逆向分析巧解應用題

邢現偉

應用題在數學科目中始終是一個老大難，對于每一位學生來說都時常有老虎吃天，無從下口的感覺，那么有沒有一種方法是克敵制勝的呢？答案是否定的，不過只要我們細細研究還是有一些規律方法可在應用題中運用的。

我們先來看一組習題：

1.一個長方形的花壇，寬是0.8米，長是寬的1.7倍，它的面積大約是多少平方米？

2.張師傅要加工810個零件，前6天平均每天加工35個，剩下的要12天完成。剩下的平均每天加工多少零件？

3.早晨，張老師從家騎自行車以每小時15千米的速度去上班，用0.4小時到達學校。中午下班，張老師原路回家，因逆風，他騎自行車的速度比上班時每小時慢了3千米，問需要多少小時到家？

首先，采用逆向思維方法就是從問題入手，找到與問題有關的關系式。所以第一就是要理清數學中常用的幾種數量關系式。對于以上幾道題目要明白這樣幾種關系式：

長方形的面積=長×寬

工作效率=工作總量÷工作時間

時間=路程÷速度

其次，在理清以上幾種數量關系后，第二步就是找出數量關系式中的已知項和未知項。如果除去問題外的數量都是已知的，那么這道題就算解決了，如果除去問題外的項還有未知的，就再繼續找出與該問題有關的數量關系式，由此我們可得：

長方形的面積（問題）=長（未知）×寬（已知）

工作效率（問題）=工作總量（未知）÷工作時間（已知）

時間（問題）=路程（未知）÷速度（未知）

第三，通過以上第二步的分析我們可以得出，只要再次通過數量關系式列出與未知項有關的關系式就可解決問題，于是我們又可以得出以下關系式：

長（未知）=0.8×1.7=1.36（已知）

工作總量（未知）=810-35×6=600（已知）

路程（未知）=15×0.4=6（已知）

速度（未知）=15-3=12（已知）

上面的分析我們可以看出解決數量關系式中的未知項是關鍵，與未知項有關的數量關系式（即以上關系式）其實就是把最后的數量關系式轉化成了與已知數量有關的簡單的關系式，讓學生明白這些相對簡單的關系式是關鍵點。

這樣我們就把所有問題都解決了，只不過有些問題稍微復雜一些，步驟多一些，只要謹記以上三個步驟，有條不紊地進行，幾乎所有問題都會迎刃而解，我們攻克一道難題后得到的不僅是單純的數字答案，還是一種解決問題的方法，更會獲得一種撥云見日的感覺。

編輯 王團蘭