粒子群算法在錨拉樁樁身參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

簡(jiǎn)文星，鄧先華，熊亞萍

粒子群算法在錨拉樁樁身參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

簡(jiǎn)文星1,2，鄧先華1，熊亞萍1

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；

2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)教育部長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，湖北 武漢 430074)

錨拉樁結(jié)構(gòu)的樁身設(shè)計(jì)參數(shù)組合的求解是錨拉樁優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，在所有滿(mǎn)足要求的設(shè)計(jì)參數(shù)組合中，必定存在一組設(shè)計(jì)參數(shù)，可使錨拉樁的造價(jià)最低，因此獲得這組設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于錨拉樁樁身設(shè)計(jì)具有十分顯著的工程實(shí)用價(jià)值。基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)的特點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)滑坡治理的工程實(shí)例，以單位寬度的滑坡土體設(shè)置的錨拉樁的造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)錨拉樁的樁截面寬b、樁截面長(zhǎng)a、樁身長(zhǎng)l、樁間距d這4個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行迭代搜索求解；采用MATLAB編寫(xiě)PSO的計(jì)算程序，并創(chuàng)建粒子群優(yōu)化算法(PSO)的用戶(hù)圖形界面(GUI)，即PSO-GUI，獲得4個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的組合；應(yīng)用Visual C++編程計(jì)算優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身內(nèi)力和變形，并與各自的樁身內(nèi)力設(shè)計(jì)值和變形允許值進(jìn)行比較。結(jié)果表明：在安全儲(chǔ)備相同的條件下，兩種參數(shù)組合設(shè)計(jì)的錨拉樁樁身內(nèi)力和變形均在安全控制范圍之內(nèi)，但優(yōu)化后設(shè)計(jì)的錨拉樁與優(yōu)化前設(shè)計(jì)的相比，還能節(jié)省一定的工程造價(jià)，可取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，且PSO的優(yōu)化效果明顯，也說(shuō)明采用PSO對(duì)錨拉樁樁身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有可行性，為錨拉樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路和借鑒。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)；錨拉樁樁身；參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)；MATLAB

ofGeosciences,Wuhan430074,China)

滑坡是一種頻繁發(fā)生且極具危害性的地質(zhì)災(zāi)害，特別是在人口較密集的區(qū)域，滑坡地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生將嚴(yán)重威脅著人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全。多年來(lái)，對(duì)滑坡地質(zhì)災(zāi)害的防治措施的研究一直是該領(lǐng)域的專(zhuān)家和工程技術(shù)人員所關(guān)注的重點(diǎn)。通過(guò)多年的工程實(shí)踐和理論研究，國(guó)內(nèi)外在滑坡防治措施方面已經(jīng)取得了許多成果，其中抗滑支護(hù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展與應(yīng)用尤為迅速，從最初的單一抗滑樁支護(hù)發(fā)展到錨拉樁支護(hù)，支護(hù)措施越來(lái)越多，支護(hù)效果也越來(lái)越好。目前，錨拉樁支護(hù)結(jié)構(gòu)已在滑坡治理工程中大量使用，但其實(shí)踐技術(shù)與設(shè)計(jì)計(jì)算理論研究的發(fā)展并不同步，甚至理論落后于實(shí)踐。理論的研究不足不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)的錨拉樁的支護(hù)效果不理想，而且還會(huì)降低支護(hù)工程的安全效益和經(jīng)濟(jì)效益。

現(xiàn)有錨拉樁主要采用兩種思路來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)：一種是在有限的幾種參數(shù)設(shè)計(jì)方案中進(jìn)行比較后做出選擇，這樣選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)也只是有限的幾種設(shè)計(jì)參數(shù)中的一種，具有一定的局限性，并不能保證最終選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)是最優(yōu)的或接近最優(yōu)的[1]；另一種是設(shè)計(jì)人員根據(jù)規(guī)范、自身經(jīng)驗(yàn)和已有的類(lèi)似的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)少數(shù)幾次的試算來(lái)確定最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，但由于規(guī)范規(guī)定的界限范圍浮動(dòng)空間較大，而且自身經(jīng)驗(yàn)和已有的類(lèi)似設(shè)計(jì)方案均具有客觀(guān)差異性，故采用此種參數(shù)設(shè)計(jì)的錨拉樁往往具有較大的安全儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)參數(shù)偏于保守，造成工程造價(jià)較高[2]。因此，采用合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在相同的安全儲(chǔ)備條件下對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，避免設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的局限性，使設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇能夠在全局范圍內(nèi)進(jìn)行，并保證最終選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)為最優(yōu)的或接近最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)降低結(jié)構(gòu)的造價(jià)，這將具有顯著的工程實(shí)際意義。

目前已有一些學(xué)者將不同的優(yōu)化方法應(yīng)用到基坑支護(hù)工程和抗滑樁支護(hù)工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，并取得了一些成果，如粒子群優(yōu)化算法[1-2]、遺傳算法[3-9]、有限元數(shù)值模擬法[10]、灰色理論法[11]、層次分析法[12-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[15-16]、支持向量機(jī)法[17-18]等，但將優(yōu)化方法應(yīng)用于錨拉樁支護(hù)工程的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究相對(duì)較少。由于錨拉樁結(jié)構(gòu)的安全性與設(shè)計(jì)參數(shù)之間具有密切的關(guān)系，在相同的安全儲(chǔ)備的條件下，必定存在一組設(shè)計(jì)參數(shù)，可使錨拉樁的造價(jià)最低，而本研究的目的就是為了獲得這一組設(shè)計(jì)參數(shù)。粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，它具有全局搜索能力強(qiáng)、需要調(diào)整的參數(shù)少、收斂速度快且簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。本文以單位寬度的滑坡土體設(shè)置的錨拉樁的造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)，以抗滑樁樁截面寬b、樁截面長(zhǎng)a、樁身長(zhǎng)l、樁中—中間距d作為4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，顯然，這4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的自變量，再采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)自變量進(jìn)行迭代計(jì)算，最終確定目標(biāo)函數(shù)值最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量組合即為所要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)組合。最后，通過(guò)一個(gè)滑坡治理工程實(shí)例的計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)錨拉樁的樁身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有可行性。

1 粒子群優(yōu)化算法的原理及應(yīng)用

1.1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)最早是在1995年由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart共同提出的，它是在一定數(shù)量的粒子群中通過(guò)單個(gè)粒子之間的相互作用來(lái)迭代搜索空間內(nèi)的最優(yōu)解，其基本思想是受到他們?cè)缙趯?duì)許多鳥(niǎo)類(lèi)的群體行為進(jìn)行建模與仿真研究結(jié)果的啟發(fā)[19]，而他們的模型及仿真算法主要利用了生物學(xué)家Heppner的鳥(niǎo)類(lèi)模型：一開(kāi)始每一只鳥(niǎo)均無(wú)特定目標(biāo)進(jìn)行飛行，直到有一只鳥(niǎo)飛到棲息地，當(dāng)設(shè)置飛向棲息地的期望比留在鳥(niǎo)群中的期望具有較大的適應(yīng)值時(shí)，每一只鳥(niǎo)都將離開(kāi)群體而飛向棲息地，隨后就自然形成了鳥(niǎo)群。

根據(jù)鳥(niǎo)類(lèi)模型的啟發(fā)，將鳥(niǎo)群中的每一只鳥(niǎo)看作為一個(gè)粒子，鳥(niǎo)群即為粒子群，建立如下粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中:f(X)表示目標(biāo)函數(shù)(在鳥(niǎo)類(lèi)模型中可理解為飛向棲息地的期望或留在鳥(niǎo)群中的期望);X表示單個(gè)粒子(在鳥(niǎo)類(lèi)模型只可理解為每一只鳥(niǎo));D表示單個(gè)粒子的維數(shù)(在鳥(niǎo)類(lèi)模型中可理解為每只鳥(niǎo)對(duì)各種環(huán)境因素的感應(yīng)，如溫度、濕度、聲音、光照等)。

1.2 錨拉樁樁身優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

錨拉樁樁身最直接的造價(jià)主要由樁身混凝土造價(jià)f1(X)、樁身配置縱筋造價(jià)f2(X)、樁身配置箍筋造價(jià)f3(X)、錨索造價(jià)f4(X)四部分組成，每一部分的造價(jià)均為各自原材料的用量與各自原材料的單價(jià)之積。影響其造價(jià)的關(guān)鍵參數(shù)主要有樁截面寬b、樁截面長(zhǎng)a、樁身長(zhǎng)l、樁中—中間距d 4個(gè)參數(shù)，樁身混凝土造價(jià)f1(X)、樁身配置縱筋造價(jià)f2(X)、樁身配置箍筋造價(jià)f3(X)、錨索造價(jià)f4(X)均是這4個(gè)參數(shù)的函數(shù)，因此選取這4個(gè)參數(shù)作為錨拉樁的樁身優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，將每一個(gè)參數(shù)組合看作一個(gè)粒子X(jué)，每個(gè)粒子包含4維[即X=(b、a、l、d)]，4個(gè)參數(shù)均有一定的范圍，作為約束條件，其中樁截面長(zhǎng)a、寬b不宜小于1.5 m，且1

為了確保優(yōu)化前和優(yōu)化后計(jì)算的樁身造價(jià)具有可比性，將單位寬度滑坡體設(shè)置的錨拉樁的造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法對(duì)樁截面寬b、樁截面長(zhǎng)a、樁身長(zhǎng)l、樁間距d這4個(gè)參數(shù)的組合進(jìn)行迭代優(yōu)化求解，即目標(biāo)函數(shù)為

(2)

其中：

(3)

1.3 粒子群優(yōu)化算法的進(jìn)化方程

粒子群優(yōu)化算法將每只鳥(niǎo)均看成具有D維搜索空間的一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量和體積的粒子，并以一定的速度飛行，該飛行速度由個(gè)體本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[19]。粒子群優(yōu)化算法速度和位置進(jìn)化方程如下：

vij(t+1)=w·vij(t)+c1·rand1·[pij(t)-xij(t)]+c2·rand2·[pgj(t)-xij(t)]

(4)

xij(t+1)=vij(t+1)+xij(t)

(5)

上式中：vij(t)為粒子i的第j維參數(shù)第t次迭代的速度；xij(t)為粒子i的第j維參數(shù)第t次迭代的位置；vij(t+1)為粒子i的第j維參數(shù)第t+1次迭代的速度；xij(t+1)為粒子i的第j維參數(shù)第t+1次迭代的位置；w為慣性權(quán)重，Shi等[20]通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步提出和說(shuō)明了采用慣性權(quán)重線(xiàn)性遞減策略的粒子群算法，并建議慣性權(quán)重w的取值從0.9線(xiàn)性遞減至0.4能使優(yōu)化性能較優(yōu)，即

(6)

其中：iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為總迭代次數(shù)；wmax=0.9；wmin=0.4。

c1、c2分別為自我認(rèn)知系數(shù)和社會(huì)認(rèn)知系數(shù)，對(duì)于它們的取值已有一些人做過(guò)研究[21-25]，但Shi等[26]認(rèn)為它們的值應(yīng)該相等，并建議取值為2.0；rand1、rand2為計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成的(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；pij(t)為粒子i的第j維參數(shù)的個(gè)體歷史最優(yōu)位置，它表示粒子i的第j維參數(shù)在前t次迭代過(guò)程中搜索到的最優(yōu)位置，對(duì)求最小目標(biāo)函數(shù)值問(wèn)題而言，目標(biāo)函數(shù)值越小，其所對(duì)應(yīng)的位置越理想，最小目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的位置即為最優(yōu)位置；pgj(t)為群體的第j維參數(shù)的群體歷史最優(yōu)位置，它表示整個(gè)粒子群的第j維參數(shù)在前t次迭代過(guò)程中搜索到的最優(yōu)位置。

為了算法的穩(wěn)定性，算法需要定義一個(gè)最大速度上限vjmax，該值的取值為粒子每一維參數(shù)位置最大值xijmax的k倍[26]，即vjmax=k·xijmax，其中0

|vij(t+1)|≤vjmax

(7)

粒子的位置也有其定義域[xijmin，xijmax]，即

xjmin≤xij(t+1)≤xjmax

(8)

1.4 粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程

粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程如下(見(jiàn)圖1)：

(1) 初始化位置和速度：各粒子的初始位置xij(0)在定義域[xijmax，xijmin]中隨機(jī)選擇，初始速度vij(0)在[-vjmax，vjmax]中隨機(jī)選擇，個(gè)體歷史最優(yōu)位置pij(0)等于各粒子的初始位置，群體歷史最優(yōu)位置pgj(0)等于目標(biāo)函數(shù)值最好的粒子所對(duì)應(yīng)位置，初始時(shí)t=0。

(2) 控制參數(shù)的初始化：設(shè)置慣性權(quán)重w、自我認(rèn)知系數(shù)c1、社會(huì)認(rèn)知系數(shù)c2和最大速度上限vjmax。

(3) 由(4)式計(jì)算粒子下一次迭代的速度。

(4) 根據(jù)(7)式調(diào)整各粒子的速度。

(5) 通過(guò)(5)式計(jì)算粒子下一次迭代的位置。

(6) 根據(jù)(8)式調(diào)整各粒子的位置。

(7) 將各粒子的位置代入(2)式計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

(8) 更新個(gè)體的歷史最優(yōu)位置pij(t)和群體的歷史最優(yōu)位置pgj(t)。

(9) 返回步驟(5)進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或取得滿(mǎn)意結(jié)果，并輸出最優(yōu)或接近最優(yōu)的結(jié)果。

圖1 粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

2 MATLAB的編程實(shí)現(xiàn)

2.1 粒子群優(yōu)化算法的偽代碼

將上述粒子群優(yōu)化算法的進(jìn)化方程采用MATLAB進(jìn)行編程，使每次迭代計(jì)算都對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，算法的主要偽代碼如下：

x(i,:)和v(i,:)的初始化

%粒子位置和速度的初始化%

y(i,:)和pg的初始化

%個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體

歷史最優(yōu)位置的初始化%

fort=1:MaxDT

% MaxDT表示迭代次數(shù)%

fori=1:N%N表示粒子群規(guī)模%

w=wmax-(wmax-wmin)*t/MaxDT;

%計(jì)算每次迭代的慣性權(quán)重%

v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand1*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand2*(pg-x(i,:));

%粒子速度的更新%

x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);

%粒子位置的更新%

if fitness(x(i,:),D)

p(i)=fitness(x(i,:),D);

y(i,:)=x(i,:);

%個(gè)體歷史最優(yōu)位置的更新%

end

ifp(i)

pg=y(i,:);

%群體歷史最優(yōu)位置的更新%

end

end

end

直到達(dá)到循環(huán)迭代計(jì)算結(jié)束條件即迭代計(jì)算結(jié)束，顯示各參數(shù)的組合優(yōu)化結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)值。

2.2 粒子群優(yōu)化算法的GUI實(shí)現(xiàn)

MATLAB的用戶(hù)圖形界面(GUI)是程序的圖形化界面。由于GUI給用戶(hù)提供了一個(gè)可視化的界面，在界面上有一些控件可供用戶(hù)輸入和點(diǎn)擊等操作，能夠使程序更容易和方便使用，因此將MATLAB編寫(xiě)的粒子群優(yōu)化算法程序進(jìn)行圖形化，創(chuàng)建了粒子群優(yōu)化算法(PSO)的用戶(hù)圖形界面(GUI)，即PSO-GUI，以方便使用，PSO-GUI的界面如圖2所示。

圖2 PSO-GUI界面Fig.2 Interface of PSO-GUI

3 工程實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

圖3 吳家灣滑坡治理工程平面布置圖Fig.3 Arrangement plan of Wujiawan landslide control engineering

圖4 2-2′剖面工程地質(zhì)圖Fig.4 Engineering geological map of the cross-section 2-2′

3.2 錨拉樁設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

對(duì)上述吳家灣滑坡工程實(shí)例的錨拉樁設(shè)計(jì)參數(shù)(樁截面寬b、樁界面長(zhǎng)a、樁身長(zhǎng)l、樁中—中間距d)采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行迭代搜索計(jì)算，算法中慣性權(quán)重w的取值從0.9線(xiàn)性遞減至0.4，即wmax取0.9、wmin取0.4，自我認(rèn)知系數(shù)c1和社會(huì)認(rèn)知系數(shù)c2均取2，粒子的維數(shù)D取4,最大速度上限vjmax取粒子每一維度位置最大值xijmax的0.5倍，即vjmax取0.5xijmax，最大迭代次數(shù)itermax取1 000，錨拉樁優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 PSO-GUI界面計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results in the PSO-GUI interface

由圖5可見(jiàn)，粒子群優(yōu)化算法達(dá)到收斂時(shí)的錨拉樁優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)組合為b=1.5 m、a=1.8 m、l=18.0 m、d=7.4 m，此時(shí)單位寬度滑坡土體設(shè)置的錨拉樁造價(jià)為5 106.4元，與優(yōu)化前的錨拉樁優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合(b=1.5 m、a=2.0 m、l=20.0 m、d=6.0 m)相比，可節(jié)省造價(jià)約18.16%(見(jiàn)表1)，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

3.3 錨拉樁樁身受力和變形分析

為了使優(yōu)化設(shè)計(jì)與原有設(shè)計(jì)具有可對(duì)比性，在對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身受力進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，均取安全儲(chǔ)備為1.35(即結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0和永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG之積)，使設(shè)計(jì)的錨拉樁樁身內(nèi)力足以能夠承受樁身所受到的最大內(nèi)力，以保證其安全性。

表1 兩種參數(shù)組合的造價(jià)對(duì)比

通過(guò)迭代搜索計(jì)算，獲得了錨拉樁設(shè)計(jì)所需的4個(gè)基本參數(shù)，再根據(jù)樁身內(nèi)力和變形計(jì)算公式，通過(guò)Visual C++編程，分別計(jì)算優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身所受的內(nèi)力和變形，并與各自的內(nèi)力設(shè)計(jì)值和變形控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，其結(jié)果見(jiàn)表2和圖6至圖9。

表2 優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身所受內(nèi)力的最大值與設(shè)計(jì)值對(duì)比

圖6 優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身彎矩圖Fig.6 Diagram of anchor pile bending moment force before and after optimization

圖7 優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身剪力圖Fig.7 Diagram of anchor pile shear force before and after optimization

由表2、圖6和圖7可見(jiàn)，優(yōu)化前和優(yōu)化后錨拉樁樁身所受到的最大彎矩值分別為7 914.0 kN·m、12 706.0 kN·m，最大剪力值分別為1 915.0 kN、3 883.0 kN，均小于各自的彎矩設(shè)計(jì)值10 683.9 kN·m、17 153.1 kN·m和剪力設(shè)計(jì)值2 585.25 kN、5 242.05 kN，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行樁身正截面和斜截面配筋時(shí)均考慮了一定的的安全儲(chǔ)備，以確保設(shè)計(jì)的錨拉樁結(jié)構(gòu)的樁身正截面和斜截面承載能力均能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的受力要求，說(shuō)明優(yōu)化前和優(yōu)化后設(shè)計(jì)的錨拉樁均能夠保證樁身受力安全。

另外，對(duì)比優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身所受彎矩和剪力可以看出：優(yōu)化后計(jì)算的滑動(dòng)面(樁頂以下11.3 m處)以上錨拉樁樁身所受負(fù)彎矩和負(fù)剪力的絕對(duì)值較優(yōu)化前有所減小，同時(shí)優(yōu)化后計(jì)算的滑動(dòng)面以上錨拉樁樁身所受正彎矩和正剪力較優(yōu)化前增大，這是因?yàn)榻?jīng)粒子群優(yōu)化算法迭代搜索得到的樁間距d值比優(yōu)化前要大，從而使作用到每根錨拉樁樁身上的滑坡推力增大所致；優(yōu)化后計(jì)算的滑動(dòng)面以下錨拉樁樁身錨固段所受的最大彎矩和最大剪力的絕對(duì)值都較優(yōu)化前有一定程度的增大，這是由于經(jīng)粒子群優(yōu)化算法迭代搜索得到的樁截面長(zhǎng)a和樁身長(zhǎng)l減小，樁間距d增大，從而使錨拉樁的錨固深度與變形系數(shù)α的乘積減小，以及作用到每根錨拉樁樁身上的滑坡推力增大所致。

總之，在采用相同的安全儲(chǔ)備的前提之下，經(jīng)粒子群優(yōu)化算法迭代搜索可以得到錨拉樁的4個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，用該設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)的錨拉樁的樁身受力情況與優(yōu)化前相似，均小于樁身承載力設(shè)計(jì)值，可見(jiàn)優(yōu)化后的錨拉樁設(shè)計(jì)在節(jié)省造價(jià)的同時(shí)，也能保證樁身受力安全。

圖8 優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身位移圖Fig.8 Diagram of anchor pile displacement before and after optimization

圖9 優(yōu)化前和優(yōu)化后的錨拉樁樁身轉(zhuǎn)角圖Fig.9 Diagram of anchor pile rotation before and after optimization

由圖8和圖9可見(jiàn)，優(yōu)化前設(shè)計(jì)的錨拉樁樁頂最大位移和轉(zhuǎn)角分別為4.0 cm和0.003 65 rad，優(yōu)化后設(shè)計(jì)的錨拉樁樁頂最大位移和轉(zhuǎn)角分別為7.0 cm和0.007 03 rad，因此優(yōu)化前和優(yōu)化后設(shè)計(jì)的錨拉樁樁頂位移均小于位移最大允許值，由于轉(zhuǎn)角近似等于位移的一階導(dǎo)數(shù)，故樁頂轉(zhuǎn)角顯然也滿(mǎn)足變形控制條件。

綜上所述，無(wú)論是優(yōu)化前還是優(yōu)化后，這兩種參數(shù)組合設(shè)計(jì)的錨拉樁，其樁身受力和變形均在安全控制范圍之內(nèi)，但通過(guò)粒子群優(yōu)化算法迭代搜索后(即優(yōu)化后)獲取的參數(shù)組合設(shè)計(jì)的錨拉樁與優(yōu)化前設(shè)計(jì)的錨拉樁相比，還能節(jié)省一定的工程造價(jià)，可取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。由此可見(jiàn)，基于粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果明顯，也說(shuō)明采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)錨拉樁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有可行性。

4 結(jié) 論

(1) 采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)錨拉樁的4個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行迭代搜索求解，獲得錨拉樁造價(jià)最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化組合。通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了采用粒子群優(yōu)化算法迭代搜索得到的4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)組合設(shè)計(jì)的錨拉樁既能夠滿(mǎn)足樁身的受力安全，還能節(jié)省一定的工程造價(jià)，表明粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果明顯，也說(shuō)明采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)錨拉樁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有可行性，這為錨拉樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的思路和借鑒。

(2) 創(chuàng)建了粒子群優(yōu)化算法(PSO)的用戶(hù)圖形界面(GUI)，即PSO-GUI。在PSO-GUI的界面操作過(guò)程中，只需在界面輸入初始的設(shè)計(jì)參數(shù)，然后點(diǎn)擊界面上的迭代計(jì)算按鈕即可使程序進(jìn)行迭代計(jì)算，并能在界面上顯示迭代計(jì)算結(jié)果和迭代收斂曲線(xiàn)，使PSO的MATLAB程序能夠更容易和方便使用。

(3) 粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，由于它具有全局搜索能力強(qiáng)、需要調(diào)整的參數(shù)少、收斂速度快且簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，因此將其應(yīng)用于錨拉樁的設(shè)計(jì)中，在相同的安全儲(chǔ)備條件下對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行迭代搜索求解，可使設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇能夠在全局范圍內(nèi)進(jìn)行，避免了設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的局限性，也保證了最終選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)為最優(yōu)的或接近最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，并降低了錨拉樁的工程造價(jià)，具有顯著的工程實(shí)際意義。

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Application of Particle Swarm in Pile Parameter Optimization Design of Anchor Piles

JIAN Wenxing1,2,DENG Xianhua1,XIONG Yaping1

(1.FacultyofEngineering,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;2.ThreeGorgesResearchCenterforGeo-hazard,MinistryofEducation,ChinaUniversity

Solving parameters combination of the pile design of anchor piles structure is an important part of the anchor pile optimization design.Among all the design parameter combinations meeting the requirements,there must be a set of combination which minimizes the cost of the anchor piles.Therefore,obtaining the set of design parameters combination has significant engineering value for the anchor pile optimization design.Based on the characteristics of particle swarm optimization (PSO) and with a project case of landslide control,this paper takes the cost of unit width landslide soil of anchor piles as the objective function,and conducts an iterative search to solve the four key design parameters,which are pile cross section widtha,pile cross section lengthb,pile lengthland center of pile spacingdof anchor piles.The paper compiles a PSO calculation programs by MATLAB and creates a PSO user graphical interface (GUI),namely the PSO-GUI,to obtain the combinations of the four key design parameters.Then the paper computes the internal force and deformation of anchor piles before and after optimization by Visual C++ software programming,and compares the internal force design values and permissible deformation values of the piles.The results show that internal force and deformation of anchor piles under the two kinds of parameters design are in the range of security control when the security reserve is the same.But after optimization anchor piles can save a certain degree of project cost compared with that before optimization,and can acquire better economic benefit.It can be seen that PSO optimization effect is obvious and anchor pile optimization design by PSO is feasible,which provides a new idea and reference for anchor pile optimization design.

particle swarm optimization (PSO);anchor pile;parameter optimization design;MATLAB

苗長(zhǎng)虹(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事經(jīng)濟(jì)地理與區(qū)域發(fā)展等方面的研究。E-mail:chhmiao@henu.edu.cn

1671-1556(2016)02-0117-08

2015-07-13

2015-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41272306)

簡(jiǎn)文星(1967—)，男，博士，教授，主要從事工程地質(zhì)與巖土工程等方面的教學(xué)與科研工作。E-mail:wxjian@cug.edu.cn

X93；P642.22

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.022