對學生錯解題的幾點做法和實踐

龔蓮芳

學生在數學學習中出現的問題，往往通過學生對題目的錯誤解答直接體現，一聽就懂，一看就會，一做就錯，一考就“倒”。許多老師，常常會發出這樣的感慨；面對生的錯解題，如何合理利用學生的錯題資源，是教師教學必須面對的一個現實問題，泰戈爾語說過：“當你把所有的錯誤都關在門外，真理也就被拒之門外了。”珍惜“錯誤”并予以利用，對學生的錯誤進行分析與總結，變“廢”為寶。拓寬學生學習渠道，優化數學教學。

一、小題大做，避免再錯

若學生對于概念認知不清導致的錯誤，我們不能僅僅滿足于糾正學生的錯誤，不妨小題大做，“放大”學生的錯誤，引起思維上更大的“紊亂”，挖掘出學生思維和認識上的混沌之處，促使學生思考錯誤的原因，從而加深犯錯的印象，避免下次再出現類型錯誤。

問題一：化簡：，有學生這樣解答，2x與4x約分得2，4與4約分抵消，故答案為；學生未弄懂分式約分的依據，其實質是分式的基本性質。于是引導，既然2x與4x可以約分，那么2x與x2可以約分嗎？4與4x呢？讓學生依據他自己的思路再次演練，結果是：原式=，兩次化簡的結果不一樣，使學生明白自個的思路錯誤，在此基礎上指出：約分的依據是分式的基本性質，分子或分母同除以一個不為0的數或式子時，分式的值不變，除法與乘法互為逆運算，故而當分子或分母為多項式時，只有將它們寫成乘積形式，也就是進行因式分解后才能約分；約分時，當分子或分母為多項式時，必須先將其因式分解再約分。

如此“放大”和“追問”，雖然耗時比僅糾正錯誤要多，但通過“放大”的錯誤，“珍惜”錯誤，學生們掌握了分式的基本概念，弄清了分式的基本性質，復習了分式的化簡運算，而這些內容教學設計時未曾考慮，這樣會讓學生收獲更大，印象更加深刻。

“小題大做”挖掘學生思維和認識上的混沌之處，找準思維堵塞或障礙，從而進行疏通和引導。即使是一個很小的錯誤，也有錯誤思維的根源。從根源入手，匡正錯誤，根除錯誤，這就是“小題大做”的目標和實效。

二、教學練三者合一，夯實基礎

復習課是初中數學教學中的一個重要環節，也是極難把握的，學生們認為這些知識已經學過，講解時不愛聽，自己動手卻因分析能力較弱或者處理信息處理能力單一導致錯誤。對于這種情況，教師不妨讓學生先練，通過實踐暴露學生知識類的缺陷、解題的錯因，能使學生的錯誤成為有價值的教學資源，“在練中教，在練上學”， 教、學、練三者合一，夯實基礎， 細化知識點。教師在教學中也可以采取同樣的方法，先讓學生練習，引導學生分析錯誤原因，然后教師總結這類問題的規律。

問題2. 已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，求該等腰三角形的周長為。許多學生只考慮了一種情形2，因而導致漏解。由于題目中并沒有明確4和6誰是底邊長，誰是腰長，所以應分以下兩種情形考慮：①當底邊長為6、腰長為4時，該等腰三角形的周長為14；②當底邊長為4、腰長為6時，該等腰三角形的周長為16.正確答案應為該等腰三角形的周長為14或16.讓學生明白：已知等腰三角形的兩邊（沒有指明底和腰時）求其另一邊長或其周長時，可根據等腰三角形的定義求得，什么情況下有兩解？什么情況下只有一個解？

“教、學、練合一”下的復習課將課堂教學的視角以“教”為中心轉向以“學”為中心，通過查找錯解病因激活學生原有知識并使之條理化、系統化，幫助學生梳理知識，形成網絡，構建知識體系，做講典型例題，測試反饋矯正，在“練”的基礎上將“教、學、練”統一起來，提高學生的基本技能，增強學生解決數學問題的能力，構建高效復習課。

三、精讀題目，逐步分析，理清關系

教學活動中，有一個比較突出的現象：有一部分數學基礎不錯的學生，一般時候都覺得數學比較容易，可一到應用題就“犯傻”，產生各種各樣的錯誤，有些錯解讓人啼笑皆非。原因就在于學生面對閱讀量較大的題目時，往往急于下筆，沒有審清題意，沒有理清關系。

問題3.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現在另調20人去支援，使在甲處人數是乙處的人數的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？

學生錯解一：設調往甲處x人，調往乙處y人，由題意得：27+x=2（19+y）；學生列出的方程只有一個，但未知數有兩個，導致無法解出方程答案。

學生錯解二：設調往甲處x人，則調往乙處（20-x）人，由題意得：27+x= 19+20-x。

在錯解一中，學生列出的方程只有一個，但未知數有兩個，導致無法解出方程答案，其原因在于學生漏掉條件“另調20人去支援”； 在錯解二中，學生漏掉條件“使在甲處人數是乙處的人數的2倍”。

怎樣規避這種錯誤呢？一是要求學生讀題目，了解以下問題：①這道題是什么類型的題目？（人員調配）；②題目中第一個條件是什么？（甲、乙兩地的人數）；③題目中第二個條件是什么？（增援20人）；④要達到什么要求？誰和誰比？關鍵是什么？（甲處的人數是乙處人數的2倍）；二是細讀，解決問題：此題中應該抓住哪句話列方程？（甲處的人數是乙處人數的2倍）；三是正確答案。 本題應為（部分）如下：解：設設調往甲處x人，則調往乙處（20-x）人，由題意得：27+x=2（ 19+20-x）

解決應用題的關鍵是審題。具體有以下兩個步驟：第一，略讀識大意。應用題實際上就是一篇說明文，一般文字較多，信息量比較大。這就需要快速瀏覽一遍，了解題目大意。第二，細讀抓關鍵，辨析出關鍵字眼并加以利用列出方程。

四、做好錯題筆記，優化數學學習

在評析試卷時，會經常感覺到“剛剛講過怎么又有那么多學生錯了？”，糾錯為什么那么難？采取怎樣可行性措施能幫助學生不再重蹈覆轍呢？學生在學習過程中，有很多錯誤是“不以為然的錯誤”，針對這種情況，可以鼓勵學生做好數學錯題筆記，充分利用錯題，反思錯誤的原因和對策，是學生學會數學的關鍵之一，往往起到事半功倍的效果。

問題4.計算：；學生錯解：；學生將3錯誤的理解成3╳，學生為何會出現這么低級的錯誤，3是一個帶分數，表示3+，學生將數字（或字母）相乘省略乘號的知識混淆，數字與數字相乘不可以省略乘號。

總之，教師在教學中，一定要重視學生的“錯誤”， 珍惜學生的“錯誤”，充分利用學生的“錯誤”，只有這樣，課堂才會更高效，教學才會更輕松。教學中我們應該感謝那些出現錯誤的孩子。抓住錯誤因勢利導，對所有的學生就是一種教訓，是一種啟發，更是一種學習與提高。

參考文獻：

[1]陶行知. 陶行知全集.成都：四川教育出版社，2005.

[2]王懷梁.在“數學活動”中“做”數學【J】.中學數學（初中版），2012（4）：20-21.