拓展直覺思維空間 提高學(xué)生解題能力

湖南省益陽市第一中學(xué) 胡進(jìn)文

拓展直覺思維空間 提高學(xué)生解題能力

湖南省益陽市第一中學(xué) 胡進(jìn)文

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常提到這樣的問題：“這種方法你是怎么想到的？我為什么想不到?”回答很簡(jiǎn)單：“憑直覺。”“直覺是從哪里來的？”這個(gè)問題是很難回答的。實(shí)際上，解數(shù)學(xué)問題最初往往是憑直覺，而直覺思維是指人們憑借已有知識(shí)組塊和解題經(jīng)驗(yàn)通過觀察、分析快速發(fā)現(xiàn)解決問題的方式或途徑的一種思維方式。而學(xué)生所提出的問題，說明了他們解題時(shí)缺少直覺思維的素材。因此，要提高學(xué)生的解題能力，我們必須拓展學(xué)生直覺思維的空間。拓展學(xué)生直覺思維空間的面較廣，本文僅從三個(gè)方面談?wù)勅绾瓮卣箤W(xué)生直覺思維的空間。

拓展；直覺；思維空間；提高；解題能力

一、結(jié)構(gòu)聯(lián)想

靈活的、精巧的解題技巧不會(huì)憑空出現(xiàn)，它是在由此及彼的聯(lián)想中迸發(fā)出來的。教學(xué)中，我們要不失時(shí)機(jī)地鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想，尋找問題的內(nèi)在規(guī)律。聯(lián)想的方式很多，下面談?wù)勍ㄟ^聯(lián)想問題的結(jié)構(gòu)來拓展學(xué)生直覺思維的空間。

數(shù)學(xué)大師波利亞曾經(jīng)說過：“你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？”所謂結(jié)構(gòu)聯(lián)想，就是發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)構(gòu)像什么，就聯(lián)想什么。

指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，若問題中出現(xiàn)了二次根式或絕對(duì)值，都可以聯(lián)想距離公式。

二、一題多思，挖掘“副產(chǎn)品”

一題多思能有效訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)，我們還能發(fā)現(xiàn)題目的“副產(chǎn)品”，這也是拓展學(xué)生直覺思維空間的有效手段之一。

例5 過拋物線 的焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相交的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=-p2。

講完這道題后，我們不能就此罷手，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，看看還有多少結(jié)論，還有多少“副產(chǎn)品”（如圖1）：

（1）∠CFD=90°；

（2）∠ANB=90°， ∠CFD=90°(M、N為中點(diǎn))；

（3）NF⊥AB；

（4）AN⊥FC，BN⊥FD；

（5）|KF|2=|CK|·|DK|；

（6）A、O、D（B、O、C）三點(diǎn)共線；

（7）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；

（8）CF∥BN ；

圖1

（11）kOA．kOB=-4；

通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在今后的解題中kOA·kOB遇到了拋物線焦點(diǎn)弦的問題，很自然地聯(lián)想到以上結(jié)論，這正是我們拓展學(xué)生直覺思維空間的好方法。

三、歸納性質(zhì)，形成知識(shí)組塊

教師最感棘手的問題是教學(xué)時(shí)間不夠，學(xué)生解題速度慢或想不出來，關(guān)鍵還是學(xué)生大腦里儲(chǔ)存的信息量少。要解決好這個(gè)問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從一類題中發(fā)現(xiàn)其共同性質(zhì)，形成知識(shí)組塊，拓展學(xué)生直覺思維的空間。

（1）橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角，以短軸端點(diǎn)向兩焦點(diǎn)所張的角最大；

（2）橢圓上的點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的張角，以短軸端點(diǎn)向長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)所張的角最大；

（3）如圖2：

①AB∥OP；

②P點(diǎn)在x 軸上的射影為焦點(diǎn)F；

圖2

總之，直覺所運(yùn)用的“知識(shí)組塊”是經(jīng)驗(yàn)的積累和升華。古人云：站得高，看得遠(yuǎn)。學(xué)生大腦里儲(chǔ)存的知識(shí)組塊多，審題的高度站得高，解題的思維速度加快，這對(duì)提高學(xué)生的解題能力大有裨益。

[1]王秀彩，顧嵐.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（Z1）．