如何提高小學生應用題的解題能力

陳祥

應用題在小學數學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應用題既要綜合運用小學數學中的概念、性質、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以鞏固基礎知識，而且有助于培養學生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養學生解答應用題的能力呢？下面談談自己的體會。

1 牢固地掌握基本的數量關系

是解答應用題的基礎

應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數量關系。解答應用題的過程就是分析數量之間的關系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數量之間的關系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數量關系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數量關系是解答應用題的基礎。

什么是基本的數量關系呢？根據加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用范圍，應用范圍里涉及到的內容就是基本的數量關系。例如：加法的應用范圍是：求兩個數的和用加法計算；求比一個數多幾的數用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數量關系。

怎樣使學生掌握好基本的數量關系呢？

首先要加強概念、性質、法則、公式等基礎知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數量=總價”這個數量關系式時就有困難。

其次，基本的數量關系往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是基礎，道理也就在于此。研究怎樣使學生掌握好基本的數量關系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們容易接受直觀的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關倍的數量關系為例來說明。

兩個數量相比，既可以比較數量的多少，也可以比較數量間的倍數關系。這就是說，“倍”也是在比較中產生的。在教有關“倍”的數量關系時，核心問題是對“倍”的認識。為了使學生理解“倍”的意義，教學中可以這樣進行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發學生說出○與△的個數同樣多。

第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然后在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；再引導學生通過觀察得出：○比△多的部分與△的個數同樣多。

第三步從份數入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數是△個數的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關“倍”的數量關系時就比較容易了。例如教“求一個數的幾倍是多少”這種數量關系時，可以使用下面這樣的應用題：

有3只黑兔，白兔的只數是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡單應用題中，“白兔的只數是黑兔的4倍”這個條件是關鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12（只）。從而使學生掌握“求一個數的幾倍是多少”，用乘法計算。

如果在建立每一種數量關系時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應用題的教學打下良好的基礎。

此外，人們在工作和學習中，把一些常見的數量關系概括成關系式，如：單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數=總產量，應使學生在理解的基礎上熟記，這對學生掌握數量關系及尋找應用題的解題線索都是有好處的。

再有，對一些名詞術語的含意也要使學生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數量關系時造成錯誤。

2 掌握應用題的分析方法

是解答應用題的關鍵

學生掌握了基本的數量關系后，能否順利地解答應用題，關鍵在于是否掌握了分析應用題的方法。可以這樣說，應用題教學成敗的標志也在于此。分析應用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發轉向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數量（所求出的數量這時就成為已知數量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據數量關系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關聯的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯系，從而達到順利解題的目的。以下面這道應用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結合運用的過程。

例某工廠計劃全年生產機床480臺，實際提前3個月就完成了全年計劃的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產機床多少臺？順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據“計劃全年生產機床480臺”這個已知條件，先提出“計劃每月生產機床多少臺”這個問題，而提出的這個問題與解題是無關的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應用題時，一定要瞻前顧后，統觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應用題由于結構比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助于提高分析解答應用題的能力。

3 加強訓練是提高學生解答應用題能力的途徑

學生掌握了解答應用題的基礎知識，也學習了分析應用題的思考方法，是不是學生就能很順利地解答應用題了呢？回答是“不見得”。打個比喻，一個游泳運動員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應用題也是如此。因此，加強訓練是提高學生解答應用題的能力不可缺少的一環。

根據題目用綜合法分析：已知原計劃18天生產服裝1800件，就可求出原計劃1天生產服裝的件數。已知原計劃用18天，實際提前3天完成任務，就可以求出實際完成任務的天數。已知要生產服裝1800件，又知實際完成任務的天數，就可以求出實際1天生產服裝的件數。已知實際1天和計劃1天生產服裝的件數，就可求出平均每天實際比計劃多生產的件數。

用分析法分析：要想求平均每天實際比計劃多生產多少件，就得知道實際每天生產多少件和計劃每天生產多少件。要想求計劃每天生產多少件，就得知道要生產服裝多少件和計劃用幾天完成，這兩個條件都是已知的。要想求實際每天生產多少件，就得知道要生產服裝的件數和實際用幾天完成。生產服裝的件數是已知的；要想求實際用幾天完成，就得知道計劃用幾天和實際比計劃提前了幾天，這兩個條件都是已知的。分析完畢。