借道數學文化　實現智慧發展

●潘淑芬　王衛東

?

借道數學文化實現智慧發展

●潘淑芬王衛東

數學文化是數學家主導的數學共同體在人類數學研究活動中所創造的物質和精神財富，有顯性和隱性之分。總的來說，除數學史料外，還應包括精確、抽象、公理化的思維方式，務實求真的理性精神，不斷超越及自我否定的創新氣度以及對簡潔、對稱、理性、秩序等獨特美感的敏銳洞察等。教學文化有助于學生理性思維和健全人格的培養。

針對當前部分教師教學中出現的講授數學知識有余而滲透數學文化不足的狀況，特就“如何讓數學文化在課堂教學中落地生根”展開主題討論，下面讓我們跟隨幾位教師的腳步來一次數學課堂的文化漫步。

“文化數學”教學主張倡導者、特級教師張齊華認為，“教育形態下的數學則是一種將其文化價值得以‘返哺’，以促進個體精神生命成長的重要載體。在這一意義上，文化數學，其實質同樣是促進學習個體的智慧提升”。因此，在數學課堂中，數學文化成為促進學生智慧發展的重要載體。

一、以數學文化為“引子”，促進智慧的萌發

數學文化浩瀚如海，它是數學教育教學的一部分。把數學文化作為教學資源引入數學課堂時，要充分挖掘數學文化背后隱藏的數學思想與方法，并以這樣的思想方法為“引子”，啟迪思維、點化智慧，在潤物無聲的教學活動中實現經驗的遷移與智慧的萌發。教學蘇教版《數學》四年級下冊《確定位置》一課時，筆者開展了這樣的教學活動。

師：有這樣一個著名的景點，景色怡人，在那里還有一條橫穿全城的大河，大河中間有兩座島，共有七座橋連接島和河岸，于是人們在游玩的時候，想到了這樣一個有趣的問題：能不能從一個地方出發，不重復也不遺漏地走完七座橋，最后還回到出發地呢？大家都很感興趣，同學們，你們想試一試嗎？

生：想！

師：我和你們一樣也想去，可是太遠了。不過有三位老師去過了！（出示：語文老師、數學老師、美術老師）為了說明這七座橋的情況，三位老師每人都畫了一幅圖。

師：猜一猜，這三幅圖分別是誰畫的？

生1：第一幅圖是美術老師畫的，第二幅圖是語文老師畫的，第三幅圖是數學老師畫的。

師：你是怎么看出來的？

生1：……

師：數學老師想到用點表示兩岸，用線表示橋，你感覺怎樣？

生2：簡單、方便。

師：是啊！咱們要學會用數學的眼光，把復雜的問題轉化為簡單的問題。剛才我們談論的這個有趣的問題就是著名的“七橋問題”，有興趣的同學課后可以去試一試。接下來，咱們就運用剛才的學習經驗，一起來研究“確定位置”（板書課題：確定位置）。

……

簡潔、抽象是數學的特質，也是數學文化內涵的重要組成部分。回望在學習用“數對”確定位置之前，學生在生活中已經掌握了很多確定位置的方法，如：第幾排、第幾層、第幾個……這些方法具體、生動，富有生活氣息。如何幫助學生從生活中逐步抽象出“數對”這一數學模型呢？在教學“數對”之前，教者把經典的數學趣題——“哥尼斯堡七橋問題”作為“引子”，借助三位教師的繪畫作品，讓學生在比較的過程中，感受到數學的抽象美、簡潔美。“哥尼斯堡七橋問題”的運用起到了引領的作用，為學生從具象思維過渡到抽象思維指引了方向，同時，也為接下來的學習活動積累了經驗，從而為“數對”思想的萌發奠定了基礎。

二、以數學文化為“主線”，促進智慧的豐盈

數學知識是有生命的，它有著自身的發展軌跡：從嫩綠新芽到參天大樹，從簡單到復雜，從矛盾到統一……知識生長的過程就是智慧豐盈的過程，在肯定中自我否定，在否定中尋求肯定。在數學文化的滋養下，知識與智慧一路同行。教學蘇教版一年級上冊《認識11-20各數》時，筆者開展了這樣的教學活動。

師（出示課件）：在很久很久以前，我們的祖先以打獵為生，一共打了多少獵物呢？他們有時用手指來表示，有時就在地上放些小石子，捕獲一只獵物就放一個小石子，那么，捕獲兩只獵物放幾個小石子呢？

生1：兩個小石子。

師：3只呢？10只呢？……

（就這樣，獵物越來越多，屏幕上出現的小石子也越來越多。）

師：現在數得過來嗎？怎么辦呢？聰明的祖先又想出了一個好辦法，大家看——10個小石子換1個大石子（課件演示）。你知道他們是怎么做的嗎？這里的一個大石子表示多少個小石子呢？

……

師：可是石子畢竟太重了，于是他們又想到了用算籌（小棒），瞧，計數的工具越來越輕便了。

師：剛才大家用小棒表示出了12，想知道老師是怎樣表示12的嗎？（出示計數器，并在計數器上表示出12。）

……

師：石子、算籌、計數器都可以表示出12，但我們總不能把石子、算籌、計數器都帶在身邊吧，于是人們從石子、算籌、計數器中走了出來，創造了圖形和符號。瞧，阿拉伯數字就是人類偉大的創造（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），有了這十個數字，我們就可以組成很多很多的數啦！

師：現在，你能用阿拉伯數字表示出12嗎？

（學生用阿拉伯數字表示出12。）

師：石子、小棒、計數器、數字都能表示出12，那你知道它們的“十”分別在哪里嗎？比一比，你覺得哪一種表示12的方法更簡便？

生2：用符號表示物體的個數更方便、更簡潔。

數學文化離不開數學發展史，在數學教學的過程中，可以有的放矢地將知識的發展過程呈現在學生的面前，讓他們在學習的過程中，與知識同呼吸、共成長。以上教學中，筆者從計數方式的發展歷史出發，擷取發展軌跡中的幾個關鍵節點，串點成線，從而形成了一條教學的主線。在這條教學主線的引領下，教師和學生一起追溯人類智慧的萌生與發展，從小石子到小棒（算籌），從計數器到阿拉伯數字，計數的方式在不斷地簡化，人類智慧在不斷地發展。在這其中，“以一當十”的智慧得以突顯——從一個大石子（重量與小石子不一樣）到一捆小棒（形狀與一根不一樣），從一個珠子（完全一樣的珠子，數位不一樣）到一個數字（抽象的符號，數位也不一樣），學生沿著先人的成長足跡，在共同體驗、享受人類智慧成果的同時，也深切地感受到了知識從“立”到“破”，由“破”到“立”的轉化，從而實現了學生個體智慧的提升與豐盈。

三、以數學文化為“支點”，促進智慧的發展

數學精神是數學文化更高層次的追求，它超脫數學知識本身，體現了數學文化對人的學識、氣質、風度、魄力、魅力等方面的深遠影響。正如國家督學成尚榮先生所說，數學教育要為學生的智慧生長而教，而數學文化正是一個很好的“支點”，它為學生智慧的發展提供一個有效的途徑。教學蘇教版四年級《數學》下冊《用計算器計算》一課時，筆者開展了這樣的教學活動。

師：剛才我們學會了使用計算器，你知道計算器是怎樣發展而來的嗎？在遠古時代，人們最早是靠掰手指來計數，后來人們想到用石子計數、結繩計數……再到計算器鍵盤上的數字，計數方法越來越簡潔了。

（課件演示：算籌、算盤演算243+ 125的過程。）

師：不管是用算籌還是算盤，畢竟都是“人工計算”，稍不留神就會出錯。終于，300多年前，法國人制造了第一臺機械計算器，直到三十幾年前，才有了我們今天用到的電子計算器。那么，計算器又是怎樣計算243+125的呢？

（學生用計算器計算，得出結果368。）

師：剛才我們看到了算籌、算盤演算243+125的過程，可是計算器計算的過程你看到了嗎？

生：沒有。

師：計算器在計算的時候用了什么樣的計算原理呢？

（學生沉思。）

師：算籌、算盤都是中國人發明的，很遺憾，計算器不是中國人發明的。其實，我們中國人并不缺少“計算”，算籌、算盤都是我們老祖先發明的，而是缺少“計算”背后發明計算器的智慧。

師：計算工具發展到現在，從慢到快，從手工到機械，從機械再到智能化，還將不斷地發展……希望在你們的身上。同學們，讓我們一同去探索與思考，或許下一次計算工具的創造就是屬于中國人的!

以上教學中，筆者立足于數學文化的視角，挖掘計算工具發展歷史中蘊藏的智慧：從實物（石子）到符號（計算器鍵盤上的數字），計數方式愈發簡潔；從使用算籌到使用計算器計算，計算過程愈發簡短；從看得見的算籌、算盤的演算過程到看不見的計算器的演算過程，計算原理愈發高級。借助“算籌、算盤都是中國人發明的，很遺憾，計算器不是中國人發明的”引發學生感慨，觸發愛國情懷，引領學生反思，理性看待差距，進而點燃學生希望，鼓勵不斷創新。借古喻今，在教者的設計之下，數學文化儼然已經成為了學生前進的助燃劑，帶領學生實現了智慧的超越。

數學文化猶如一塊塊五彩石，在時間的長河里沉淀了下來，成為了人類的財富。可是，我們不能因為數學文化的教育價值，而把它全部照搬照用。面對數學文化，我們應從學生智慧發展需要的角度出發，根據教學的需要，因課制宜地加以選擇、整合，這樣才能真正發揮數學文化以“文”化“人”的教育價值。

（作者單位：潘淑芬，江蘇省揚州市育才小學西校區；王衛東，江蘇省揚州市育才小學）