分式方程（二）

陳麗萍

一、教學設計

【教材內容分析】

本節的主要內容是運用分式方程的思想和方法解決有關的實際問題及利用解分式方程把公式變形，通過例題教學讓學生掌握利用分式方程解決問題的一般思路和方法。

【教學目標】

1.使學生學會運用分式方程的思想和方法，解決有關實際問題；

2.利用解分式方程把公式變形。

3.進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

【教學重點】

列分式方程解決實際問題。

【教學難點】

會由實際問題列出分式方程及例4的教學。

【教學過程】

（一）創設情景，引入新課

物體運動時，經過時間t，速度從原來的v0變為v，人們把a=叫做物體在時間 t內運動的平均加速度。請求出下列各題的結果。

（1）過山車在下滑的過程中，經過3秒，速度從原來的4米/秒增大到22米/秒，求過山車這段時間內的平均加速度。

（2）請比較下列各速度的大小：

①若飛機起飛階段的平均加速度為8米/秒2，求起飛4秒時飛機的速度；

②一只鷹從15米/秒的速度開始加速，在4秒內平均加速度為米/秒2，求加速4秒時這只鷹的飛行速度；

③汽車廣告中，一輛汽車從靜止開始，經9秒速度達到90千米/時，求該汽車啟動后經4秒的速度。

分析：（1）已知平均加速度的公式，很明顯把已知量代入即可。

（2）為了比較加速后的速度的大小，必須把它們各自的大小計算出來，給學生足夠的時間討論得到兩種方法：解分式方程或公式變形。

由此可知，運用分式方程的思想和方法，可以幫助解決有關的實際問題。

所以今天我們就來學習運用分式方程解決實際問題和利用解分式方程把公式變形。

〖設計說明：本題是課本中課后的探究題，把本題作為引題是為了讓學生體會到分式方程可以解決實際問題，引出課題。〗

（二）解釋應用，體驗成功

例3：工廠生產一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）

（1）本題等量關系是什么？（毛利率=）

（2）售出價是多少？ （ 2×（1+25%）=2.5（元））

（3）成本是多少？ （原來成本是2元，設這種配件每只降低了x元，則降價后的成本是（2-x）元）

（4）根據等量關系，你能列出方程嗎？

解：（略）

解后小結：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題在方法，步驟上基本相同，但解分式方程時必須驗根。

〖設計說明：通過本例題的教學主要是為了讓學生明白運用方程的思想和方法，可以幫助我們解決有關的實際問題。解題的同時逐步讓學生體會到列方程中的數學建模思想，通過設未知數，列方程，解方程等步驟求得問題的解。〗

根據以上的思想和方法，同學們能不能獨立地解決實際問題呢？

課內練習：甲、乙兩人每時共能做35個電器零件，當甲做了90個零件時，乙做了120個，問甲、乙每時各做多少個電器零件？

〖設計說明：本題的設計讓學生及時鞏固了列分式方程解應用題的基本步驟及思想方法。〗

下面我們就利用公式變形解決一個問題：

例4，照相機成像應用了一個重要原理，即 = + （V≠f）

其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示明膠片（像）到鏡頭的距離，如果一架照相機f已固定，那么就要依靠調整U、V來使成像清晰，問在f、v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？

分析：本題就是利用解分式方程把已知公式變形。

把f、v看成已知數，u看成未知數，解關于u的分式方程。

解：（略）

解后小結：公式變形是分式運算和解方程的知識的綜合，公式變形的基本思想，在數學和其他學科知識的學習中，以及生產實踐中有重要的地位及廣泛的應用。

〖設計說明：由于公式變形集知識性和技巧性于一體，所以教師在講解中要講清每一步變形的依據。〗

課內練習：下面的公式變形對嗎？如果不對，應怎樣改正？

將公式x=a （1+ax≠0）變形成已知x，a，求b

解：由x=，得x=-

∴x+ =即b=a+

〖設計說明：本題的設計使學生對于公式變形有了更深層次的理解和掌握。〗

（三）合作交流，拓展延伸

年新生嬰兒數減去年死亡人數的差與年平均人口數的比叫做年人口的自然增長率，如果用p表示年新生嬰兒數，q表示死亡人數，s表示年平均人口數，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=.

（1）把公式變形成已知k，p，q，求s的公式。

（2）把公式變形成已知k，s，p，求q的公式。

〖設計說明：由于本課時容量比較大，此題可以在課外完成。〗

（四）歸納小結，布置作業

1.運用分式方程的思想和方法，解決有關實際問題。

2.利用解分式方程把已知公式變形。

3.注意公式變形時括號中條件限制的用處。

作業：（1）作業本 （2）自主學習

二、設計思路

本課時通過實際問題體現到分式方程解決問題的重要性，并通過數學活動總結到分式方程應用題的一般步驟，分式是分式方程和解方程知識的結合，在數學和其他學科知識學習中有重要的地位和作用，所以要講清每一步的依據，有時候講授法不愧是一種好方法。