考試作弊行為的博弈分析及對(duì)策研究

李恒祥 李一鳴 李?yuàn)檴櫍ê颖鞭r(nóng)業(yè)大學(xué)商學(xué)院 河北保定 071000）

考試作弊行為的博弈分析及對(duì)策研究

李恒祥 李一鳴 李?yuàn)檴櫍ê颖鞭r(nóng)業(yè)大學(xué)商學(xué)院 河北保定 071000）

在我國絕大部分高校中存在著考試作弊的不文明行為。各大高校采取了各種措施，但還是屢禁不止，作弊不僅是小范圍的不文明現(xiàn)象，更是影響著整個(gè)學(xué)校的公平競爭氛圍。大學(xué)生是社會(huì)的未來，大學(xué)時(shí)期不遵守考場紀(jì)律，也會(huì)對(duì)社會(huì)誠信、契約精神產(chǎn)生深刻的不良影響。本文采用了博弈論的視角分析考試作弊風(fēng)氣形成的原因，并對(duì)這一現(xiàn)象提出具體解決方案。

作弊；博弈；對(duì)策

一、引言

在高校中，考試成績是衡量學(xué)生的學(xué)業(yè)學(xué)習(xí)成果和教師教學(xué)水平的主要指標(biāo)，也是評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)，入黨，推免研究生，出國讀研的重要甚至是主要標(biāo)準(zhǔn)。正因?yàn)檫@個(gè)指標(biāo)對(duì)學(xué)生來講十分重要，所以也滋生了不公平競爭的作弊行為。目前各大高校的考風(fēng)普遍比較惡劣，尤其是高年級(jí)的作弊現(xiàn)象更是突出。而在這種嚴(yán)峻的態(tài)勢下，沒有高校出臺(tái)的規(guī)定對(duì)這種不正當(dāng)競爭行為有有效的遏制作用。這種現(xiàn)狀既影響了評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)指標(biāo)的可靠性，又不利于學(xué)生的公平意識(shí)和契約精神教育。故考試作弊問題已經(jīng)成為了學(xué)校管理部門和社會(huì)各界重點(diǎn)關(guān)心的問題之一。

通過微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)可知，在完全競爭市場的前提下，每個(gè)經(jīng)濟(jì)人都會(huì)做出最理性的選擇，在每個(gè)經(jīng)濟(jì)人做出最優(yōu)選擇的同時(shí)，整體達(dá)到帕累托最優(yōu)，任何一方不能獲取超額利潤。但是在學(xué)校的期末考試中，各個(gè)學(xué)生之間信息不對(duì)稱，經(jīng)過博弈之后選擇對(duì)自己平均效用最大的決策，但是這并不是整體最優(yōu)決策。

二、作弊分類

按照作弊的目的不同而將作弊分成兩類：通過性作弊和爭優(yōu)性作弊。這兩種博弈在博弈分析和治理方法上都有所區(qū)別。

1.通過性作弊

在此定義的通過性作弊是指為了通過本次考核的最低限制而采取的作弊行為。

2.爭優(yōu)性作弊

在此定義的爭優(yōu)性作弊是指為了獲得考試成績優(yōu)秀獲得的獎(jiǎng)勵(lì)、榮譽(yù)等而采取的作弊行為。

三、簡單博弈分析

1.囚徒困境

兩個(gè)共謀犯罪的人被關(guān)入監(jiān)獄，不能互相溝通情況。如果兩個(gè)人都不揭發(fā)對(duì)方，則由于證據(jù)不確定，每個(gè)人都坐牢一年；若一人揭發(fā)，而另一人沉默，則揭發(fā)者因?yàn)榱⒐Χ⒓传@釋，沉默者因不合作而入獄五年；若互相揭發(fā)，則因證據(jù)確實(shí)，二者都判刑兩年。

圖一

囚徒困境關(guān)鍵在于由于信息不對(duì)稱造成的個(gè)人利益與集體利益相沖突，由圖一可知，無論對(duì)方選擇坦白與否，自己若選擇坦白則一定比不坦白所判處刑期要少，所以博弈的結(jié)果是都選擇坦白。這是一個(gè)占優(yōu)策略，即無論對(duì)方的選擇是什么，自己選擇坦白總比選擇不坦白收益要高。

2.通過性作弊簡單博弈與混合策略

通過性作弊的特點(diǎn)是單方面的，和其他人作弊與否無關(guān)。設(shè)是否作弊的激勵(lì)因素臨界值為，受多種因素影響：對(duì)自己不能通過考試的焦慮程度，公正監(jiān)考的嚴(yán)厲程度，其他正面激勵(lì)因素。所以：時(shí)是學(xué)生選擇是否作弊的臨界點(diǎn)。

其中abcd為老師或?qū)W生從本次考試中獲得的效用。其大小關(guān)系為b＜a＜c＜0＜d，e＜0。abd都是負(fù)面效用。b為作弊被老師查處后學(xué)生所面臨的嚴(yán)厲處罰（留校察看開除學(xué)籍等），a為因?yàn)榻o學(xué)生帶來了嚴(yán)厲處罰而給老師帶來的負(fù)面效用，d為作弊后分?jǐn)?shù)提高而給學(xué)生帶來的正面效用，c為放任此學(xué)生作弊破壞公平公正給老師帶來的負(fù)面效用，e為有可能不通過考試的焦慮和誠信考試的自豪感總和。

因?yàn)閎為一個(gè)極小的值而導(dǎo)致a也非常小，假設(shè)老師嚴(yán)厲的概率為，放任的概率為。學(xué)生作弊的概率為，不作弊的概率為。

可見因?yàn)閍＜c所以E（X）＜。出于個(gè)人利益最大化的原則，通

作弊學(xué)生的平均效用為

E（Y）=

所以E（Y）＞E（ ）

從這次博弈分析中可以看出老師傾向于不嚴(yán)厲監(jiān)考而學(xué)生傾向于作弊，即（放任.作弊）。這是一組納什均衡，即給定一方的選擇，則另一方的選擇一定是最優(yōu)的。

3.爭優(yōu)性作弊簡單博弈的占優(yōu)策略

爭優(yōu)性作弊的目的是爭取更好的排名，而不是通過考試。又因?yàn)榍拔囊呀?jīng)分析過老師放任的可能性趨近于1，所以在此只涉及和其他同學(xué)之間的博弈。假設(shè)丙丁兩同學(xué)水平相當(dāng)，作弊手段相當(dāng)，在同樣的考試環(huán)境下進(jìn)行考試，且在考試前雙方都不知道對(duì)方是否會(huì)作弊。博弈收益矩陣如圖二。

圖二

只要有一方成功作弊而另一方?jīng)]有作弊的話，在本次博弈中就會(huì)取得優(yōu)勝，但是會(huì)背負(fù)不誠信考試的負(fù)罪感和作弊被發(fā)現(xiàn)和處罰的風(fēng)險(xiǎn)。因博弈優(yōu)勝的效用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于風(fēng)險(xiǎn)，所以h＞0.若雙方都作弊，則對(duì)自己的排名沒有明顯提高，但是背負(fù)上了不誠信考試的負(fù)罪感和作弊被發(fā)現(xiàn)和處罰的風(fēng)險(xiǎn)。，同時(shí)取得卷面上較高的分?jǐn)?shù)，故效用為0。若雙方都不作弊，則是一個(gè)公平競爭誠信考試的環(huán)境，故g＞0且0＜g＜h。

當(dāng)丁選擇作弊時(shí)，丙選擇作弊的效用為0，不作弊的效用為0.0=0

當(dāng)丁選擇不作弊時(shí)，丙選擇作弊的效用為h，不作弊的效用為g.g＜h

從這次博弈中可以看出，（作弊.作弊）是一個(gè)占優(yōu)策略，即無論對(duì)方選擇什么，選擇作弊的效用總是大于不作弊的效用，所以納什均衡的結(jié)果是雙方都選擇作弊，這是理性的選擇。很明顯當(dāng)雙方都不作弊的時(shí)候整體達(dá)到最優(yōu)，而且，當(dāng)?shù)弥獙?duì)方會(huì)采取作弊行為時(shí)，己方一定會(huì)采取作弊來保證自己的利益。當(dāng)不知道對(duì)方是否作弊時(shí)，會(huì)選擇作弊。

四、重復(fù)博弈

根據(jù)博弈論來講，一次博弈、多次博弈和無限次博弈的結(jié)果會(huì)有所不同。從分類來看，通過性作弊的重復(fù)博弈和爭優(yōu)性重復(fù)作弊博弈又有所不同。

1.通過性作弊重復(fù)博弈

由于每次考試的監(jiān)考老師都不相同，而且即使重復(fù)間隔時(shí)間也都比較長，重復(fù)次數(shù)少。所以假設(shè)每次考試都面對(duì)不同的監(jiān)考老師，即每次的博弈都相當(dāng)于一次博弈。和前文2.2中分析的結(jié)果一樣，每次的均衡策略都是（放任.作弊）

2.爭優(yōu)性作弊重復(fù)博弈

爭優(yōu)性作弊重復(fù)博弈與通過性作弊重復(fù)博弈不同，大學(xué)期間所有的考試基本都是和同專業(yè)的同學(xué)競爭，而水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)不會(huì)變化太多，所以爭優(yōu)性作弊重復(fù)博弈分析的博弈對(duì)手是同樣的人。

（1）無限次博弈

若是無限次考試，假設(shè)第一次考試中丙、丁選擇的結(jié)果是（作弊，不作弊），且雙方在考試中都知道了對(duì)方的選擇。則在下一次考試中丁就可以選擇“作弊”來懲罰丙，屆時(shí)，不管丙選擇哪種行為其收益都將是0。丙會(huì)意識(shí)到如果長期收益為0時(shí)收益會(huì)較（不作弊.不作弊）選擇的收益g大幅減少，所以丙就會(huì)選擇“不作弊”。

那么在無限次博弈中這種策略收益是不是最高呢？密歇根大學(xué)的政治科學(xué)家羅伯特·阿克塞爾羅德曾經(jīng)在一系列的實(shí)驗(yàn)中用令人信服的方法證明了這一論點(diǎn)。他要求幾十名博弈論專家為囚徒困境的重復(fù)博弈提出他們最中意的策略，然后，他在計(jì)算機(jī)上演示‘巡回賽’，使這些策略相互競爭。每個(gè)策略在計(jì)算機(jī)上都要和其他的所有策略進(jìn)行比較，并且計(jì)算機(jī)會(huì)記錄下全部策略的收益。

勝出的策略——具有最高總收益的策略——結(jié)果證明是最簡單的策略。這種策略稱為“針鋒相對(duì)”，即在每一局，你都要采取對(duì)手在上一局所選擇的策略。

所以，實(shí)驗(yàn)顯示，這種策略，懲罰措施是有效率的。

（2）有限次博弈

從現(xiàn)實(shí)來講，考試的次數(shù)總是有限的，和同一個(gè)人競爭更是有限的。我們不妨從最后一次博弈分析起，最后一次博弈相當(dāng)于一次博弈，所以最后一次考試的均衡策略為（作弊.作弊），既然最后一次博弈的結(jié)果已經(jīng)知道，倒推倒數(shù)第二次博弈也沒有必要保持（不作弊.不作弊）的合作，倒推倒數(shù)第三次、倒數(shù)第四次，一直到第一次。其均衡策略都是（作弊.作弊）。

所以只要博弈次數(shù)（考試次數(shù)）是有限的，雙方就不會(huì)達(dá)成（不作弊.不作弊）的互利合作，而是一直選擇作弊作為自己的策略。

五、序貫博弈

之前我們所考查的博弈中兩個(gè)參與人都是同時(shí)采取行動(dòng)的。但是在許多情形下并不是同時(shí)決策，而是一方首先采取行動(dòng)，另一方再作出反應(yīng)。在這樣的博弈中，先進(jìn)行決策的參與人是領(lǐng)導(dǎo)者，后進(jìn)行決策的參與人是追隨者。如在通過性作弊博弈中，進(jìn)行博弈的老師可能已經(jīng)懲罰過一個(gè)作弊的學(xué)生，這將使在博弈的學(xué)生有理由相信這個(gè)老師已經(jīng)選擇了嚴(yán)厲。相反，該學(xué)生已經(jīng)看到老師已經(jīng)看到別的學(xué)生在作弊卻沒有對(duì)其進(jìn)行懲罰，這個(gè)表現(xiàn)使學(xué)生有理由相信老師選擇了放任。

1.通過性作弊序貫博弈

（1）老師為領(lǐng)導(dǎo)者

當(dāng)已知老師選擇“嚴(yán)厲”策略時(shí)學(xué)生選擇“作弊”時(shí)效用為b，“不作弊”時(shí)效用為e。由于b＜e，所以可以預(yù)料學(xué)生一定會(huì)選擇“不作弊”。所以均衡為（嚴(yán)厲，不作弊），老師的效用為a。

當(dāng)已知老師選擇“放任”策略時(shí)學(xué)生選擇“作弊”時(shí)效用為d，“不作弊”時(shí)效用為e。由于e＜b，所以可以預(yù)料學(xué)生一定會(huì)選擇“作弊”。所以均衡為（放任，作弊），老師的效用為c。

由于老師預(yù)料到了自己選擇的均衡結(jié)果，又因?yàn)閍＜c,所以老師一定會(huì)選擇（放任，作弊）這一均衡。

（2）學(xué)生為領(lǐng)導(dǎo)者

當(dāng)已知學(xué)生選擇“作弊”策略時(shí)老師講選擇“嚴(yán)厲”時(shí)效用為a，“放任”時(shí)效用為c。由于a＜c，所以可以預(yù)料老師一定會(huì)選擇“放任”。所以均衡為（放任.作弊），學(xué)生的效用為d。

當(dāng)已知學(xué)生選擇“不作弊”策略時(shí)老師講選擇“嚴(yán)厲”或“放任”時(shí)效用都為0，而且學(xué)生也知道只要他選擇“不作弊”，均衡效用一定是（0.e），所以沒有任何區(qū)別。

因?yàn)閐＞e，所以學(xué)生一定會(huì)選擇“作弊”，最后的均衡仍然是（放任，作弊）

2.爭優(yōu)性作弊序貫博弈

當(dāng)已知丙選擇“作弊”策略時(shí)丁講選擇“作弊”和“不作弊”時(shí)效用均為0。但是選擇“不作弊”時(shí)博弈會(huì)失敗，所以均衡為（作弊.作弊），丙的效用為0。

當(dāng)已知丙選擇“不作弊”策略時(shí)丁講選擇“作弊”時(shí)效用為h，“不作弊”時(shí)效用為g。由于g＜h，所以可以預(yù)料丁一定會(huì)選擇“作弊”。所以均衡為（不作弊.作弊），丙的效用為0。

但是，丙可以預(yù)料到如果他選擇不作弊，則在本次博弈中一定會(huì)失敗，即考試成績低于丁，所以處于領(lǐng)導(dǎo)者地位的人一定會(huì)選擇“作弊”作為自己的策略。反之亦然。

六、治理對(duì)策

對(duì)于作弊行為的治理，顯然采取常規(guī)的思想教育，簽保證書，宣誓等傳統(tǒng)方法效果并不顯著，因?yàn)檫@種措施并沒有真正意識(shí)到作弊的目的和對(duì)作弊采取分類治理的必要性。下面本文通過以下幾個(gè)方面對(duì)作弊行為治理提出建議。

1.降低處罰力度，加快懲罰速度

法學(xué)泰斗貝爾卡利亞說過：“法律的威懾力，源于承擔(dān)犯罪后果的必然性，而非承擔(dān)后果的嚴(yán)重性”。所以上文已經(jīng)分析過老師在選擇嚴(yán)厲是所付出的心理成本太高，在學(xué)生作弊時(shí)老師的效用為a，a是一個(gè)極大的負(fù)數(shù)。簡單來說就是對(duì)學(xué)生的仁慈，不忍心看到學(xué)生付出高昂的作弊成本。所以第一個(gè)措施就是降低老師在處罰作弊學(xué)生的心理成本。可以采取當(dāng)老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生作弊后可以酌情申請：重修、重修且繳納重修費(fèi)用、警告、記過、留校察看、開除學(xué)籍等處分，并說明原因。這樣既可以保證公平競爭，又不至于對(duì)作弊者處罰過重，從而導(dǎo)致了制度執(zhí)行率不高的現(xiàn)象。

2.注重平時(shí)作業(yè)

無論平時(shí)作業(yè)是不是納入綜合評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)都要重視平時(shí)作業(yè)。其原因在于平時(shí)作業(yè)是對(duì)階段性學(xué)習(xí)成果的考量。可以從作業(yè)中看出學(xué)生是否從課程中學(xué)到了知識(shí)，并且可以在平時(shí)監(jiān)督學(xué)生認(rèn)真而全面的學(xué)習(xí)，從而減少學(xué)生在考試之前的焦慮程度，減少其作弊概率。

也可以讓學(xué)生作業(yè)中發(fā)表自己的看法。而且從平時(shí)作業(yè)中較容易發(fā)現(xiàn)抄襲行為，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行警告或處罰，避免考試作弊而面臨的更嚴(yán)重的處罰。

3.將發(fā)現(xiàn)作弊定入年終獎(jiǎng)金評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

此項(xiàng)措施也是提高老師采取嚴(yán)厲措施時(shí)的效用，讓老師愿意懲罰破壞考場紀(jì)律的人，維護(hù)考試公平。不僅要減少老師查處作弊的負(fù)罪感，也要提高物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)。

4.利益不相關(guān)者監(jiān)考

有些老師存在“直系學(xué)生”的概念，即使處罰力度小，有物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，也出于維護(hù)學(xué)生的角度考慮不愿意處罰學(xué)生，尤其是在平時(shí)跟老師關(guān)系比較好的學(xué)生。所以可以從其他院系安排老師交替監(jiān)考，這樣可以避免老師袒護(hù)，從而導(dǎo)致的不公平競爭。

5.重點(diǎn)監(jiān)考

因成績優(yōu)異者的作弊是想要獲得學(xué)校對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)等有限資源，所以更要對(duì)成績優(yōu)秀學(xué)生的作弊嚴(yán)加監(jiān)督。在考試前可以在在上一次考試中成績較為優(yōu)異的學(xué)生桌子上放置優(yōu)秀學(xué)生標(biāo)志。通過監(jiān)考老師嚴(yán)格監(jiān)考來避免爭優(yōu)性作弊，以不正當(dāng)方式來獲得有限資源的行為。

6.在確保監(jiān)考有效的同時(shí)采取較為嚴(yán)厲處罰

這項(xiàng)措施與通過性作弊防治的降低處罰力度并不沖突，這里指的嚴(yán)厲處罰是指對(duì)優(yōu)秀學(xué)生而言的嚴(yán)厲處罰。如一次作弊四年禁止入黨，禁止評(píng)獎(jiǎng)學(xué)金，禁止本系教授為其寫出國推薦信，本科成績記不及格等對(duì)于爭優(yōu)性作弊的嚴(yán)厲措施。提高其作弊平均成本，從而防止其作弊。

七、結(jié)語

此前所做分析均為在學(xué)生和老師完全理性的假設(shè)前提之下，實(shí)際中情況并非完全如此，影響因素有很多，諸如學(xué)生素質(zhì)、家庭教育、老師的教育理念等。但是本次博弈分析也顯示出了學(xué)生和老師對(duì)（放任，作弊）和（作弊，作弊）的傾向。也提示了我們應(yīng)該從老師和學(xué)生自身的利益出發(fā)，對(duì)規(guī)則進(jìn)行修改，使其自發(fā)選擇“嚴(yán)厲”和“不作弊”，而不是靠道德約束。從而使高校的考試作弊現(xiàn)象有所減輕，營造公平公正的競爭氛圍。

[1]哈爾·R·范里安.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代觀點(diǎn)[M].格致出版社·上海三聯(lián)書店·上海人民出版社.2011年2月第一版

10.19312/j.cnki.61-1499/c.2016.02.064