超級畫板在“幾種函數增長快慢的比較”教學中的應用

路玉梅 馮依虎

超級畫板在“幾種函數增長快慢的比較”教學中的應用

路玉梅 馮依虎

（亳州師范高等?？茖W校，安徽 亳州 236800）

摘 要：利用超級畫板，通過畫函數圖像，計算函數值，觀察指數函數，冪函數，對數函數增長的快慢，發現、體會“指數爆炸”這一函數值極速增長的現象，培養學生數形結合的數學思想，激發學生主動探究問題的興趣，提高自主學習能力。

關鍵字：函數增長；快慢比較；超級畫板

高中《數學》第一冊在學完了冪函數，指數函數和對數函數后，有一節研究性學習課，是《指數函數，冪函數，對數函數增長的比較》，要求學生結合指數函數、對數函數、冪函數的圖像體會它們的增長速度，這是函數知識的一種拓展，既體現了數形結合的數學思想方法，又能讓學生感受到函數內容對實際生活的重要意義。

比較函數增長的快慢，可以通過觀察比較圖像，也可以從數的角度分析。這兩方面都需要現代信息技術的支持，因為如果沒有準確的函數圖像或準確計算結果，很難直觀的看出或具體的分析不同函數增長的情況，利用超級畫板這一數學軟件進行函數圖像的生成、函數值的計算等都非常方便。

1 數形結合

我們知道在區間 上，當 時，冪函數，指數函數，對數函數的單調性都是增函數，但它們增長的快慢是怎樣的情況呢？以y=x2，y=2x，y=1og2x為例，作圖1如下：

以上函數圖像，在超級畫板中點擊“文本作圖”命令下的“函數作圖”命令，只需輸入所需的函數表達式就可以生成相應的函數圖像。由圖1可以發現，當x>0時，對數函數增長先快后慢，而冪函數和指數函數增長的快慢出現一次交替的過程，之后指數函數迅速增長并一直領先于冪函數。圖中計算機屏幕上變量尺是控制變量x的，變量尺的滑塊是可以用鼠標選中拖動的，這個變量尺中變量的變化范圍也可以人為很方便地設定，拖動變量尺的滑塊時，圖中3個函數的函數值也相應的變化，同時從數的角度也分析了它們增長的情況。

2 從數的角度分析

對喜歡探究的學生來說，不滿足于只靠直觀圖形解決問題，他們可能問指數函數一定比冪函數增長得快嗎？如y=1.05x比y=x3增長得快嗎？如果只是通過圖象觀察很可能得出錯誤的結論，

指數增長又稱“指數爆炸”，以前在沒有技術支持的情況下，老師只能把印度王子獎勵軍棋發明家大米的故事講給學生聽，但棋盤上64個格子放的大米?？倲?+2+22+…+263究竟有多大，教師也只能把事先計算出來的結果講給學生聽。有了計算器以后，學生可以通過計算器親自計算來感悟指數爆炸，但用計算器計算速度比較慢，在課堂上計算時間不夠。如果利用超級畫板智能教育平臺，學生可以迅速地通過操作得到結果，切實感受了“指數爆炸”的感覺，如圖2所示（左面是程序工作區，右面是計算結果）。這樣課堂使用的效果比較好，學生們會被這個結果所吸引，下課后學生還意猶未盡的討論這個結果的位數。

學生也可以動手操作自己的猜想，通過大量的例子可以發現，一般地，雖然指數函數，冪函數，對數函數在區間 上，當 時，這種情況下都是增函數，但總存在一個使得當時，一定有

3 總結

只有通過自身的感受學生學習的效率和效果才會比較好，只有切身體會了知識和方法的產生與應用過程，才能真正提高學習能力。常規的數學教學多限于抽象的邏輯推斷，知識的保持率低，學生難以真正掌握。而利用超級畫板智能教育平臺，將數學問題動態化，利用圖形，數據的觀察，比較發現并歸納出一些結論，易于學生理解和掌握，并能很大程度激發學生學習和研究的興趣，提高學生參與的主動性，積極性，從而使學生感受較深，收獲更大。借助超級畫板進行數學試驗可以進入函數教學中。

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作者簡介

路玉梅（1981—），女，亳州師范高等?？茖W校，講師，碩士，研究方向：數學教育，安徽省亳州市譙城區南部新區亳州師專。