基于Lamb波的金屬薄板載荷定位方法

姜躍棟，張倫偉，楊國標

(同濟大學 航空航天與力學學院， 上海 200092)

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基于Lamb波的金屬薄板載荷定位方法

姜躍棟，張倫偉，楊國標

(同濟大學 航空航天與力學學院， 上海 200092)

摘要：為監測金屬板件的結構健康狀態，提出了一種基于Lamb波信號進行載荷位置的識別方法。首先，通過Hilbert變換提取Lamb波信號的波形包絡；對不同的信號通道分別選取健康信號與差信號波包峰值和時間，通過橢圓定位法確定載荷位置。在實際應用過程中，橢圓定位的交點一般為多個交點，分析這些相交的點形成的區域，為更精確地進行載荷定位提供了有效的分析方法。初步試驗結果表明：通過該方法進行分析，載荷的作用位置可以被確定在某一區域。該方法定位效果良好，可用于金屬板件結構的載荷定位。

關鍵詞：Lamb波；Hilbert變換；波峰峰值；橢圓定位法；載荷定位

金屬板件在航空航天、汽車及船舶制造等行業有著廣泛的應用。隨著對金屬結構安全性、可靠性要求的不斷提高，結構承受載荷的位置以及損傷情況的在線監測和診斷日益引起人們的重視，對重要工程結構的有效監測也顯得極其重要[1-3]。

基于壓電材料和主動Lamb波的結構健康監測技術是一種典型的、較有前景的主動監測方法。Lamb波是在板結構中傳播的一種波長與板厚為同一數量級的特殊形式的應力波。將Lamb波作為板結構損傷檢測的手段已經有一段較長的歷史。1917年Lamb H第一次提出了Lamb波的概念[2]。將Lamb波作為損傷檢測方法可追溯到1960年，美國通用公司的工程師Worlton指出鋁和鋯的頻散曲線的模式特征可應用于材料的無損檢測[3]。隨后的十年中，許多研究人員證實了Lamb波的有效性。20世紀80年代到90年代初期，人們開始將Lamb波應用于復合材料板的在線健康監測。由于基于壓電元件及主動Lamb波的板結構健康監測方法對結構中的裂紋、脫層等小損傷敏感，故該方法被認為是最有效和重要的板結構在線損傷監測方法[4-8]。在傳統的利用Lamb波技術進行損傷檢測的研究中，損傷通常在驅動器與傳感器之間的直線上，只能進行一維結構的損傷定位[9]。近年來，國外學者Fu-Kuo Chang等[10]利用Lamb波對結構疲勞裂紋擴展進行了一定的研究。國內學者中南京航空航天大學的彭鴿和袁慎芳[11]等利用時間差對板結構進行了橢圓損傷定位。哈爾濱工業大學的解維華和湯珺[12]等利用損傷率表征對損傷位置的判斷。蔡建,石立華和卿新林[13]等構建了Lamb波高分辨率成像方法。張宇,余龍等結合相控陣技術進行了結構損傷檢測[14]。王建強,余龍等對最大相似性的Lamb波損傷信號進行了研究[15]。

在實際應用過程中，很多損傷是由于動載荷或靜載荷不斷累積而產生的。常見定位方法是采用距離確定載荷的位置，而筆者采用區域確定載荷的位置，通過多個橢圓交點形成一個公共區域進行載荷定位。文章將載荷信號視作損傷信號，采用Lamb波主動監測技術，在4個壓電片構成的檢測陣列中，以每兩個壓電片作為一個通道(每對壓電片中的一個作為驅動器，另一個作為傳感器)，通過多組通道對金屬板件載荷位置進行定位，將載荷的位置縮小在某個區域范圍內，以更加直觀地了解載荷作用的位置。

1金屬板載荷定位方法

1.1基于Lamb波的結構主動監測技術

主動監測技術的基本原理是：采用驅動器在金屬板件表面激發主動檢測信號，同時傳感器在金屬板件的同側表面接受結構的響應信號;通過對傳感器接收的信號進行分析，達到對結構健康狀態的監測目的。Lamb波是在板中傳播的一種彈性波，它具有頻散和多種模式的特點，不同的板厚及不同的激發頻率都會產生不同的傳播模式。研究表明，用壓電陶瓷傳感器激勵Lamb波，中心頻率低于200 kHz時，A0模式的波包比較明顯，所以筆者采用A0模式進行檢測[16]。

1.2橢圓定位方法

1.2.1信號傳播路徑的分析

分析信號在結構中的傳播路徑，可以確定結構損傷的位置。驅動器激勵的信號在結構中傳播，有多種不同的路徑可以傳到傳感器。損傷定位研究只對經過損傷反射到達傳感器的路徑感興趣，那些達到傳感器而未經過損傷反射的波包沒有攜帶有用的信息，可作為公有信號并通過傳感器在損傷前后接收到的信號相減而消除掉[17]。這樣就可認為差信號是由于結構損傷引起，其傳播路徑可認為是驅動信號激勵的信號，經過損傷后再傳到傳感器，如圖1所示。

圖1　信號傳播路徑示意

1.2.2橢圓定位方法

筆者采用橢圓技術確定載荷的位置,將驅動器和傳感器作為橢圓的兩個焦點，根據信號傳播的時間差異畫出橢圓。即,每一對壓電片可以作為一個信號傳輸通道，畫出一個橢圓，如圖2所示。在實際應用過程中，由于兩個橢圓的交點不一定就是實際載荷的位置，所以需要多個橢圓來精確地確定載荷位置。多個橢圓的相交點有多個，分布在一個區域內。因此將此區域作為確定載荷位置所在區域。如圖2所示，三個橢圓相交形成一個區域(圖中陰影區域)，載荷作用位置在此陰影區域內部。

圖2　多通道定位示意

2時間延遲估計

2.1時間延遲的含義

時間延遲是橢圓定位法的重要參數。文中,材料在健康狀態下的信號到達傳感器的時間為t1,損傷信號和健康信號之間的差信號到達傳感器的時間為t2,那么時間延遲為t可以表示為:

(1)

根據圖1，時間延遲Δt表達式為:

(2)

式中：d為驅動器與傳感器之間的距離；d1為驅動器到損傷的距離；d2為損傷到傳感器的距離；v1為材料健康狀態下的信號的傳播速度；v2為信號經過損傷后的傳播速度。

試驗表明，在金屬板件中對其進行加載，傳播速度可近似地認為不變，即v1與v2相等。則式(2)可以表示為:

(3)

因此,知道信號的傳播速度v1和時間延遲Δt,就可以畫出橢圓了。

2.2Hilbert變換提取波包

Hilbert變換在信號處理中起著重要作用。對于信號處理，其傅里葉變換的實部和虛部，幅頻響應和相頻響應之間存在著Hilbert變換關系。

當輸入信號為f(t)時，輸出信號記為h(t),稱h(t)的Hilbert變換，其定義式為：

(4)

信號f(t)的Hilbert變換可以看成是信號通過一個幅度為1的全通濾波器，信號f(t)經過變換后，正頻率成分作-90°的相位移，負頻率成分作+90°的相位移。f(t)與其Hilbert變換h(t)是正交關系。

設h(t)為f(t)的Hilbert變換，定義

(5)

式中：φ(t)為信號f(t)的解析信號。φ(t)的幅值即為信號f(t)的包絡，可表示為:

(6)

根據以上理論，兩列信號的時間延遲Δt可通過Hilbert變換得到的兩列波的峰值差來求得。

3試驗過程與結果

3.1試驗材料與信號采集

試驗對象是500 mm×500 mm×5 mm金屬鋁板，選取4個壓電片呈方正式布置，壓電片之間的距離均為200 mm，如圖3所示。在金屬板上施加一定的集中載荷(垂直靜載荷)，載荷作用的面積約為0.5 cm2，載荷大小分別為30,40,50,60,70 N。根據王軍和王寅觀[18]對Lamb波與靜應力的關系研究知道，各向同性金屬材料在靜壓力作用下產生各向異性，應力從0100 MPa變化的過程中,速度應力變化最大為2.4%;應力在02 MPa的變化過程中,波速幾乎不隨應力變化而變化。故在該試驗過程中認為Lamb波的波速在施加載荷前后不變。壓電片的位置布置、不同路徑和載荷施加的位置如圖4所示。試驗中選取其中一個壓電片作為驅動器，剩余3個作為傳感器，分別形成各自的信號通道。由于路徑的重復性，例如PZT1作為驅動器，PZT2作為傳感器與PZT2作為驅動器，PZT1作為傳感器的路徑是近似一樣的，所以只取其中一個路徑研究;這樣,如圖4所示,總共有6個不同路徑。

圖3　試驗金屬板件傳感器的分布及尺寸示意

圖4　壓電片布置及路徑分布

3.2數據采集與處理

數據采集系統使用美國Acellent公司開發的ACESS數據系統，其可激勵出BURST3，BURST5，BURST10三種信號類型。筆者采用BURST5，激勵中心頻率分別為100，150,200 kHz的信號，由Lamb波的特性可知，在此三種頻率下只存在S0和A0模式，比較明顯的波峰為A0模式。

筆者在試驗過程中，進行了多個位置的載荷定位。由于不同的路徑，會得到多組激勵信號、傳感信號與差信號。考慮文章篇幅，圖5表示載荷為50 N,中心頻率為100 kHz，路徑1上的健康信號,加載信號與差信號。健康信號與差信號經過濾波和Hilbert變換結果，如圖6所示。

圖5　路徑1上的加載前后的采集信號

圖6　路徑1上的健康信號和差信號的Hilbert變換

試驗中得到的加載前后信號為六組數據，每一組數據可根據橢圓定位法畫出橢圓，從而得到六個不同的橢圓。中心頻率分別為100,150,200 kHz的載荷定位如圖7所示。

圖7　不同中心頻率的載荷定位圖

從理論上可知，載荷的位置為任意兩個橢圓的交點處，但在實際工程應用中，受環境溫度、材料的表面平整度以及壓電片與材料耦合度的影響，橢圓的交點未必就是實際的載荷加載位置，理論定位與實際位置存在著偏差，所以需要多個橢圓相交定位，減少對載荷位置的定位偏差，提高定位精度。經過多次試驗驗證，該方法可以有效地確定載荷的區域。從圖7中可看出，作用載荷的位置均在橢圓相交區域的內部，它們相交的區域面積分別為2 232.96，1 063.31,659.27 mm2。三種頻率下的定位結果如表1所示。從表中得知，實際載荷位置距離橢圓相交區域的形心分別為3.255，16.165，10.319 mm。在判斷載荷位置時，可以結合橢圓相交區域與該區域的形心位置，參照兩者的具體情況，確定載荷位置。

由載荷定位區域大小可知，中心頻率為150,200 kHz時的Lamb波定位效果優于中心頻率為100 kHz的定位效果。究其原因為：信號的信噪比在時間延遲時起著重要的作用。材料在健康狀態下，激勵信號和傳感信號幅值較大，試驗得到的差信號幅值相對激勵信號和傳感信號很小(根據圖5所示為激勵信號和傳感信號的1/8左右)，差信號很微弱，信噪比較小，差信號在進行濾波和Hilbert變換時受到噪聲信號的影響而存在定位偏差。在試驗過程中也會存在不是所有橢圓都存在公共相交區域的情況，此時建議將最多橢圓相交的區域作為受載區域，對其的試驗正在進行。

表1　三種頻率下的載荷定位結果

4結論

(1) 利用Lamb波的主動監測技術對金屬鋁板表面載荷進行了定位，提出了一種多路徑的橢圓相交區域定位方法，將多個橢圓相交區域作為受載位置所在區域，并通過試驗對該方法的有效性進行了驗證。

(2) 通過對Lamb波進行濾波和Hilbert變換，對在金屬鋁板上的載荷加載位置進行定位，其中在Lamb波A0模式下，中心頻率為150,200 kHz的定位效果優于中心頻率100 kHz的定位效果;故試驗時中心頻率可以選擇較大一些，但亦不能過大，否則會導致A0模式幅值變小，即應根據實際情況選擇合適的中心頻率。

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Load Localization Method for a Metallic Plate Based on Lamb Wave

JIANG Yue-dong, ZHANG Lun-wei, YANG Guo-biao

(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：In order to monitor a metal plate to realize structure health monitoring, a load area identification method is proposed by using Lamb wave signal. Firstly, the envelope of the time signal is picked up according to Hilbert transformation of Lamb wave. Then, health signal and differential signal of wave peak and time are chosen to determine load location by ellipse technique.The intersection points of ellipse location method are usually not only one point but many points in the process of practical application. These points form a load area providing an effective method for more precise load localization. The preliminary experimental results are conducted to demonstrate that the location of the load can be identified in a certain area by this method. The method has an advantage for the precise location and can be used to the load location on metal plate.

Key words:Lamb wave; Hilbert transformation; Wave peak; Ellipse location method; Load location

中圖分類號：TM282；TU375

文獻標志碼：A

文章編號：1000-6656(2016)04-0026-05

DOI:10.11973/wsjc201604007

作者簡介：姜躍棟(1989-)，男，碩士研究生， 研究方向為實驗力學。通信作者：張倫偉, 講師，研究方向為光纖光柵傳感網絡與壓電元件的無損檢測，E-mail: lwzhang@tongji.edu.cn。

基金項目：高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(13302320015)；上海市縱向協作基金資助項目(13302370084)；國家自然科學基金資助項目(11272239)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(1330219152)

收稿日期：2015-12-23