻率分析。

ANSYS軟件提供了Block Lanczo法，Subspace(子空間)法，Reduced法等7種特征值的提取方法。子空間法適用于提取中大型模型的較少振型(小于40階)，需要較少內(nèi)存，因此，本文選取子空間法提取主梁模態(tài)。表1為該主梁的前6階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，擴(kuò)展模態(tài)得到主梁振型圖，如圖3－圖8所示。

由表1可知，起重機(jī)主梁第一階固有頻率為7.680Hz，符合 GB/T3811 － 1983［5］起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，對(duì)于橋式起重機(jī)，小車位于跨中的滿載自振頻率不小于2Hz，該主梁滿足動(dòng)態(tài)剛性的要求。

當(dāng)外部激振頻率接近表1中頻率時(shí)，主梁將產(chǎn)生較大振幅或發(fā)生共振，使主梁結(jié)構(gòu)受到損害，可通過修改設(shè)計(jì)改變主梁的振動(dòng)特性。

從振型圖3～圖8可以看出，第1、2階振型圖為主梁在豎直面內(nèi)彎曲振動(dòng)，主要由起升機(jī)構(gòu)和小車起動(dòng)、制動(dòng)引起。第3、5階振型圖為主梁在水平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)，主要由大車的起動(dòng)、制動(dòng)引起。第4、6階振型圖為主梁在水平面內(nèi)的彎曲擺動(dòng)。主梁的跨中的上下蓋板和左右腹板是振動(dòng)比較嚴(yán)重的部位，最大振幅為0.054 m。

表1 主梁前6階模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Modal analysis results of the preceding six ranks of the girder

圖3 第1階振型圖Fig.3 The first order mode

圖4 第2階振型圖Fig.4 The second order mode

圖5 第3階振型圖Fig.5 The third order mode

圖6 第4階振型圖Fig.6 The fourth order mode

圖7 第5階振型圖Fig.7 The fifth order mode

圖8 第6階振型圖Fig.8 The sixth order mode

4 結(jié)論

(1)本文利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)25T橋式起重機(jī)主梁建立模型并進(jìn)行模態(tài)分析，可快速、準(zhǔn)確求解主梁固有振動(dòng)特性。分析結(jié)果表明，該起重機(jī)主梁滿足動(dòng)剛性的要求，所得結(jié)果可作為起重機(jī)主梁動(dòng)力學(xué)修改的依據(jù)。

(2)從主梁振型圖可以看出，主梁的低階振型主要表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)，影響起重機(jī)的工作性能和使用壽命。起重機(jī)主梁振動(dòng)幅度較為嚴(yán)重的部分為跨中腹板，是主梁的危險(xiǎn)區(qū)域。

(3)根據(jù)振動(dòng)理論，主振型一旦被激發(fā)，主梁產(chǎn)生較大振幅，嚴(yán)重影響主梁機(jī)構(gòu)和使用壽命，起重機(jī)在設(shè)計(jì)和使用中，盡量避免主模態(tài)上的激振力。小車的起動(dòng)和制動(dòng)盡量避開第1、2階固有頻率，大車的起動(dòng)和制動(dòng)盡量避開第3、5階固有頻率。

(4)提高系統(tǒng)的固有頻率，增加主梁抗振性能，可采取以下措施:增大主梁剛度系數(shù)、增設(shè)肋板、避免小車跨中作業(yè)等。

［1］曾 攀.有限元分析及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［2］陳安華.振動(dòng)診斷的動(dòng)力學(xué)理論與方法［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［3］張學(xué)良，王家營(yíng)，連晉華.基于ANSYS的橋式起重機(jī)主梁模態(tài)分析［J］.起重運(yùn)輸機(jī)械，2007(11):56－58.

［4］潘可耕.有限元法鋼絲滾道軸承接觸問題研究［J］.森林工程，2007，23(5):39 －42.

［5］GB/T 3811－1983，起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.