基于多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的圖像分割

金永男 曹 國(guó) 尚巖峰

基于多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的圖像分割

金永男1曹 國(guó)1尚巖峰2

1(南京理工大學(xué)模式識(shí)別與智能系 江蘇 南京 210094)

2(公安部第三研究所 上海 201204)

由于傳統(tǒng)圖像分割方法對(duì)噪聲的敏感性和檢測(cè)結(jié)果的不連續(xù)性等問題導(dǎo)致圖像分割精度較低，提出一種基于多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型融合的圖像分割方法。首先分別通過模糊C均值聚類(FCM)方法和馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)方法得到兩個(gè)分割效果較差的圖像，隨后運(yùn)用多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型的融合特性將兩個(gè)傳統(tǒng)方法得到的分割結(jié)果進(jìn)行融合。該方法運(yùn)用多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合方法引入鄰域內(nèi)像素間相關(guān)性和各層間的聯(lián)系，并且在實(shí)驗(yàn)中得出與兩個(gè)傳統(tǒng)方法相比較更細(xì)致和精確的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型的融合方法可以將兩個(gè)傳統(tǒng)分割方法的結(jié)果較好地融合，并且得到更加精確的結(jié)果。

圖像分割 馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng) 模糊C均值(FCM) 最大后驗(yàn)估計(jì)(MAP)

0 引 言

圖像分割技術(shù)是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域一個(gè)不可或缺的研究方向，是由圖像處理到分析過程中至關(guān)重要的一步。它廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)影像分析、軍事研究領(lǐng)域、遙感氣象服務(wù)、交通圖像分析、土地資源調(diào)查等多種圖像處理與分析領(lǐng)域。所謂圖像分割就是從圖像中把多個(gè)特定的、具有不同特性的模塊按照需求、類別標(biāo)記出來的技術(shù)和過程。圖像分割的最終目的是轉(zhuǎn)換并簡(jiǎn)化圖像的表示形式[1]，使其更容易被人類肉眼所識(shí)別和判斷，更容易被計(jì)算機(jī)理解、分析和處理。

圖像分割在研究與實(shí)現(xiàn)過程面臨的最大困難之一就是信息的不確定性。沒有一種分割方法能夠用于所有圖像，通常要根據(jù)不同分割對(duì)象要采用不同的方法。當(dāng)前常用分割方法很多，這些方法大致可以分為基于閾值的分割、基于邊緣的分割、基于區(qū)域的分割和一些基于特定理論和公式的分割?；陂撝档姆指顑?yōu)點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，不過由于該方法沒有考慮圖像的空間信息和相鄰像素相關(guān)性而導(dǎo)致部分圖像不能得到連續(xù)的分割結(jié)果并且分割結(jié)果會(huì)產(chǎn)生大量噪點(diǎn)；基于邊緣的分割不但對(duì)圖像噪聲十分敏感，而且對(duì)于圖像中的紋理區(qū)域區(qū)分效果較差，而導(dǎo)致紋理區(qū)域分割效果不理想；基于區(qū)域的圖像分割不但能夠克服大量噪聲，而且充分運(yùn)用了圖像的空間特征和信息，所以對(duì)圖像連續(xù)區(qū)域的分割效果比較好。隨著當(dāng)今圖像處理技術(shù)的不斷革新，大量其他科學(xué)領(lǐng)域的特定理論、公式運(yùn)用到了圖像分割方法中。由于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)理論在圖像分割領(lǐng)域的優(yōu)秀表現(xiàn)吸引了大量研究人員的關(guān)注。這種方法不僅易于實(shí)現(xiàn)，而且結(jié)合貝葉斯理論，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的最優(yōu)化準(zhǔn)則，將圖像分割問題轉(zhuǎn)換為求解最優(yōu)化問題。這些理論和求解方法的出現(xiàn)，進(jìn)一步促進(jìn)了圖像分割理論與應(yīng)用的發(fā)展，其算法效率和精度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)分割方法所得到的結(jié)果。

模糊C均值(FCM)[2,3]分割方法對(duì)初始參數(shù)極為敏感，極易受噪聲和灰度不均勻影響。單層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的方法會(huì)根據(jù)一些初始參數(shù)的設(shè)置產(chǎn)生不同程度錯(cuò)分割。針對(duì)以上兩種經(jīng)典的分割方法，本文充分運(yùn)用多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合性質(zhì)，將兩種不同分割方法的分割結(jié)果進(jìn)行了融合。

1 基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的分割方法

基于多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)分割方法的優(yōu)勢(shì)在于可以把多個(gè)分割方法的圖像分割結(jié)果融合到一起。通過多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合，這些多個(gè)分割結(jié)果可以很好地相互彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn)，從而獲取更加精確的結(jié)果。

基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)中的“三層”中的第一層指的是由第一個(gè)種分割方法分割出的結(jié)果，在本文中是通過FCM分割方法得到的分割結(jié)果。第二層指的是由第二個(gè)分割方法分割出的結(jié)果，在本文中是通過基于單層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型分割得到的分割結(jié)果。而第三層指的是由第一層和第二層的分割結(jié)果融合而成的分割結(jié)果，也就是我們最終得到的分割結(jié)果。

1.1 基于FCM圖像分割方法

模糊C均值聚類(FCM)方法[4,5]就是模糊ISODATA。在所有模糊聚類方法中，F(xiàn)CM算法最成功并且在圖像處理與分析領(lǐng)域的應(yīng)用最廣泛。

模糊C均值算法作為基于劃分的聚類算法，它的基本思想是把相關(guān)性大的兩點(diǎn)劃分為同一類，并且給予同一種類號(hào)，把相關(guān)性小的兩點(diǎn)劃分為不同的類。

算法的大致過程如下：

步驟1 使用0與1之間的任意數(shù)來初始化隸屬矩陣U，令其滿足一個(gè)數(shù)據(jù)集的隸屬度的總和等于1的前提條件；

步驟2 計(jì)算聚類中心；

步驟3 計(jì)算FCM價(jià)值函數(shù)，如果該價(jià)值函數(shù)小于預(yù)先設(shè)定好的閥值，或者它與上一次價(jià)值函數(shù)比較，其改變量小于指定閾值，則退出算法；

步驟4 計(jì)算新的U矩陣，返回步驟2。

從上述執(zhí)行步驟我們看出FCM方法只不過是一個(gè)迭代過程。上述算法也可在執(zhí)行第一步之前預(yù)先設(shè)置聚類中心。因?yàn)闊o法保證上述迭代過程最終收斂得到一個(gè)最優(yōu)解，最終結(jié)果的好與壞直接依賴于是否設(shè)置了合適的聚類中心。因此想要提高算法效率要么用另外的快速算法確定聚類中心，要么增加試驗(yàn)次數(shù)來確定能夠得到合適的聚類中心。

1.2 基于MRF圖像分割方法

由Hammersley-Clifford定理[6]，MRF能夠等價(jià)描述為Gibbs分布，則有：

P(x)=Z-1exp(-U(x))

(1)

(2)

x被認(rèn)為是馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的一個(gè)具體實(shí)現(xiàn)，所以它的先驗(yàn)概率可以通過式(1)計(jì)算，又由似然估計(jì)準(zhǔn)則，式(1)可以轉(zhuǎn)換為：

(3)

由Potts模型有：Vc(xi)=δ(xi,yi),j∈Ni則：

(4)

在給定類別標(biāo)號(hào)xi=L時(shí)，一般認(rèn)為像素值yi服從參數(shù)為θi={μi,σi}的高斯分布：

(5)

基于最大后驗(yàn)概率[7,8]準(zhǔn)則的分割，就是計(jì)算最優(yōu)標(biāo)簽集X，使X的后驗(yàn)概率分布最大?？紤]到算法時(shí)間和效率問題，本文使用了條件迭代方法求解最大后驗(yàn)概率標(biāo)簽集。

(6)

1.3 基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型融合

本文用三維數(shù)組表示了三層圖g，并在該圖上建立了三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型[9]。通過前述的兩種方法我們會(huì)得到兩個(gè)分割結(jié)果，再用三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合特性將兩個(gè)分割結(jié)果融合。為此我們分別將Sd、S*、Sr安排到圖像g上，并且在每個(gè)層為每個(gè)節(jié)點(diǎn)安排一個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)。例如sd是在Sd這一層中對(duì)應(yīng)像素s的節(jié)點(diǎn)。同樣地，s*∈S*,sr∈Sr。本文為圖g中所有的點(diǎn)安排了一個(gè)專屬標(biāo)簽記為ω(·) ，來自標(biāo)簽集φ={1,2,…,n}，該標(biāo)簽代表該點(diǎn)所屬的類別。其中n表示分割圖像的分類數(shù)。圖像g的全部標(biāo)簽表示如下：

(7)

為了融合圖像g的兩層，引入層間基團(tuán)[10]和層內(nèi)基團(tuán)，由此得基團(tuán)集為C=C1+C2+C3。

O={Sd∪Sr}

(8)

其中，Sd表示使用FCM分割方法的得到的結(jié)果，Sr表示使用基于MRF分割方法得到的結(jié)果。

(9)

其中，φ是所有標(biāo)簽集的可能集。

根據(jù)Hammersley-Clifford理論最大后驗(yàn)概率服從吉布斯分布：

(10)

其中，Z 是歸一化常數(shù)，Vc是能量函數(shù)，C代表對(duì)于某個(gè)像素的鄰域系統(tǒng)δ所包含基團(tuán)的所有集合。我們?cè)赟中使用了一階鄰域系統(tǒng)，即每個(gè)點(diǎn)擁有四個(gè)鄰域。

為了提高檢測(cè)結(jié)果的平滑度，引入的層間的雙點(diǎn)勢(shì)函數(shù)如下：

(11)

其中，δi>0，本文中取值為0.75。

為了提高融合效果本文還引入了層內(nèi)三點(diǎn)基團(tuán)C3={sd,sr,s*}的勢(shì)函數(shù)如下：

(12)

因此最優(yōu)的最大后驗(yàn)概率(MAP)[11]可以通過如下公式計(jì)算：

(13)

上述能量最小值通過模擬退火方法執(zhí)行，得到的最終結(jié)果作為S*層標(biāo)簽，即最終的融合結(jié)果。具體算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

圖1中T0是模擬退火算法初始溫度，k表示迭代次數(shù)，Q是圖像中的像素個(gè)數(shù)。ΔU的計(jì)算方法如下：

(14)

更新的方法是使用滿足條件的類別號(hào)更新。當(dāng)兩次相鄰的迭代改變量的差小于某個(gè)設(shè)定閾值的時(shí)候終止迭代。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了證實(shí)本文所提出方法的有效性，從多組實(shí)驗(yàn)中挑出了兩組實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)如下：

1) 測(cè)試機(jī)為Intel(R)Core(TM)i3-2450CPU主頻2.50GHz，安裝內(nèi)存2.00GB；

2) 測(cè)試用計(jì)算機(jī)所裝系統(tǒng)為Windows7 操作系統(tǒng)；

3) 本文中所提出的算法在MATLAB編程軟件下運(yùn)行。

第一組實(shí)驗(yàn)中我們采用了來自資源衛(wèi)星中心的如圖2(a)所示的480×300遙感圖像。圖像中大量的噪聲會(huì)影響分割結(jié)果和分割效果，所以實(shí)驗(yàn)圖像選用了噪聲較少的清晰圖像。該圖像主要由雪地、土地和湖泊組成，本文將該圖像分割為土地、雪地和湖泊三類。

比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2(d)和(e)得知本文提出的基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合分割方法可以有效地分割待分割圖像。比較圖2(b)和(d)得知本文所述方法消除了基于FCM方法運(yùn)行結(jié)果的大量噪聲。比較圖2(c)和(d)得知MRF融合方法可以有效改善分割結(jié)果的錯(cuò)分割和噪聲問題。

圖2 原始圖像，融合前后三種方法的分割結(jié)果和手動(dòng)分割結(jié)果

表1是對(duì)三種方法的客觀評(píng)估表。其中錯(cuò)分割像素是通過比較該方法所得到的分割結(jié)果和手動(dòng)分割結(jié)果，得到兩幅圖像的不同像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，錯(cuò)分割率是錯(cuò)分割像素?cái)?shù)和圖像總像素?cái)?shù)的比。從表1得知基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的分割方法與基于FCM分割和基于MRF的分割相比較能更好地完成實(shí)驗(yàn)圖像的分割，與融合前的傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果相比較，在精度上有較大的提升。

表1 通過實(shí)驗(yàn)一對(duì)三種方法的客觀評(píng)估

實(shí)驗(yàn)二采用了如圖3(a)所示的300×300的彩色遙感圖像。該圖像主要由農(nóng)田、土地和少量建筑組成，本文將圖像分割為三類。

比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3(d)和(e)進(jìn)一步證明本文提出的基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合分割方法可以有效地分割待分割圖像。比較圖3(b)和(d)可以看出馬爾科夫融合的分割方法消除了基于FCM分割結(jié)果的大部分噪聲和部分錯(cuò)分割部分。比較圖3(c)和(d)得知融合的方法在保證精度的前提下能夠有效地消除大部分噪聲，并且修復(fù)部分錯(cuò)分割區(qū)域。三層馬爾科夫融合結(jié)果與融合之前的兩個(gè)傳統(tǒng)分割方法相比有明顯的改善和提高。

圖3 原始圖像，融合前后三種方法的分割結(jié)果和手動(dòng)分割結(jié)果

表2為實(shí)驗(yàn)二的客觀評(píng)估表，其計(jì)算方法與表1的計(jì)算方法相同。從表2得知基于三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的方法與另外兩種方法相比較能更好地完成實(shí)驗(yàn)圖像的分割，分割效果有較大的改善。

表2 通過實(shí)驗(yàn)二對(duì)三種方法的客觀評(píng)估

通過以上兩組實(shí)驗(yàn)可知三層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)融合的分割方法能夠較好地分割待分割圖像。與基于FCM的分割結(jié)果相比較基于多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合方法不僅消除了大量的噪點(diǎn)，而且修改了部分錯(cuò)分割區(qū)域。與基于單層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型的分割方法相比較在消除部分噪聲之外也對(duì)部分錯(cuò)分割區(qū)域做出了修改。從以上兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析來看基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的融合分割方法在不影響分割精度的前提下能將兩種分割方法較好地融合，使分割結(jié)果更加精確。

3 結(jié) 語

本文運(yùn)用多層馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型提出了融合多個(gè)方法的分割結(jié)果的新方法。通過實(shí)驗(yàn)證明該方法明顯優(yōu)于融合前的兩個(gè)分割方法。該方法在保證精度的情況下改善了噪聲和錯(cuò)分割情況。隨著圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，所要處理的圖像也越來越復(fù)雜，大多數(shù)比較復(fù)雜的圖像都不能通過一種分割方法達(dá)到較好的分割效果。在這種情況下如果采用本文提出的方法，先通過多種分割方法得到初步分割結(jié)果之后，再將其融合，得到更為精確、滿意的分割結(jié)果。當(dāng)然，該方法在分割邊界處存在的部分錯(cuò)分割結(jié)果，怎樣盡可能地減少分割邊界處的錯(cuò)分割將是接下來研究的主要工作。

[1] Sonka M,Hlavac V,Boyle R.Image processing,analysis,and machine vision[M].Cengage Learning,2014.

[2] Gong M,Liang Y,Shi J,et al.Fuzzy c-means clustering with local information and kernel metric for image segmentation[J].Image Processing,IEEE Transactions on,2013,22(2):573-584.

[3] Gong M,Liang Y,Shi J,et al.Fuzzy c-means clustering with local information and kernel metric for image segmentation[J].Image Processing,IEEE Transactions on,2013,22(2):573-584.

[4] Zheng C,Qin Q,Liu G,et al.Image segmentation based on multiresolution Markov random field with fuzzy constraint in wavelet domain[J].IET image processing,2012,6(3):213-221.

[5] Siang Tan K,Mat Isa N A.Color image segmentation using histogram thresholding-Fuzzy C-means hybrid approach[J].Pattern Recognition,2011,44(1):1-15.

[6] Wei S,Leung H.A Markov Random Field Approach for Sidescan Sonar Change Detection[J].Oceanic Engineering,IEEE Journal of,2012,37(4):659-669.

[7] Li X,Zhu S.A Survey of the Markov random field method for image segmentation[J].Journal of Image and Graphics,2007,12(5):789-798.

[8] Xu M,Chen H,Varshney P K.An image fusion approach based on Markov random field[J].Geoscience and Remote Sensing,IEEE Transactions on,2011,49(12):5116-5127.

[9] Benedek C,Szirányi T,Kato Z,et al.A multi-layer MRF model for object-motion detection in unregistered airborne image-pairs[C]//Image Processing,2007.ICIP,IEEE International Conference on,IEEE,2007,6:141-144.

[10] He F,Tian Z,Liu X,et al.A fast edge tracking algorithm for image segmentation using a simple Markov random field model[C]//Computer Science and Electronics Engineering (ICCSEE),2012 International Conference on,IEEE,2012,1:633-636.

[11] Gane A,Hazan T,Jaakkola T.Learning with Maximum A-Posteriori Perturbation Models[C]//Proceedings of the Seventeenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics,2014:247-256.

IMAGE SEGMENTATION BASED ON MULTILAYER MARKOV RANDOM FIELD FUSION

Jin Yongnan1Cao Guo1Shang Yanfeng2

1(DepartmentofPatternRecognitionandIntelligent,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)2(TheThirdResearchInstituteofMinistryofPublicSecurity,Shanghai201204,China)

Because of the sensitivity to noise and the discontinuity of detection results the traditional image segmentation method has, which result in low precision of image segmentation, this paper proposes an image segmentation method, it is based on multilayer Markov random field models fusion. First, we obtain two images with poorer segmentation results based on fuzzy c-means algorithm (FCM) and Markov random field (MRF) method separately. Then we use the fusion characteristic of multilayer MRF model to fuse these segmentation results derived from two traditional methods. The approach proposed in this paper makes use of the multilayer MRF fusion method to introduce the correlation between the pixels within neighbourhood and the links of each layer, and derives from experiment the more detailed and precise results compared with two traditional methods. Experimental results indicates that the fusion method of multilayer Markov random field model can better fuse the results of traditional segmentation methods, and achieves a more precise result.

Image segmentation Markov random field FCM Maximum a posteriori estimation (MAP)

2014-12-02。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61003108，6137 1168)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13ZR1410400)；公安部應(yīng)用創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(2013YYCXGASS097)。金永男，碩士，主研領(lǐng)域：馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)圖像分析。曹國(guó)，副教授。尚巖峰，副研究員。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.04.040