飛機(jī)質(zhì)量變量噪聲級(jí)的計(jì)算

閆國(guó)華，劉雨佳

飛機(jī)質(zhì)量變量噪聲級(jí)的計(jì)算

閆國(guó)華，劉雨佳

(中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300)

民用飛機(jī)在噪聲合格審定中，為確保飛機(jī)噪聲級(jí)在要求范圍內(nèi)，必須按照中國(guó)民用航空規(guī)章36部中的規(guī)定進(jìn)行重復(fù)多次的飛行試驗(yàn)。針對(duì)民用飛機(jī)噪聲審定中需要占用較多資源的問題，通過建立噪聲級(jí)多項(xiàng)式回歸模型，可以估算任意給定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值和飛機(jī)重量下的有效感覺噪聲級(jí)(EPNL)均值及其90%置信區(qū)間，并在之前已審定的飛機(jī)重量點(diǎn)中，使用線性插值法來計(jì)算飛機(jī)各個(gè)質(zhì)量變量的噪聲級(jí)，以達(dá)到降低審定成本的目的。以某型號(hào)噴氣飛機(jī)為例，利用該計(jì)算方法計(jì)算飛機(jī)質(zhì)量變量的噪聲級(jí)，并與按完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明此計(jì)算方法的可行性，表明該計(jì)算方法能為飛機(jī)噪聲適航審定提供一定的工程參考價(jià)值，達(dá)到了降低成本的目的。

民用飛機(jī)；質(zhì)量變量；噪聲試驗(yàn)；線性插值；適航審定

隨著近一年航油價(jià)格的走低，國(guó)內(nèi)航空公司利潤(rùn)明顯增長(zhǎng)，有著不斷擴(kuò)張的潛在需求。同時(shí)，旅客運(yùn)輸數(shù)量也在快速增長(zhǎng)，據(jù)估計(jì)2030年前，國(guó)際航空運(yùn)輸旅客數(shù)量平均年增長(zhǎng)率為4.5%[1],航空公司持續(xù)更換新飛機(jī)和擴(kuò)大機(jī)隊(duì)數(shù)量，民用飛機(jī)的總量迅速擴(kuò)大[2]。伴隨著飛機(jī)數(shù)量增長(zhǎng)的還有飛機(jī)噪聲污染[3]，噪聲污染將對(duì)整個(gè)航空業(yè)提出新的挑戰(zhàn)，需要迫切降低噪聲對(duì)全社會(huì)帶來的影響。為此，國(guó)際民航組織制定了航空器噪聲審定的建議標(biāo)準(zhǔn)——《國(guó)際民用航空公約》附件16《環(huán)境保護(hù)》第Ⅰ卷《航空器噪聲》，把航空器按噪聲水平分成第一、二、三、四章標(biāo)準(zhǔn)的飛機(jī)，要求飛機(jī)在投入運(yùn)營(yíng)之前，必須進(jìn)行并通過飛機(jī)噪聲適航合格審定，否則不予頒發(fā)適航合格證[4]。中國(guó)民用航空總局也對(duì)飛機(jī)噪聲給出了要求，制定并頒布了中國(guó)民用航空規(guī)章《航空器型號(hào)和適航合格審定噪聲規(guī)定》，把航空器按噪聲水平分成第1、2、3、4階段的飛機(jī)，對(duì)不能通過噪聲適航審定的飛機(jī)，要求不予頒發(fā)適航合格證[5]。可見，對(duì)飛機(jī)噪聲的限制會(huì)越來越嚴(yán)格。預(yù)計(jì)到2016年，國(guó)際民航組織要求大型客機(jī)噪聲適航將比第4階段限制低10EPN dB。

對(duì)某一種確定飛機(jī)類型的有效感覺噪聲級(jí)(EPNL)均值及其90%置信區(qū)間的噪聲進(jìn)行適航合格審定，航空器噪聲合格審定程序要求必須計(jì)算飛機(jī)所有的質(zhì)量變量。而對(duì)于某一確定質(zhì)量的飛機(jī)，航空器噪聲合格審定程序中規(guī)定，必須測(cè)量航空器的起飛、進(jìn)場(chǎng)及橫測(cè)的噪聲級(jí)[6]，中國(guó)民用航空規(guī)章對(duì)飛行試驗(yàn)的條件和計(jì)算有著嚴(yán)苛的要求，必然要消耗巨大的人力、物力，此外客戶的需求也是多種多樣的，他們對(duì)飛機(jī)起飛和著陸重量要求各不相同,這就需要找出一種可以對(duì)大范圍質(zhì)量變量飛機(jī)噪聲級(jí)審定的方法加以解決。本文提出一種新的方法，在已審定的飛機(jī)噪聲級(jí)基礎(chǔ)上，通過計(jì)算飛機(jī)質(zhì)量變量的有效感覺噪聲級(jí)均值及其90%置信區(qū)間，可以降低大范圍質(zhì)量變量飛機(jī)的噪聲審定水平程序的成本。

1 EPNL模型結(jié)構(gòu)與假設(shè)

1.1 噪聲級(jí)模型的建立

對(duì)給定的飛機(jī)重量m和每一發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f，有效感覺噪聲級(jí)(EPNL)均值可以由下面的多項(xiàng)式回歸模型給出[7]：

E[EPNL(m,f)]=B0(m)+B1(m)f+…+Bk(m)fk

(1)

式中：E[EPNL(m,f)]為給定飛機(jī)重量m下發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f的EPNL均值，即對(duì)某一飛機(jī)重量m，E[EPNL(m,f)]表示給定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f的條件期望[8,11-12]；B0(m),B1(m),…，Bk(m)為回歸系數(shù)，是飛機(jī)重量的函數(shù)，與發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f獨(dú)立，這些系數(shù)通常未知，需要從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中估算；k為多項(xiàng)式次方，與發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f獨(dú)立[9,12]。

對(duì)給定的飛機(jī)重量m和每一發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f，可以證明下面方程與多項(xiàng)式回歸模型方程(1)是等效的[7,9]：

EPNL(m,f)=B0(m)+B1(m)f+…+Bk(m)fk+ε(m)

(2)

式中：ε(m)為由于測(cè)量、環(huán)境條件、外界參數(shù)變化、多項(xiàng)式回歸模型近似等因素的自然不確定性引起的誤差項(xiàng)，E[ε(m)]=0。

1.2 等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)

在飛行試驗(yàn)中，針對(duì)不同發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f0(1),f0(2),…,f0(n),f0(n+1),…,f0(n+q)可測(cè)量得到有限個(gè)EPNL值，從這些EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，通過決定函數(shù)可以計(jì)算出任意固定飛機(jī)重量m的等效EPNL試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在飛行試驗(yàn)中，用e*(f0(1)),e*(f0(2)),…,e*(f0(n)),e*(f0(n+1)),e*(f0(n+q))作為(n+q)EPNL的測(cè)量值，對(duì)于一個(gè)給定的飛機(jī)重量m，則有

e(m,f0(i))=ψ[i,m,e*(f0(1)),…,e*(f0(n)),e*(f0(n+1)),…,e*(f0(n+q))] (1≤i≤n)

(3)式中：e(m,f0(i))為發(fā)動(dòng)機(jī)推力值等于f0(i)(1≤i≤n)、飛機(jī)重量等于m時(shí)等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每一等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是飛機(jī)重量m、發(fā)動(dòng)機(jī)推力值和其他測(cè)量飛行試驗(yàn)噪聲級(jí)的函數(shù)，該決定函數(shù)表示在審定試驗(yàn)條件下應(yīng)用在測(cè)量飛機(jī)噪聲級(jí)的適當(dāng)調(diào)整方法，可將它們轉(zhuǎn)化成參考條件。

1.3 從等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中建立模型

對(duì)給定的飛機(jī)重量m,每一等效試驗(yàn)噪聲e(m,f0(i))(1≤i≤n)滿足：

e(m,f0(i))=B0(m)+B1(m)f0(i)+B2(m)f0(i)2+…+Bk(m)f0(i)k+ε(m,i)

(4)

多項(xiàng)式系數(shù)B0(m),B1(m),…,Bk(m)可通過解下面的最小二乘法問題獲得[10]：

估算多項(xiàng)式系數(shù)b0(m),b1(m),…,bk(m)包含在解下面系統(tǒng)線性方程中:

A=XTX，X由行向量f(i)=(1，f0(i)，f0(i)2,…,f0(i)k)(1≤i≤n)組成，X是滿秩n≥k+1矩陣(n≥k+1)，因此A是一個(gè)(k+1)×(k+1)階非奇異矩陣，并且A是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，A獨(dú)立于飛機(jī)重量m。

只要估算出多項(xiàng)式系數(shù)，就可以進(jìn)行在發(fā)動(dòng)機(jī)范圍內(nèi)可能的EPNL均值及其90%置信區(qū)間的估算。更準(zhǔn)確地說，可以得到每一飛機(jī)重量m和給定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f的EPNL均值結(jié)果。

EPNL均值為

EPNL均值90%置信區(qū)間為

式中：t0.95,ζ為以ζ=n-k-1為自由度的t分布的0.95分位數(shù)；

1.4 審定情況假設(shè)

本文提出基于相關(guān)物理聲學(xué)規(guī)律的在減推力審定情況下的飛機(jī)進(jìn)近和通場(chǎng)的假設(shè)如下：

H1:對(duì)給定的發(fā)動(dòng)機(jī)推力f(i),數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)ψ為飛機(jī)重量的單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)所有給定的飛機(jī)重量m、m′和每一發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f，有

m≤m′?e(m,f(i))≤e(m′,f(i))(1≤i≤n)

對(duì)每一飛機(jī)重量m,有唯一的特定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f*[m]，并且在發(fā)動(dòng)機(jī)推力值范圍內(nèi)可能的飛機(jī)重量，審定要求對(duì)每一個(gè)特定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值估算EPNL均值及其90%置信區(qū)間。

H3：臨界發(fā)動(dòng)機(jī)推力值是飛機(jī)重量的增函數(shù)，有

m≤m′?f*(m)≤f*[m′]

由上述假設(shè)H1、H2、H3可以推出：

(5)

1.5 可用等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了獲得在發(fā)動(dòng)機(jī)范圍內(nèi)可能的飛機(jī)重量的特定EPNL均值及其90%置信區(qū)間，必須使用先前敘述的程序。對(duì)每一飛機(jī)重量，合格的EPNL飛機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有著嚴(yán)格的要求，為了克服計(jì)算的負(fù)擔(dān)，計(jì)算EPNL均值及其90%置信區(qū)間時(shí)只需若干離散的飛機(jī)重量值m1,m2,…,mp，這些預(yù)先定義的p個(gè)離散值，用來作為可能飛機(jī)重量的區(qū)間間隔。換句話說，對(duì)每一可能的飛機(jī)重量m，當(dāng)1≤j≤(p-1)時(shí)，mj≤m≤mj+1。對(duì)那些p個(gè)離散的飛機(jī)重量值，目的是為了提供快速計(jì)算EPNL均值及其置信區(qū)間。

2 EPNL邊界分析

在前述所有假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)p個(gè)離散的飛機(jī)重量值點(diǎn)，EPNL均值的上限和下限都可以估算得到，因此本文提出對(duì)所有可能飛機(jī)重量的特定EPNL均值的邊界分析的構(gòu)想。

當(dāng)1≤j≤(p-1)時(shí)，mj≤m≤mj+1

分別給出臨界EPNL均值估計(jì)的上邊界和下邊界：

如果臨界發(fā)動(dòng)機(jī)推力值已知(f*[m]),則可以得到更準(zhǔn)確臨界EPNL均值估計(jì)的邊界：

(6)

(7)

上述方程(6)和(7)是從假設(shè)H1和H2直接推導(dǎo)得到的。

3 線性插值法計(jì)算給定機(jī)型飛機(jī)質(zhì)量變量的噪聲級(jí)

一些飛機(jī)制造商使用針對(duì)幾種質(zhì)量變量的最初噪聲審定級(jí)信息來證明：如果飛機(jī)的基本性能參數(shù)(如V2)在審定的起飛或進(jìn)場(chǎng)質(zhì)量范圍內(nèi)成線性變動(dòng)，則所得的飛機(jī)噪聲(EPNL)與質(zhì)量之間的關(guān)系在該范圍內(nèi)也能顯示出線性。通過在之前的各合格審定點(diǎn)之間使用線性內(nèi)插，可得出更多飛機(jī)質(zhì)量變量的噪聲審定級(jí)。

此處，添加了假設(shè)：EPNL均值和等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在兩個(gè)相鄰的已知重量間是飛機(jī)重量的線性函數(shù)。從審定的觀點(diǎn)來看，此假設(shè)是有效的。下面使用線性插值法給出具體的計(jì)算方法。

3.1 EPNL均值計(jì)算

(8)

3.2 標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)

等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是飛機(jī)重量m的線性函數(shù)，對(duì)飛機(jī)重量為m和每一發(fā)動(dòng)機(jī)推力值f0(i),等效EPNL飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為

(9)

標(biāo)準(zhǔn)誤差為

3.3 EPNL均值置信區(qū)間的計(jì)算

特定EPNL均值的90%置信區(qū)間的上限和下限分別為

4 計(jì)算實(shí)例

本文以A321-211+CFM56-5B3/2P飛行試驗(yàn)為例，利用上述線性插值法，在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力值已知的情況下，按照飛機(jī)重量插值估算EPNL均值及其90%置信區(qū)間。

完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定計(jì)算給出：

MTOW=78t，EPNL=82.82，CI90=0.22

MTOW=87t，EPNL=85.86，CI90=0.25

MTOW=93.5t，EPNL=88.22，CI90=0.29

采用線性插值法計(jì)算得到的MTOW(飛機(jī)最大起飛重量)為87 t的噪聲級(jí)為

MTOW=87t，EPNL=85.96，CI90=0.28

通過將上述兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：使用線性插值法計(jì)算飛機(jī)質(zhì)量變量的噪聲級(jí)，與通過完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果差異很小，案例中的EPNL均值相對(duì)誤差為0.12%，在可接受的范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了本文提出的方法具有可行性。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出有效感覺噪聲級(jí)模型和審定情況假設(shè)，并建立噪聲級(jí)多項(xiàng)式回歸模型，可以估算任意給定發(fā)動(dòng)機(jī)推力值和飛機(jī)重量下的有效感覺噪聲級(jí)(EPNL)均值。

(2) 在建立的多項(xiàng)式回歸模型基礎(chǔ)上，利用之前已審定的飛機(jī)重量作為區(qū)間間隔，可以為相同審定范圍內(nèi)的其他飛機(jī)質(zhì)量變量在使用線性插值法計(jì)算時(shí)提供快速的計(jì)算方法。

(3) 有效感覺噪聲級(jí)邊界分析公式主要依賴于區(qū)間間隔的選取，最后得出的結(jié)果不再是離散的點(diǎn)，而是區(qū)間，因此在特定發(fā)動(dòng)機(jī)值已知的情況下，可以得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)

(4) 根據(jù)實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，線性插值法的計(jì)算結(jié)果與完整的經(jīng)典聲學(xué)噪聲審定結(jié)果差別不大，完全在可以接受的范圍內(nèi)，表明該計(jì)算方法能為飛機(jī)噪聲適航審定提供一定的參考，并達(dá)到了降低成本的目的。

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Computation of Noise Levels with the Mass of Aircraft as the Variant

YAN Guohua,LIU Yujia

(CollegeofAeronauticalEngineering,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

In order to ensure the noise level of aircrafts within the scope of requirements during civil aircraft noise certification,repeated flight tests must be conducted according to theChinaCivilAviationRegulation36.Aiming at solving the problem of too many resources required in certification,this paper builds a polynomial regression model for noise level,which can estimate the mean effective perceived noise level (EPNL) and its 90% confidence interval by regression.In order to reduce the cost in certification,the paper uses linear interpolation to calculate the noise level of each mass variant between previously certificated mass points.Taking a jet aircraft of a specific type as an example,the paper calculates the aircraft noise level with the aircraft mass as the variant by using the method,and compares with the results from complete classic acoustic certification calculations to prove the feasibility of the method,indicating that the calculation method can provide reference value in engineering for aircraft noise airworthiness certification and hence achieves the goal of cost reducing.Key words:civil aircraft;mass variant;noise test;linear interpolation;airworthiness certification

1671-1556(2016)02-0029-04

2015-09-11

2015-10-26

閆國(guó)華(1964—)，男，博士，教授，主要從事發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲與排放、噪聲與振動(dòng)控制等方面的研究。E-mail:ghyan@cauc.edu.cn

X593；TB535

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.006