壓剪復合型彈性車輪踏面磨耗行為研究

丁軍君，楊 陽，李 芾

(西南交通大學 機械工程學院， 四川 成都 610031)

城軌車輛由于要穿過居民區，其輪軌噪聲的控制對沿線居住環境至關重要。當采用彈性車輪后，城軌車輛的輪軌噪聲可以比傳統剛性車輪降低5～8 dB，對高頻(大于1 000 Hz)噪聲甚至可以降低15～30 dB[1]。文獻[2]基于數學模型對相同軸重條件下的彈性車輪和剛性車輪垂向動作用力進行研究，結果表明彈性車輪輪軌垂向作用力較剛性車輪最多可降低70%。為了研究彈性車輪扁疤對道床振動和噪聲的影響，文獻[3]建立了彈性車輪的噪聲預測模型和輪軌動態作用模型。文獻[4]基于有限元-邊界元法建立了車輪聲輻射計算模型，分析彈性車輪的降噪特性，結果表明彈性車輪在寬頻帶內可以明顯降低振動聲輻射，彈性車輪的總輻射聲功率較傳統剛性車輪降低6 dB (A)。

對彈性車輪的研究主要集中在噪聲和輪軌作用力上[5]，目前尚沒有相關文獻報道彈性車輪磨耗后的踏面形狀特征及彈性車輪的磨耗壽命。本文以壓剪復合型彈性車輪為例，根據車輛踏面磨耗仿真原理，研究彈性車輪和相同條件下剛性車輪的磨耗行為，并分析彈性車輪橡膠元件參數對車輪磨耗的影響。

1 壓剪復合型彈性車輪動力學模型

彈性車輪有多種型式，主要的結構型式有剪切型、壓縮型和壓剪復合型。由于壓剪復合型彈性車輪可以對輪轂和輪芯之間的徑向和軸向剛度進行合理匹配，保證車輪具有良好的動力學性能，因此廣泛運用于地鐵和城軌車輛中，其結構如圖1所示。

圖1 壓剪復合型彈性車輪結構示意圖

由于壓剪復合型彈性車輪的輪芯和輪轂是兩個獨立的部件，因此輪芯和輪轂之間具有6個自由度，分別是相對于x、y和z方向的平移自由度和旋轉自由度，同時橡膠元件提供了對應的6個方向的剛度。根據彈性車輪的結構特點，x方向和z方向的水平剛度相同，統稱為徑向剛度，y方向的水平剛度稱為軸向剛度。繞x方向和z方向的旋轉剛度相同，統稱為偏轉剛度，繞y方向的旋轉剛度稱為扭轉剛度。橡膠元件的各向剛度一般通過實驗測量或有限元分析方法獲得。

彈性車輪的輪對動力學模型包括一根車軸、兩個輪芯、兩個輪轂和兩個軸箱，如圖2所示。車軸和輪芯由于是過盈配合，因此無相對運動，而車軸與軸箱通過軸承連接， 因此軸箱相對車軸僅有繞y方向的轉動自由度。與傳統剛性車輪相比，彈性車輪的左側和右側輪轂均與輪芯相互獨立，因此在左右輪轂和輪芯之間分別設置力元，體現橡膠元件的剛度特性。

圖2 彈性車輪動力學模型

2 車輪磨耗仿真模型

根據車輪型面磨耗預測的原理，其仿真流程如圖3所示。具體為：

(1)通過車輛動力學仿真計算得到輪對橫移量、輪對沖角、蠕滑率和輪軌垂向力等參數，同時獲得車輪上的接觸點分布位置。

(2)根據車輪材料磨耗原理，計算每一次輪軌接觸過程中車輪材料的磨耗量并進行累積，最終得到車輪踏面上的磨耗深度分布并記錄與之對應的運行里程。

(3)當累積磨耗深度的最大值達到0.1 mm時，對車輪踏面進行計算和平滑處理，得到磨耗后的車輪踏面形狀。

(4)將磨耗后的車輪踏面代替磨耗前的車輪踏面，并再次進行動力學仿真。

通過以上4個步驟的循環仿真，最終求得車輪型面變化與里程的關系。

圖3 車輪踏面磨耗仿真流程

2.1 半赫茲接觸模型

車輪的磨耗是由輪軌滾動接觸產生的，因此輪軌滾動接觸模型在車輪磨耗的計算中十分重要。輪軌接觸中常用的赫茲接觸理論基于彈性半空間假設，其計算精度只有在兩個接觸體的曲率是常數時才能滿足要求，而輪軌型面的曲率在發生磨耗后通常不再是常數。采用有限元方法在計算輪軌接觸時，不受限于彈性半空間的假設，但缺點在于計算效率低，不適用于車輪磨耗的計算。

為了兼顧輪軌滾動接觸計算的精度和效率，在磨耗仿真中采用輪軌半赫茲接觸理論[6]。該理論將輪軌接觸區域沿輪軌滾動方向劃分為K個寬度為Δy的條帶，條帶中心的橫坐標為yi(i=1,2,…,K)。

根據式(1)對每個條帶上的相對曲率Ai和Bi進行修正。

(1)

式中：mi、ni為赫茲接觸條件下的輪軌接觸參數；Ai和Bi為赫茲接觸條件下的相對曲率。

根據半赫茲接觸原理，輪軌間的法向間隙z(x,yi) 為

z(x,yi)=zw(yi)-zr(yi)+Acix2

(2)

式中：zw(yi)和zr(yi)分別為車輪和鋼軌型面在相應條帶處的法向位置。

輪軌接觸的邊界條件為

hi=h0-z(x=0,yi)≥0

(3)

式中：hi為每個條帶上的輪軌接觸滲入量；h0為z(x=0,yi)的值最小時的滲入量，此處的條帶被稱為母帶。

接觸條帶上的縱向半軸長ai為

(4)

其中，母帶位置處的縱向半軸長為a0。

接觸條帶上的法向力Ni為

(5)

接觸斑內每個條帶上的縱向接觸應力σx,i和橫向接觸應力σy,i如式(6)、式(7)所示，與每個條帶位置處的輪軌縱向蠕滑率ξx,i、橫向蠕滑率ξy,i和自旋蠕滑率ξz,i有關，同時也與蠕滑系數C11,i、C22,i和C23,i有關。每個條帶上的法向接觸應力σz,i如式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

式中：G為輪軌材料的彈性剪切模量。

2.2 車輪磨耗模型

國外學者根據輪軌磨耗試驗和現場實測數據建立了多種車輪磨耗模型，如Pearce基于車輪材料損失面積和能量耗散的關系建立的車輪磨耗模型[7]、Zobory基于磨耗能量流密度建立的車輪磨耗模型[8]、Jendel基于Archard 滾動接觸磨耗理論建立的車輪磨耗模型[9]以及Braghin建立的車輪踏面磨耗深度快速計算模型[10]。文獻[11]采用以上幾種磨耗模型分別對中國鐵路貨車車輪的磨耗行為進行了仿真，包括磨耗后的車輪踏面形狀和圓周磨耗率，并與實測結果進行對比，結果表明Zobory磨耗模型更適用于中國鐵路的車輪磨耗仿真。因此，本文中對彈性車輪進行磨耗預測時將采用Zobory磨耗模型。

在Zobory磨耗模型中，接觸斑劃分為nx×ny個單元格，并根據輪軌蠕滑狀態將接觸斑分為黏著區Aa和滑動區As，如圖4所示。根據輪軌蠕滑理論，只有滑動區內有磨耗發生，黏著區內的磨耗為0。接觸斑內的磨耗能量流密度為[7]

(9)

式中：Ed為磨耗能量流密度；Vx和Vy分別為輪軌縱向和橫向滑動速度；i=1, 2,…,nx；j=1, 2,…,ny。

md[i,j]=k[i,j]·Ed[i,j]

(10)

式中：md為磨耗質量流密度，k為與能量流密度有關的磨耗系數。修正后的磨耗系數與能量流密度的關系如圖5所示[11]。

圖4 接觸斑內的黏著區和滑動區

圖5 修正后的磨耗系數

3 彈性車輪磨耗數值模擬

3.1 彈性車輪磨耗仿真

以國內某地鐵為例，建立采用彈性車輪的地鐵車輛動力學模型，如圖6所示。該地鐵線路全長26.5 km，曲線區段長度為8.5 km，最小曲線半徑為350 m，最大曲線半徑為3 000 m。根據實際線路條件(超高、緩和曲線長度、圓曲線長度等)建立線路模型，模擬地鐵車輛在該線路上運行時的輪軌動力學性能。

圖6 車輛動力學模型

根據圖3的車輪磨耗仿真流程，采用彈性車輪的地鐵車輛的車輪踏面形狀隨運營里程的變化如圖7所示，磨耗在踏面上的分布如圖8所示。可見車輪輪緣和踏面上均有磨耗發生，以踏面磨耗為主；磨耗分布范圍在-55～56 mm之間，運營里程越大，磨耗分布范圍越寬。

圖7 磨耗后的車輪踏面形狀

圖8 車輪踏面上的磨耗深度分布

車輪的圓周磨耗深度和輪緣厚度隨運行里程的變化如圖9所示。結果表明，隨著運營里程的增大，圓周磨耗深度線性增加，而輪緣厚度則逐漸減小，說明車輪輪緣發生了一定的磨耗。根據地鐵車輛維修規則，當車輪圓周磨耗深度達到8 mm或者輪緣厚度小于26 mm時，需要對車輪進行鏇修。對于彈性車輪，即使運營里程達到60萬km后，車輪的輪緣厚度也不小于26 mm，而當運營里程達到57.5萬km后，圓周磨耗深度達到8 mm，需要進行鏇修，也即車輪的鏇修壽命為57.5萬km。

圖9 車輪參數與運營里程的關系

3.2 彈性車輪和剛性車輪的磨耗對比分析

將地鐵車輛動力學模型中的車輪更換為剛性車輪，其余參數一致，進行車輪磨耗仿真。當車輛運營里程達到35萬km后，剛性車輪磨耗后的車輪踏面如圖10所示，并與相同運營里程下的彈性車輪踏面形狀進行比較。磨耗深度在踏面上的分布如圖11所示。

圖10 磨耗后的車輪踏面形狀對比(里程為35萬km)

圖11 磨耗分布對比(里程為35萬km)

可以看出，在相同的運營里程下，彈性車輪的磨耗分布范圍明顯比剛性車輪寬，分布范圍為-55～51 mm，而剛性車輪的分布范圍為為-51～47 mm；彈性車輪在輪緣部分的磨耗略大于剛性車輪，但踏面部分的磨耗明顯小于剛性車輪。

彈性車輪和剛性車輪的圓周磨耗深度和輪緣厚度隨運行里程的變化如圖12所示。從圖12可以看出：剛性車輪的圓周磨耗深度隨著運營里程的增加線性增大，而輪緣厚度隨著運營里程的增加先減小后增大；剛性車輪運營里程達到45萬km時，圓周磨耗深度達到8 mm，需要鏇輪。因此，彈性車輪的鏇修壽命較剛性車輪增加27.8 %。

圖12 彈性車輪和剛性車輪磨耗參數對比

4 橡膠元件剛度對彈性車輪磨耗的影響

輪芯和輪轂之間的橡膠元件是彈性車輪與剛性車輪的主要區別所在。國內應用于有軌電車的某型號彈性車輪橡膠元件的徑向剛度為240 MN/m，軸向剛度為20 MN/m，偏轉剛度和扭轉剛度分別為2.5 MN·m/rad和400 MN·m/rad。為了分析橡膠元件剛度對彈性車輪磨耗的影響，將徑向剛度范圍設置為120～480 MN/m，軸向剛度范圍為5～80 MN/m，偏轉剛度范圍為1.0～10 MN·m/rad，扭轉剛度范圍為100～1 200 MN·m/rad。在仿真計算中，當其中一個剛度變化時，其余剛度均取某型號彈性車輪的原始值。

4.1 徑向剛度

當彈性車輪的徑向剛度分別為120 MN/m、240 MN/m和480 MN/m，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖13所示。可以看出，橡膠元件的徑向剛度對彈性車輪磨耗的影響較小，當徑向剛度由120 MN/m分別增大到240 MN/m 和480 MN/m時，鏇修壽命分別增加1.95%和6.9%。

圖13 橡膠元件徑向剛度對車輪磨耗的影響

在磨耗計算中，彈性車輪的徑向剛度主要影響車輪的垂向載荷，而徑向剛度遠大于轉向架的一系和二系垂向剛度，因此徑向剛度對彈性車輪的磨耗影響較小。

4.2 軸向剛度

當彈性車輪的軸向剛度分別為5 MN/m、20 MN/m和80 MN/m，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖14所示。可以看出，橡膠元件軸向剛度對車輪的磨耗有較明顯的影響，隨著軸向剛度的減小，車輪的磨耗范圍和輪緣磨耗隨之變大，而圓周磨耗略有減小；當軸向剛度由5 MN/m增大到20 MN/m和80 MN/m時，鏇修壽命分別減少4.3%和6.8%。

圖14 橡膠元件軸向剛度對車輪磨耗的影響

軸向剛度直接影響彈性車輪的輪對橫移量，在相同的輪軌橫向載荷作用下，軸向剛度越小，輪對橫移量越大，不僅增加車輪踏面磨耗，同時會導致嚴重的車輪輪緣磨耗和鋼軌側磨。因此，在彈性車輪橡膠元件設計中，應選取較大的軸向剛度。

4.3 偏轉剛度

當彈性車輪的偏轉剛度分別為1.0 MN·m/rad、2.5 MN·m/rad和10 MN·m/rad，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖15所示。可以看出，橡膠元件偏轉剛度主要影響車輪的輪緣磨耗，對圓周磨耗的影響較小。偏轉剛度越小，車輪的磨耗范圍越寬，輪緣的磨耗越大，同時圓周磨耗略有減小。當偏轉剛度由1.0 MN·m/rad增大到2.5 MN·m/rad和10 MN·m/rad時，鏇修壽命分別減小1.7%和3.3%。

圖15 橡膠元件偏轉剛度對車輪磨耗的影響

彈性車輪的偏轉剛度主要影響車輪和鋼軌之間的沖角，偏轉剛度越小，車輪相對于鋼軌的沖角越大，意味著接觸位置更加靠近輪緣，從而導致輪緣磨耗和鋼軌側磨的加劇。因此，在彈性車輪中也應選取較大的偏轉剛度。

4.4 扭轉剛度

當彈性車輪的扭轉剛度分別為100 MN·m/rad、400 MN·m/rad和1 200 MN·m/rad，且運營里程達到40萬km時，磨耗后的車輪踏面如圖16所示。可以看出，橡膠元件的扭轉剛度對彈性車輪的輪緣磨耗和圓周磨耗的影響都較小。當扭轉剛度由100 MN·m/rad增大到400 MN·m/rad和1200 MN·m/rad時，鏇修壽命分別增加2.3%和2.8%。

圖16 橡膠元件扭轉剛度對車輪磨耗的影響

彈性車輪的扭轉剛度主要用于約束輪芯和輪轂在y方向的旋轉自由度，為了保證車輛的運行安全性，該剛度值一般都設計得比較大，同時扭轉剛度主要影響輪軌之間的蠕滑力，而扭轉剛度在100～1 200 MN·m/rad范圍內變化時，對輪軌蠕滑的影響較小，因此對彈性車輪的磨耗幾乎沒有影響。

5 結論

通過車輪磨耗數值模擬模型，對彈性車輪的磨耗行為及影響因素進行研究，并與剛性車輪進行比較，得到如下結論：

(1)與剛性車輪相比，彈性車輪磨耗范圍較寬，同時輪緣磨耗大于剛性車輪，但圓周磨耗明顯小于剛性車輪。在相同的運營條件下，彈性車輪的鏇修壽命較剛性車輪增大27.8%。因此，采用彈性車輪，不僅能降噪減振，也能減輕車輪磨耗，延長車輪使用壽命。

(2)彈性車輪中橡膠元件的徑向剛度和扭轉剛度僅對圓周磨耗有較小的影響，而軸向剛度和偏轉剛度主要影響輪緣磨耗，車輪的鏇修壽命因軸向剛度和偏轉剛度的增大略有減小。在對彈性車輪橡膠元件剛度進行設計時，應對輪緣磨耗和鏇修壽命進行綜合考慮。

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