小學數學解決問題的閱讀分析法探索

楊春

摘 要：小學生數學學習過程中普遍存在一個難點——解決問題。學生掌握了基本的數量關系后，能否順利地解決問題，關鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問題”的方法。從如何培養學生數學閱讀能力的角度，介紹了幾種較為成熟的閱讀分析方法，指導學生如何高效率去解決數學問題。

關鍵詞：數學閱讀；解決問題；閱讀分析法

面對小學數學“解決問題”類題目，學生讀出了題目中的各個數量后，能否順利地解決問題，關鍵在于是否掌握了閱讀分析“解決問題”的方法。整理自己多年的教學隨筆，個人認為有以下幾種方法。

一、正向提問法

“正向提問法”是指由已知條件出發直指解決問題的閱讀分析方法。其解題思路是：選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數量（先前計算出的數量此時就可作為已知數量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

二、逆向尋根法

“逆向尋根法”是指從題目的問題入手，根據數量關系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的是已知的，有的是未知的，再把未知的條件作為“過渡問題”，找出解這個“過渡問題”所需要的條件，這樣逐步倒推，直到所需要的條件都是已知的為止。

三、彼此轉化法

（一）替代轉化法

“替代轉化法”是指當題目只給出兩個未知數量的關系，要求這兩個未知數量時，可根據所給的條件，用一個未知數量代替另一個未知數量，從而找到解題途徑的方法。

例如：李阿姨買了2千克黃豆和3千克大米，共花了11.44元。每千克黃豆的價錢是大米的1.1倍。每千克黃豆和大米各多少元？

閱讀分析：題目中大米和黃豆的重量不相等，需要替代轉化。“每千克黃豆的價錢是大米的1.1倍”是轉化的條件。買1千克黃豆的錢可以買1.1千克大米，那么買2千克黃豆的錢可以買（2×1.1）千克大米。由此可知，買黃豆和大米花去的11.44元錢相當于買（3+2×1.1）千克大米的錢。大米單價為：11.44÷（3+2×1.1）=2.2（元），黃豆單價就是：2.2×1.1=2.42（元）。通過這樣的替代轉化，題目答案就手到擒來了。

（二）歸一轉化法

“歸一轉化法”是指把題中的幾個不同的標量通過某種變形、轉化過程，直至把它們歸結為一個標量的方法。

例如：一滿桶水，先倒出5千克，接著倒出剩下的1/4，這時桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2，這桶水原有多重？

閱讀分析：題目中單位“1”是不相同的，這就需要進行單位“1”的歸一轉化。“接著倒出剩下的1/4”里的單位“1”是指“第一次倒出5千克后剩下的水”；“這時桶里剩下的水恰好是這桶水總重量的1/2”里的單位“1”是指“這滿桶水”。倒出“剩下的1/4”后，還有“剩下的3/4”（1-1/4=3/4），這個“剩下的3/4”就等于“全桶的1/2”。由此可知，“第一次倒出5千克后剩下的水”就等于“全桶水的2/3”（1/2÷3/4=2/3），那“第二次倒出的就是全桶水的1/6”（2/3×1/4=1/6），“第一次倒出的5千克水”就等于“全桶水的1/3”（1-2/3=1/3）。至此，每次倒出或剩下水都以“這滿桶水”為單位“1”。則“全桶水原有（5÷1/3=15）千克重”。

（三）和（差）倍轉化法

“和（差）倍轉化法”是指已知大小兩個數的和（差），還知道大數相關量與小數相關量的倍數關系，求大小兩個數各是多少時，把兩數相關量倍數轉化為兩數之間的倍數的方法。

例如：一農舍里有雞和狗，共56條腿，雞的只數是狗的5倍。問雞、狗各有多少？

閱讀分析：從題目的已知條件看，雞與狗腿數之和是56條，可倍數關系卻給的不是腿數之間的關系，這就需要把只數之間的倍數關系轉化成腿數之間的倍數關系。因為1條狗有4條腿，1只雞有2條腿，即1條狗的腿是1只雞的2倍。由此可知，當雞的只數是狗的5倍時，雞的腿數只是狗的（5÷2=2.5）倍。題目就成為一道和倍問題，可以求出狗腿總數為：56÷（1+5÷2）=16（條），進而就可以求出狗有：16÷4=4（條），雞有：4×5=20（只）。

四、猜想法

“猜想法”是對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。用猜想法解題的思路是：先根據解題的需要對已知條件做出猜想，通過猜想引出矛盾，然后閱讀分析產生矛盾的原因，把原因閱讀分析清楚了，題目就可以迎刃而解了。

例如：一條便民小路，甲獨修10天完成，乙獨修15天完成，丙獨修20天完成。為了早日修完，要求三人一起合修，但甲因病中途回家休息，這樣就延后到第6天才修完，那么甲休息了幾天呢？

閱讀分析：猜想如果甲沒有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務。甲完成超額部分的天數，就是他休息的天數。由此可知，三人合做6天工作量是（1/10+1/15+1/20）×6=13/10，超額完成了13/10-1=3/10，超出部分工作量甲單獨需要3/10÷1/10=3（天）。

參考文獻：

姚小霞.小學數學解決問題教學中的問題及其對策[J].讀與寫：教育教學刊，2012（2）.

編輯 薄躍華