中職生學習函數單調性方法的建議

袁其新

摘 要：中職生學習基礎差，年齡參差不齊，學習興趣不濃，多數學生對數學望而生畏，尤其對函數的學習更是感到一籌莫展。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，給學生的學習增加了很大負擔。

關鍵詞：信心；鋪墊；圖形；規律；分層；分類

函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性是今后研究具體函數的單調性的理論基礎。在解決函數定義域、值域、比較兩數大小、不等式的證明等具體問題中均需用到函數的單調性。單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，給學生的學習增加了很大的負擔。為了便于學生的學習，我在數學教學工作中總結了幾點教學經驗。

一、消除恐懼心理，樹立學習數學的信心

教師要關心愛護學生，不僅關心他們的學習，還要及時關心他們的思想、生活等影響其心理變化的外界因素。尤其是職業學校，有相當一部分學生來自單親家庭，所以對他們的關愛應該更加細心，及時用真情感染他們。教學中多表揚少批評，盡量使學生獲得成功的喜悅，提高他們的抗挫折能力，在自信中完善自我。

二、做好知識的鋪墊，掃清前進路上的障礙

首先結合語文課內容，引導學生用“任意……都”造句。因為函數單調性定義中有“屬于該區間的‘任意兩個和‘都有”，這樣為更好地學習定義打下了基礎。然后及時復習初中知識：比較代數式大小的方法和配方法以及因式分解的知識運用等。

三、化抽象的語言為通俗的說法，以利于學生理解問題

1.加強對定義的理解

函數y=f（x）單調區間是指自變量x而言的，單調區間是定義域的子集。這里應使學生明確單調性證明的步驟：取值→作差→變形→定號→下結論。在掌握增函數的基礎上應用類比的方法可以讓學生很容易地接受減函數的定義。

2.合理運用圖形

教給學生自左向右看圖，若圖象是上升的，即y隨x的增大而增大，粗略地講函數在區間上是單調遞增的；若圖象自左向右是下降的，即y隨x的增大而減小，則粗略地講函數在區間上是單調遞減的。

在教學過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，會使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生能熟練地通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數，進而培養學生運用數學語言進行正確表達的能力。

3.適當運用規律

函數y=f（x）單調性與函數y=-f（x）單調性相反；如果f（x）恒正或恒負，函數y=f（x）與y=■的單調性相反；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區間的增函數，則y=f（x）+g（x）是相同區間上的增函數；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區間的減函數，則y=f（x）+g（x）是相同區間的減函數；若y=f（x）是某區間的增函數，y=g（x）是同一區間的減函數，則y=f（x）-g（x）是相同區間的增函數；若y=f（x）是某區間的減函數，y=g（x）是同一區間的增函數，則y=f（x）-g（x）是相同區間的減函數。

4.圖象和規律并用

一次函數y=kx+b，當k>0時，函數是R上的增函數；當k<0時，函數是R上的減函數。

二次函數y=ax2+bx+c，當a>0時，函數在對稱軸左側函數是減函數，在對稱軸右側函數是增函數；當a<0時，在相應的區間單調性相反。

反比例等函數的單調性的規律可適當地應用。

5.準確應用符號語言

（1）交代某個函數的增減性時，一定表明在哪個區間上是增函數還是減函數。

（2）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f（x）增大”如何用符號表示。

（3）在清楚上面符號語言的基礎上，“‘隨著x增大，函數f（x）‘也增大”，的符號表示也就容易得多。即任取x1，x2∈D，且x1

6.恰當地選用例題

（1）畫出給定一函數圖象，并證明它是R上的增（減）函數。

（2）通過與實際相聯系的問題引入和例題講解，使學生有親近的感覺，這樣實用性很強，既增強了學生數形結合的意識與能力，還讓學生學會了從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的方法。

四、充分利用多媒體教學

多媒體投影和計算機教學，能充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，對學生理解和掌握問題起著積極的推動作用。

五、分層教學，分類輔導

1.分層教學

教學中設置不同梯度的例題和練習題使學生循序漸進地掌握，可以使每個學生學有所得，使他們既能吃得飽又能吃得好。

2.分類輔導

可以分為個別輔導和集體輔導、課上輔導和課下輔導、課前輔導和課后輔導等多種形式進行。

總之，函數單調性的研究方法具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法。這就是，加強數與形的結合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先，借助對函數圖象的觀察、分析、歸納，發現函數增、減變化的直觀特征，進一步量化，發現增、減變化數字的特征，從而進一步解析研究。除此之外，教學函數單調性時還應注意：強調對基本概念和基本思想的理解和掌握；注重聯系，提高對數學整體的認識；注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力，使學生從中體會到數學的應用價值。

參考文獻：

李守金.中等職業學校三角函數教學研究[D].魯東大學，2013.

編輯 薛直艷