基于NPC 5電平H橋級聯(lián)的牽引變電所諧波分析

何曉瓊， 文德智， 秦 臻

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

隨著高速、重載鐵路的發(fā)展和推廣，既有牽引供電系統(tǒng)存在一系列如電壓不平衡、無功和諧波、供電能力受限等不可忽略的問題[1-4]。我國研制了世界首套基于平衡變壓器和動態(tài)補償裝置(APC)的同相供電裝置，較好地解決了電能質(zhì)量問題，使電分相數(shù)減半，并且非常適合對既有線路的改造，但仍存在過分相問題[5-7]。基于此，文獻[8]研究的基于三相-單相變換器的貫通式牽引供電系統(tǒng)，可完全取消電分相裝置，但此供電方案仍存在局限：單相變換器輸出側(cè)還需接濾波電路，需配備單相升壓變壓器，牽引變電所容量受限等。

文獻[9]提到的基于二極管鉗位(NPC)5電平H橋(簡稱5H橋)級聯(lián)結(jié)構(gòu)的三相-單相變換器的貫通式牽引供電系統(tǒng)(見圖1)，可取消牽引變電所輸出變壓器，提升變電所容量。且由于多電平逆變器級聯(lián)，增加等效開關(guān)頻率，總諧波含量(THD)大幅減小[10]，進而可取消濾波器，減小變電所體積。

但是，由于采用電力電子變換器，輸出電壓不可避免包含與開關(guān)頻率相關(guān)的特征次諧波，并網(wǎng)時有可能與牽引網(wǎng)分布電感、電容以及機車負(fù)載參數(shù)匹配，導(dǎo)致牽引網(wǎng)諧振[11-13]。因此，有必要對此級聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出諧波特性進行研究。另外，合適的調(diào)制策略對提升輸出電壓質(zhì)量及推導(dǎo)電壓諧波特性至關(guān)重要。載波移相CPS-SPWM(Carrier Phase Shifted SPWM)由于等效開關(guān)頻率高，降低了總諧波含量，在高壓大功率場合得到廣泛應(yīng)用[10,14]。本文采用CPS-SPWM作為調(diào)制策略，基于雙邊傅里葉函數(shù)推導(dǎo)了5H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出諧波特性，利用Matlab/Simulink仿真平臺完成仿真驗證，為后期研究該牽引變電所并網(wǎng)及車網(wǎng)耦合后牽引供電系統(tǒng)的性能特征提供借鑒。

1 5H橋原理及CPS-SPWM調(diào)制策略

圖1為基于5H橋級聯(lián)的貫通式牽引供電系統(tǒng)，其由三相電網(wǎng)供電，經(jīng)多繞組變壓器將網(wǎng)側(cè)電壓轉(zhuǎn)換為電力電子變換器工作電壓，單相變換器級聯(lián)升壓為牽引網(wǎng)所需電壓等級。根據(jù)當(dāng)前IGBT發(fā)展水平，選擇5個5電平H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)不僅滿足牽引網(wǎng)要求的電壓等級，還可提供比傳統(tǒng)牽引變電所更大的容量。

考慮在各逆變結(jié)構(gòu)直流側(cè)母線電壓恒定前提下，整流器部分可等效為恒定直流電壓源，則變電所逆變部分可簡化為以5H橋(見圖2)為基本單元的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。5H橋因采用二極管鉗位結(jié)構(gòu)可得多電平輸出，其1個橋臂由3 對鉗位二極管和4組互補開關(guān)構(gòu)成，分別為(Sa1，Sa5)、(Sa2，Sa6)、(Sa3，Sa7)、(Sa4，Sa8)，1個5H橋理論上可得到9電平輸出波形。

調(diào)制方面采用CPS-SPWM調(diào)制策略，1個橋臂上對4 組開關(guān)控制得到5電平PWM電壓波形?？刂浦杏?個正弦調(diào)制波和4 個相角差為π/2的同頻三角載波比較，得到4 路PWM(PWM1—PWM4)信號，用于控制上半橋臂4 個IGBT。再對各路PWM取反得到其互補開關(guān)的PWM(-PWM1—-PWM4)信號，用于控制下半橋臂4 個IGBT，見圖2。由這8 路PWM信號共同完成對1個橋臂的控制。

給予不同的開關(guān)通斷信號，得到輸出電平也不同，表1給出了開關(guān)通斷與輸出電壓電平關(guān)系，其中“1”表示通，“0”表示斷，Vdc為直流電壓。由表1可知，分配電平時應(yīng)遵循改變最少個數(shù)開關(guān)以實現(xiàn)輸出電平改變0的原則。5H橋的B橋臂控制同理：CPS-SPWM調(diào)制下，B橋臂的初始載波相角與A橋臂相差π/4，四路PWM載波依次移動π/2。通過三角載波移相，使得5H橋兩橋臂輸出的PWM脈沖在相位上錯開，從而使5H橋輸出電壓最多有9 個電平。

表1 開關(guān)模態(tài)與輸出電壓電平關(guān)系

變電所的級聯(lián)結(jié)構(gòu)為串聯(lián)的5 個5H橋，5H橋間的初始載波相位依次移動2π/5，理論上可得41 個電平輸出電壓波形，且等效開關(guān)頻率是1 個5H橋的5倍，總諧波含量大大減小。

2 5H橋諧波特性分析

1個2電平橋臂輸出電壓PWM波形的雙邊傅里葉函數(shù)表達(dá)式為[14]

( 1 )

式中:第一項為基波項；第二項為載波諧波項；第三項為載波諧波上下邊頻。m表示m倍于載波頻率的載波諧波；n=±1, ±2, …表示某次載波諧波的上下邊頻；Ed為5H橋直流電壓；α為三角載波初始相角；φ為正弦波初始相角；Jn為貝塞爾函數(shù)；M為幅值調(diào)制度，M=Vs/Vc，其中，Vc為三角載波幅值，Vs為調(diào)制波幅值；F為頻率調(diào)制比，F(xiàn)=ωc/ωs=fc/fs(F取整)，其中，fc為三角載波頻率，fs為調(diào)制波頻率，ωc為三角載波角頻率，ωs為調(diào)制波角頻率。

1個5H橋橋臂(設(shè)為A橋臂)載波C1～C4的相角依次移動π/2，再結(jié)合兩電平uao的表達(dá)式，可得5H橋1 個橋臂上4 個PWM波形的雙邊傅里葉函數(shù)的表達(dá)式

( 2 )

同理推導(dǎo)出其余3 個PWM波形表達(dá)式，并由上式可知，uai(t)是關(guān)于ωst和α的函數(shù)，因此其余3 個PWM波形可表示為

( 3 )

ua3(t)=ua1(ωst,α0+π)

( 4 )

( 5 )

由疊加原理可得A橋臂輸出電壓為

( 6 )

對式( 6 )進行簡化,結(jié)合Matlab得計算結(jié)果見圖4。當(dāng)m為4的整數(shù)倍數(shù)時，“[ ]”中求和項的值為4e-jma；當(dāng)m不為4整數(shù)倍數(shù)時，此項值為0。

( 7 )

對于5H橋的B橋臂，其初始三角載波相位相對橋臂A滯后π/4，并且調(diào)制波為-us(t)，推導(dǎo)過程同式( 1 )～式( 7 )，則uB(t)在CPS-SPWM調(diào)制下的雙邊傅里葉函數(shù)表達(dá)式為

( 8 )

兩橋臂輸出電壓差即為5H橋的輸出電壓uAB(t)，再對表達(dá)式進行簡化，得5H橋輸出電壓uAB(t)為

uAB(t)=uA(t)-uB(t)=MEdsin(ωst)+

( 9 )

此式表明，5H橋在CPS-SPWM調(diào)制下具有較為理想的諧波特性：不存在載波諧波項；僅包含8的整數(shù)倍載波頻率的上下邊頻中的奇數(shù)次諧波，不存在8倍載波頻率以下的載波諧波及其上下邊頻。

3 新型牽引變電所輸出諧波特性分析

級聯(lián)結(jié)構(gòu)中的5H橋之間采用移相控制，5H橋內(nèi)的兩橋臂仍然按照載波相角差為π/4的CPS-SPWM進行控制。為得到級聯(lián)疊加的最多電平數(shù)，5H橋之間三角載波相位按2π/N(N為5H橋個數(shù))移相。由此可得文中提到的5 個5H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)(N=5)中，相鄰10個橋臂的初始三角載波相位關(guān)系,見圖5。圖中C5H-11表示級聯(lián)的5H橋的A橋臂初始三角載波，C5H-21表示級聯(lián)的5H橋的B橋臂初始三角載波。

結(jié)合式( 9 )， 5 個5H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出電壓可疊加求和得

e-jmα1+e-jmα3+e-jmα5+e-jmα7+e-jmα9·

(10)

由于相鄰5H橋之間的初始載波的相位相差2π/5，則上式“[ ]”中求和項可進行簡化：當(dāng)m=5k，k=1,2,…時，該項的值為5；當(dāng)m≠5k，該項的值為0。因此，式(10)最終表達(dá)式為

us(t)=5MEdsin(ωst)+

(11)

由式(11)可知，5 個5H橋的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，輸出電壓諧波特性如下：不存在載波諧波項；僅包含40的整數(shù)倍載波頻率的上下邊頻中的奇數(shù)次諧波，不存在其以下的載波諧波及其上下邊頻；輸出電壓幅值增大至5倍，因此可通過改變級聯(lián)的5H橋個數(shù)和調(diào)制度M，改變輸出電壓幅值。

通過對式(11)的推導(dǎo)，可總結(jié)出p個5H橋級聯(lián)輸出電壓的一般表達(dá)式

us(t)=pEdsin(ωst)+

(12)

4 仿真和實驗驗證

在Matlab/Simulink平臺上搭建5個5H橋級聯(lián)模型，仿真結(jié)構(gòu)見圖6，母線直流電壓用直流電壓源代替，采用電感式均壓電路對直流側(cè)均壓。元器件參數(shù)及控制參數(shù)見表2。運行仿真模型得到仿真結(jié)果見圖7、圖8。

表2 仿真參數(shù)說明

名稱數(shù)值直流電容C1～C4/mF20直流側(cè)母線電壓/kV6．6調(diào)制波頻率/Hz50調(diào)制度0．95載波頻率/Hz500～3000仿真步長10-6仿真時間/s0．05

由圖7(a)、7(b)可知,CPS-SPWM調(diào)制下的5H橋及級聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出電壓電平數(shù)分別為9電平、41電平，達(dá)到預(yù)期效果，且級聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出表現(xiàn)出較好的正弦性。

由圖8(a)可知，CPS-SPWM調(diào)制下的5H橋輸出電壓總諧波失真率(THD)為13.7%，諧波具有明顯分布規(guī)律：僅包含8的整數(shù)倍載波頻率的上下邊頻，隨著諧波次數(shù)越高，頻帶越寬且諧波含量越低；由圖8(b)可知，5 個5H橋級聯(lián)之后諧波得到極大改善，THD為2.8%，滿足公用電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)[15]，僅包含40的整數(shù)倍載波頻率的上下邊頻。

FFT分析結(jié)果中偶次諧波含量≤0.05%，與理論分析對應(yīng)。因此表3主要統(tǒng)計了載波頻率為3 000 Hz時，5H橋輸出電壓諧波中，8fc、16fc、24fc及32fc次諧波的上下頻帶各奇次諧波含量；表4統(tǒng)計了級聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出電壓諧波中，40fc、80fc、120fc及160fc次諧波的上下頻帶各奇次諧波含量。數(shù)據(jù)表明：特征次諧波主要分布在上述邊頻中的奇數(shù)次諧波，并且含量符合式( 9 )、式(11)諧波特性，驗證了推導(dǎo)的正確性。

表3 5H橋輸出電壓特征次諧波含量表

表4 級聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出電壓特征次諧波含量表

本文搭建了2個5H橋級聯(lián)的小功率實驗平臺，見圖9。實驗平臺主要由控制板、采樣板、IGBT板連接的主電路，以及驅(qū)動電源和獨立直流電源構(gòu)成?？刂瓢搴诵奶幚硇酒捎肁ltera公司生產(chǎn)的EP3C55F484C8第三代cyclone FPGA。直流側(cè)為48 V獨立直流電源，調(diào)制波頻率為50 Hz，載波頻率設(shè)定為0.5 kHz，調(diào)制度為0.87。

基于FPGA控制的實驗原理見圖10。通過Verilog HDL編程，F(xiàn)PGA由調(diào)制算法產(chǎn)生32路IGBT驅(qū)動信號，經(jīng)過采樣板光纖接口傳輸至對應(yīng)IGBT板，再經(jīng)過板上驅(qū)動電路驅(qū)動相應(yīng)IGBT。對單個5H橋及2個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓分別作FFT分析，實驗結(jié)果見圖11。由此可以驗證式( 9 )、式(12)推導(dǎo)結(jié)果的正確性。

5 結(jié)論

本文首次分析了基于5H橋級聯(lián)的新型牽引變電所輸出諧波特性，利用雙邊傅里葉函數(shù)推導(dǎo)了CPS-SPWM調(diào)制下的5H橋及其級聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出諧波分布，完成了5個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)的仿真和2個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)的小功率實驗。仿真和實驗結(jié)果表明：

(1) 5H橋的輸出電壓具有較為理想的諧波特性：不存在基波諧波項，僅包含8的整數(shù)倍載波頻率上下邊頻中的奇數(shù)次諧波；不存在8倍載波頻率以下的載波諧波及其上下邊頻。

(2) 5個5H級聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出電壓不存在基波諧波項；載波諧波部分僅包含40的整數(shù)倍載波頻率上下邊頻中的奇數(shù)次諧波；且總輸出諧波含量滿足國標(biāo)。

由于采樣板光纖接口數(shù)量和實驗經(jīng)費等限制，暫時只完成2個5H橋級聯(lián)結(jié)構(gòu)的實驗，以驗證理論分析。在后續(xù)完成對采樣板硬件電路的改進，增加光纖通道數(shù)量后，將繼續(xù)完成5個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)實驗。

本文的研究成果可以為后期研究變電所并網(wǎng)及車網(wǎng)耦合后牽引供電系統(tǒng)的性能特征提供借鑒。

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