橙色糖、概率和等式

林革

最近，網上瘋傳一道英國GCSE數學題。GCSE是英文General Certificate Secondary Education的簡稱，即英國普通初級中學畢業文憑。但實際上，GCSE是英國中學四年級和五年級的學習課程，學習程度和要求相當于我國的高中一年級。

據稱，這道類似于我國中考的數學題，不僅讓英國中學生束手無策，甚至讓英國的大人們也不知所措。最后，一個在會計事務所任職的學生家長，召集了4位同事苦思冥想、研究討論了2個小時，才把這道題解答出來。現在請大家來看翻譯后的原題：

一個袋子里有n顆糖。其中有6顆是橙色的，其他都是黃色的。漢娜隨機拿了一顆糖吃掉了，然后她又隨機拿了一顆糖吃掉了。現在如果告訴你，漢娜同時吃到兩顆橙色糖的概率是 ，求證：n2-n-90=0。

橙色糖怎么跟等式證明扯上關系？概率對證明能起什么作用？其實這些直覺思維和自然判斷都是唬人的，一旦揭穿，證明可謂輕而易舉。

因為袋里有n顆糖，其中6顆是橙色的，所以漢娜第一次隨機拿到橙色糖的概率是 ；這時，袋里還有n-1顆糖，其中5顆是橙色，所以漢娜第二次隨機拿到橙色糖的概率是 ；那么，漢娜同時吃到兩顆橙色糖的概率就是 ，即= ，n（n-1）=90，則有n2-n-90=0。

只要稍稍了解概率的意義，簡單梳理題意、條件，列出對應算式，化簡后即是要證明的等式。原來證明如此直接簡潔呀。