基于變分模態分解的齒輪箱故障診斷

石 敏，李 影，王 冰，武英杰（．北京京能新能源有限公司內蒙古分公司，內蒙古呼和浩特00070；．河北龍源風力發電有限公司，河北承德067000；．華北電力大學控制與計算機工程學院，北京006）

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基于變分模態分解的齒輪箱故障診斷

石 敏1，李 影2，王 冰1，武英杰3
（1．北京京能新能源有限公司內蒙古分公司，內蒙古呼和浩特010070；2．河北龍源風力發電有限公司，河北承德067000；3．華北電力大學控制與計算機工程學院，北京102206）

摘要：為有效提取齒輪輕微故障特征，提出一種基于變分模態分解的齒輪箱故障診斷新方法。首先，采用多分量仿真信號，與經驗模態分解進行對比分析，然后將該方法應用于齒輪輕微磨損故障診斷。結果表明，相對于經驗模態分解，能夠將多分量信號成功分離，有利于高效提取齒輪輕微故障特征，為齒輪箱故障診斷提供參考。

關鍵詞：變分模態分解；經驗模態分解；齒輪；故障診斷

0 引言

變分模態分解（VMD）具有堅實的理論基礎，相比經驗模態分解（EMD）和局部均值分解（LMD）的遞歸“篩選”模式，VMD將信號分解轉化非遞歸、變分模態分解方式，在很多方面表現出更加優異的性能。比如，對噪聲信號具有良好的魯棒性；通過收斂條件的合理控制，VMD的采樣效應遠小于EMD和LMD。另外，在模態分離方面，VMD可將頻率相近的兩個純諧波信號成功分離［1，2］，該方法已在心電圖信號、地震信號以及機械振動信號處理中表現出一定的優越性。

文獻［3］分別采用VMD和EMD處理滾動軸承振動信號，結果表明VMD能將不同中心頻率的模態信號分解開來，而EMD中出現多個高頻分量集中在一個模態的現象。文獻［4］針對VMD模態個數及懲罰因子需人為設定的缺點，采用粒子群算法尋找VMD參數最優組合，并應用在滾動軸承早期故障診斷中，相比傳統直接包絡解調方法以及基于EMD的包絡解調方法，該方法分析效果更為準確、有效。文獻［5］將VMD應用在轉子碰磨故障診斷中，通過與EMD和EEMD對比分析，指出VMD在診斷該故障類型中的優越性。

變分模態分解已經在滾動軸承故障、軸系故障、碰磨故障中表現出較好的診斷效果，本文將其引入齒輪箱故障診斷中，通過與EMD對比分析，研究其在齒輪箱故障診斷中的可行性。

1 VMD算法

VMD是一種新的信號分解估計方法，其整體框架是變分問題，使得每個模態的估計帶寬之和最小，其中假設每個模態是具有不同中心頻率的有限帶寬，為解決這一變分問題，采用了交替方向乘子法，不斷更新各模態及其中心頻率，逐步將各模態解調到相應的基頻帶，最終各個模態及相應的中心頻率被一同提取出來。

該方法通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ（t），將約束性變分問題變為非約束性變分問題，擴展的拉格朗日表達式如下：

式中：f（t）為原信號；uk為各模態信號；ωk為各模態對應的中心頻率；VMD具體算法如下：

（4）對于給定判別精度e＞0，若∑k則停止迭代，否則返回（2）。

2 仿真分析

為比較VMD和EMD的分解特點，本文采用三個正弦信號之和進行仿真分析，作為原信號

信號采樣頻率為1 000 Hz，仿真時間選為1 s，原信號及VMD結果如圖1所示?？梢钥闯觯它c外，三個正弦信號被成功估計出來，由于VMD不同于EMD的遞歸式分解模式，該端點效應不會隨著迭代次數增加而向內傳播。為直觀顯示各模態頻率成分，分別求取其Hilbert譜，如圖2所示。其中，100 Hz，80 Hz和10 Hz分別對應仿真信號中的三種頻率成分，但端點出現扭曲現象，這是Hilbert變換引起的端點效應［6］。

圖1　仿真信號及VMD

圖2　VMD模態的Hilbert譜

圖3　EMD結果

圖3為EMD分解結果，其中，imf1同時包含了x1（t）和x2（t）成分，出現模態混疊現象［7－9］；imf2為源信號中的低頻成分，由于其端點效應向內部傳播，致使imf3和imf4虛假模態的出現。對EMD得到的各模態進行Hilbert譜分析，由圖4可見，模態混疊已對其產生嚴重影響，100 Hz和80 Hz沒有出現，代替的是被20Hz差頻調制的高頻成分，并且低頻成分瞬時頻率也出現調制現象。

圖4　EMD模態的Hilbert譜

3 齒輪故障診斷

齒輪故障數據來自布魯塞爾自由大學研究中心［10］，實驗所用齒輪為斜齒，其中，大齒齒數41個，小齒齒數37個，斜齒角度20°，采用加速度傳感器定角度測量，大齒每轉一圈，采樣1 024點，傳感器位于小齒輪（良好）支撐軸承的箱體附近。

本文采用局部磨損故障進行分析，由于故障僅位于大齒的齒頂高部分，因此，齒面接觸線沒有完全受損，故障比較輕微。

齒輪磨損的等角度采樣信號及其VMD分解結果如圖5所示。其中，U1?U5依次按高頻至低頻成分排列。由于齒輪磨損故障經常激發其高頻固有頻率，本文對高頻成分U1進行階比包絡分析。圖6顯示，1階譜峰值非常明顯，對應大齒轉頻，驗證了大齒局部磨損故障。

圖5　故障信號及VMD分解

作為對比，圖7展示了齒輪磨損故障信號的EMD分解結果，同樣對高頻模態進行階次包絡分析，如圖8所示，但僅在imf2階次包絡中發現1階成分，且峰值不突出，易產生漏診。

圖6　U1階次包絡譜

圖7　故障信號EMD分解

圖8　imf2階次包絡譜

4 結論

（1）VMD將信號分解轉化為非遞歸、變分模態分解方式，屬于約束條件下的函數優化問題，以各模態估計帶寬最小為目標，更新各模態函數和相應的中心頻率，其實質為一組自適應維納濾波器組。

（2）仿真結果表明，VMD在處理含有多個頻率相近的模態成分時，能有效避免EMD分解中出現的模態混疊問題，這是由于VMD能夠將具有不同頻帶的模態成分分離，但各模態存在輕微的端點效應。

（3）EMD包絡分析能夠發現齒輪故障，但VMD能夠將攜帶故障成分的模態單獨分離，因此，基于VMD的包絡分析在提取齒輪微弱故障特征方面更加有效，為齒輪箱故障診斷提供一種新方法。

參考文獻：

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Gearbox Fault Diagnosis Based on Variational Mode Decomposition

SHI Min1，LI Ying2，WANG Bing1，WU Yingjie3
（1．Inner Mongolia Branch of Beijing Jingneng New Energy Co．，Ltd．，Hohhot 010070，China；
2．Hebei Longyuan Wind Power Co．，Ltd．，Chengde 067000，China；3．School of Control and Computer Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

Abstract：In order to extract the characteristics of the slight fault of gears，a new method for fault diagnosis of gear box based on variational mode decomposition is proposed．Firstly，compared with empirical mode decomposition，a multi－components simulation signal is used for analysis，and then VMD is applied in detecting the slight fault of gear．The calculated results show that this method can successfully separate the multi－components from each oth?er，which is beneficial to the extraction of the slight fault of gears with good efficiency．This method will be a good reference for gearbox fault diagnosis．

Keywords：variational mode decomposition；empirical mode decomposition；gear；fault diagnosis

作者簡介：石敏（1980－），男，工程師，主要研究方向為電力市場、風電、光伏的建設、調試、運營等，Email：sm5848 ＠163. com。

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2014XS89）。

收稿日期：2015－11－09。

中圖分類號：TN911. 6

文獻標識碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 005