深挖教材本質 效果事半功倍

尚天玲

在小學教學中，植樹問題是一個熱門的話題，很多教師在上示范課或是優質課的時候，都會不由自主地想到植樹問題，因為這節課不僅擺脫了數學的枯燥，而且學生課堂氣氛高漲。但從教學安排上來看，植樹問題不是小學階段的教學重點，它只是與學生的生活密切相關，在于培養學生利用所學知識解決實際問題，在具體實例中探索解題策略。由于已經有了很多的課例，所以大部分教師上課的思路大同小異，那就是讓學生通過畫線段圖找規律。在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，用線段表示兩棵樹之間的距離，從而讓學生自己總結出植樹問題的幾種情況：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽和環形情況。

2015年6月14日參加了“和美課堂”名師優課經典再現暨小學數學名師高效教學“同課異構”教學形式觀摩研討會，聽了賁友林老師的《找規律》一課，受益匪淺。看課題是讓學生找規律，實際上不僅讓學生學會了找規律，而且又解決了植樹問題，一箭雙雕。開始時賁老師也是從簡單的圖形導入，老師說圖形學生畫，永遠畫不完用省略號。

然后讓學生觀察畫出的圓和三角形的個數一樣多嗎？生回答：“一樣多，因為畫多少個圓，就畫多少個三角形。”告訴學生這樣的排列我們把它稱為間隔排列，這樣的一組可以說是一一對應。接著讓學生觀察生活中的例子，如夾子、毛巾和木頭、網等這些有規律排列的事物，這樣學生不僅感興趣，而且容易接受。接著賁老師讓學生自己動手把原來畫的三角形都擦了，變成了中間空的部分稱為間隔，讓學生觀察圓和間隔的個數是否一樣多，生回答：“一樣多，因為畫多少個圓，就畫多少個間隔。”

賁老師通過讓學生自己動手畫、觀察，在他們的腦海中有了一一對應的模式。模式定型后，課件出示：“馬路邊有5棵樹，每兩棵樹之間有一個間隔，一共有多少個間隔？”學生畫圖，然后觀察。得出結論：這樣的一組是一一對應的，而最后的一棵樹沒有對應的間隔。所以，間隔數比棵數少1，有5棵樹，他們之間有4個間隔。學生很容易就可以找出規律：間隔數+1=棵數。而且，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們研究的植樹問題的一種類型：兩端都栽。在此基礎上，讓學生擦掉一端的一棵樹，就變成了一端種樹一端不種樹時，一棵樹一個間隔，一棵樹一個間隔……最后剛好一一對應，得出：棵數=間隔數。最后把另一端的一棵樹也擦掉，兩端都不種樹時，一個間隔一棵樹，一個間隔一棵樹……最后多出一個間隔，得出：棵數=間隔數-1。在對比中突出“一一對應”數學思想，使學生明確“間隔數”與“植樹棵數”這兩者之間的關系。

在聽完賁老師的課后感觸頗深，同樣都是通過讓學生涂涂畫畫，我們的教法是半指導半總結，而賁老師的教法基本上是在一一對應的基礎上學生自己總結出來的。事實上，“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，適當地引導，使學生找到植樹棵數與間隔數之間的“對應”關系，再以此為基礎通過適當變化就可以應對各種變化的情況。

編輯 張珍珍