數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

張粉

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的關(guān)鍵在于教師教學(xué)理念的創(chuàng)新和行為的“以身作則”，其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是如何將數(shù)形結(jié)合的思想灌輸給學(xué)生，讓其形成數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣，不斷完善、優(yōu)化自身的解題方法，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到最佳效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；滲透；引導(dǎo)；練習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6；G424 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）12-0062-01

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的都是一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生而言非常簡(jiǎn)單，但對(duì)于學(xué)習(xí)技巧掌握不充分的學(xué)生來說“很難”。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的常用方法，高效、快捷、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便，只是在應(yīng)用中存在一些“形式主義”、不求甚解的思想等，致使數(shù)形結(jié)合應(yīng)用中解題的正確率、準(zhǔn)確性大受影響，數(shù)形結(jié)合思想難以在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮巨大的效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的滲透策略

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的教學(xué)效率的提高，取決于學(xué)生對(duì)這種解題思路的掌握和理解，教師在其中扮演了引導(dǎo)、啟發(fā)角色。而滲透策略是一種間接傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的策略，可以在潛移默化中啟發(fā)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的技巧。例如，在集合學(xué)習(xí)中，結(jié)合課本用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)交集、并集等概念學(xué)生會(huì)很好理解，在總結(jié)知識(shí)內(nèi)容時(shí)也很輕松。但教學(xué)中教師就不能只滿足知識(shí)的傳授，應(yīng)以身作則，在教學(xué)過程中有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中。如用相交的兩個(gè)圓闡述合集、并集的概念，用一大一小兩個(gè)圓表達(dá)出子集、補(bǔ)集等概念，這樣就可以使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)的文字?jǐn)⑹雠c圖形表達(dá)聯(lián)系起來，在解題中也會(huì)自覺形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)。在解題過程中，教師要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形的結(jié)合。如例1：已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求解三角形ABC一邊的長(zhǎng)度？在解題中，學(xué)生結(jié)合給出的坐標(biāo)點(diǎn)先畫出三角形，就能判斷出三角形的類型，然后再進(jìn)行計(jì)算。這樣，就大大降低了解題的難度，學(xué)生在教學(xué)參與中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合解題的方便、巧妙，在解題過程中也會(huì)自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的引導(dǎo)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中“領(lǐng)”著學(xué)生學(xué)習(xí)往往比“逼”著學(xué)生學(xué)習(xí)更有效果。因此，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也要講究“領(lǐng)”的方式、方法，引導(dǎo)學(xué)生形成成熟的數(shù)形結(jié)合解題思路。如例2，直線L經(jīng)過坐標(biāo)X軸上一點(diǎn)，與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，已知三角形的面積和點(diǎn)坐標(biāo)，求一個(gè)對(duì)稱軸為X=3且過直線L與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的拋物線。解題之始會(huì)讓人覺得思路很混亂，交點(diǎn)、對(duì)稱軸、直線等都會(huì)影響學(xué)生的解題思路，使學(xué)生對(duì)題目產(chǎn)生恐懼，并在數(shù)形結(jié)合解題時(shí)也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如經(jīng)過點(diǎn)的直線很可能漏掉一條，拋物線開口的方向容易被忽略等。在教學(xué)中，教師就要善于抓住數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的細(xì)節(jié)，從學(xué)生易犯錯(cuò)誤處入手，逐漸引導(dǎo)學(xué)生走入解題的中心，輕松地獲得正確答案。如啟發(fā)學(xué)生過一點(diǎn)的直線有幾條，經(jīng)過X軸上一點(diǎn)與Y軸相交圍成一個(gè)面積一定的三角形有幾種方法等。教師可以在關(guān)鍵環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)問題，提醒學(xué)生正確畫圖，準(zhǔn)確快速地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題。教師也可以用“錯(cuò)誤”的方式加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解。例如，故意忽略直線L與Y軸相交的兩種情況，按一種情況進(jìn)行解題，解題的結(jié)果勢(shì)必會(huì)缺少一個(gè)開口向上或向下的拋物線。然后再給出正確答案，引導(dǎo)學(xué)生通過反向思維的方式思考自己的解題過程，自覺、主動(dòng)地找出解題的不足，進(jìn)而提高自身數(shù)形結(jié)合解題思路的應(yīng)用能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的練習(xí)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)解題思路重要，解題過程也非常重要。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和習(xí)題練習(xí)幾乎是同步，而練習(xí)的效果對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用結(jié)果非常關(guān)鍵。例如，在數(shù)軸與函數(shù)解題中，一些學(xué)生知道要畫圖求解，而苦惱于不知道怎樣正確畫圖，怎樣將數(shù)學(xué)中的數(shù)與圖聯(lián)系起來，往往會(huì)形成錯(cuò)誤的數(shù)形結(jié)合觀念，只管畫圖不管對(duì)不對(duì)，還是按照數(shù)學(xué)描述的思路“苦思冥想”的求解，解題的準(zhǔn)確率和速度難以保證。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要循序漸進(jìn)，從易到難地逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題能力。例如，數(shù)軸與函數(shù)類型題目，先從直線與數(shù)軸的相關(guān)例題入手，讓學(xué)生全面掌握直線與數(shù)軸的多種關(guān)系，如相交、平行等，并觀察不同直線的表達(dá)式，再結(jié)合直線與數(shù)軸的關(guān)系觀察其形成的圖形。如Y=2和X=3，這兩條直線分別與X軸、Y軸平行，其與數(shù)軸圍成的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形；若 Y=|2|和X=|3|，那么直線與數(shù)軸可圍成的圖形就較為復(fù)雜，各種情況都要考慮全面，才能確保解題的正確性。在掌握了直線與數(shù)軸的關(guān)系的基礎(chǔ)上，逐漸引入較為復(fù)雜的函數(shù)與數(shù)軸類型的習(xí)題，如拋物線與直線相交形成的圖形的面積等。這樣，在有了一定的經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生的解題思路會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)、縝密，準(zhǔn)確率和速度也會(huì)有所提高。總之，數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，要從題型的細(xì)微變化引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的效率和準(zhǔn)確性。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用需要一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期的積累，且這種思想的應(yīng)用會(huì)隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的深入而難度有所增加。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的意識(shí)，訓(xùn)練其解題的準(zhǔn)確性和速度，從而為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]賀家蘭.淺析新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007（01）.

[2]宋英海.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015（07）.

[3]張志鋒.淺談數(shù)形結(jié)合思想[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（05）.