初中數學總復習效益探究

鄭光榮

摘要：初中數學總復習是完成初三第一階段教學任務之后，一個完善知識結構、深化復習成果的重要教學環節。重視并完成好本階段的教學任務，有助于學生系統掌握基礎知識，提高分析問題、解決問題的能力，有助于全面提升學生的綜合復習效益。

關鍵詞：目的；計劃；方法；階段性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）03-0107-01

首先，針對初三后期的數學總復習目標：（1）為利于學生理解掌握知識，將整個初中數學系統化、結構化組成一個有機整體；（2）精講多練、鞏固基礎、形成解題技能；（3）歸納、總結解題方法，靈活運用結題方法；（4）提高學生綜合運用知識、分析問題、解決問題的能力；（5）在復習的階段性，讓學生做好不同類型的復習筆記，如：錯題集、變式題集、復習反思等。

要在短時間完成此項目的，并非易事。這需要教學過程中師生要不斷探究、共同努力形成高度一致的學習行為。通過對近年教學的斷實踐、探索和借鑒其他優秀教師的教學經驗。對此等方面的問題，提出自己的一些做法和思考，供大家參考。

一、制定切實有效的復習計劃

復習計劃，對系統復習知識、提高學生復習效益，是搞好數學總復習的第一步。

認真把握考綱和中考走向，確定復習重點、建立復習架構，淡化不考知識內容.

（二）正確分析學生現有水平。

（三）制定復習計劃。

二、切實抓好復習，落實“雙基”的訓練

基礎知識、基本技能，是學生進行數學運算、數學推理的基本要求，是形成數學能力的基石。

三、抓好教材中例題、習題的歸類和變式，做好新編題型教學

對具有可變性的例習題，要引導學生進行變式訓練，使學生從多方面感知解決數學問題的思想方法，提高解題能力，一般可從幾方面入手：（1）尋找其它解法；（2）改變題目形式；（3）題目的條件和結論互換；（4）改變題目的條件；（5）把結論進行推廣與延伸；（6）串聯不同的問題；（7）類比編題等。

例1 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若△AOB、△COD的面積分別為2、8，求梯形ABCD的面積。

引導：由相似三角形的面積比=相似比的平方及梯形

的面積公式可以求得SABCD=18. 如把題目中“梯

形ABCD”改為“任意四邊形ABCD”又如何求梯形ABCD的面積呢？進而又探究：圖中S1、S2、S3、 S4 之間有何關系？

變式： 如圖，任意四邊形ABCD中，對角線AC、BD

相交于點O。若△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面

積分別為S1、S2、S3、S4，試說明：S1·S3=S2·S4

并且讓學生進一步明白：當一組對邊平行時（不妨設AB ∥ CD）恒有：S2= S4和S1·S3= S2·S4同時成立。當有兩組對邊分別平行（平行四邊形、矩形、正方形）時有：

例2 從-1、0、1、2、3這五個數中，隨機抽取一個數記為m，求使關于的不等式組有解，且使函數與軸有交點的概率。

引導：通過串聯概率、不等式組和函數等知識在同一問題中，可以使學生的復習效益得到顯著提高。注意：是否需要考察函數的二次項系數m-1≠0 ？

四、強化多種數學思想與數學方法的訓練，提高解題能力

數學思想和數學方法是形成數學技能、技巧，提高數學能力的關鍵。初中數學出現、運用了不少數學思想和方法。如轉化思想，數形結合思想，圖像與方程、不等式思想，數學建模思想；教師在教學中可以采用的方法有：（1）一方面經常改變題型，如填空題、判斷題、選擇題、解答題、證明題交換使用，讓學生知道：題變了，但解題的本來方法未變，從而增強學生復習的興趣；另一方面改變題目的結構，如變更問題條件等。（2）適當進行題組訓練，對同一解題方法、同一題型的拓展延伸進行一對一練習，強化其數學思想和數學方法。

例3 已知二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，給出下列結論：①；②>0；③；④；⑤. 則正確的結論有____（填序號）。

引導：該題的①、②結論可由圖像求解，③結論可由對稱軸公式求解，④、⑤結論則需要用特殊值法結合圖像求解。正確序號為：①④⑤

例4 某公司在A、B兩庫房分別存有某型機器16臺和12臺，現要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺。已知從A庫房運往甲地運費為500元/臺，到乙地費用為400元/臺；從B庫房運往甲地運費為300元/臺，到乙地費用為600元/臺。已知運費由公司承擔，那么公司應怎樣設計調運方案，才能使總運費最省？

引導：把問題中所求總費用設為W， 另一與W相關聯的未知量設為x，然后建立函數模型進行求解。

解設從A庫房調往甲地x臺，則調往乙地（16–x）臺；從B庫房調往甲地（15–x）臺，調往乙地[12-（15-x）]臺，則所需總運費為： W=5x+3（15-x）+4（16-x）+6（x-3）=4x+91 （百元）

顯然x越小，W也越小.即B庫房應盡可能多的調往甲地，但最多只有15–x=12 解得 x=3. 所以W最小=103 （百元）

答：略。

五、抓好總復習的階段性

第一階段：追本求源，讓學生掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好教材關。 第二階段：系統整理，提高總復習的效率。這一階段要特別體現教師的導引作用，復習提綱的設計、數學思想和方法的引導，都需要教師課前精心設計做好教學的旁批和備注。第三階段：這一階段主要以反復練習為主集體練習、定時定量，充分發揮學生的主體作用，適當加大模擬題的份量。教師主要是精選習題、精心批改作業、及時評講、查漏補缺等自我完善的目的。

總之，計劃于實際操作同步走，注重對學生的心理疏導和復習方法的指導，避免陷入題海戰術。只有這樣才能在中考中取得更加滿意的成績。

參考文獻：

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