不同繞組型式雙移30°六相永磁同步電機建模與諧波電流優化控制

郭新華 陳 銀 尚榮艷 邊元均 郭保甲

（華僑大學信息科學與工程學院 廈門 361021）

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郭新華 陳 銀 尚榮艷 邊元均 郭保甲

（華僑大學信息科學與工程學院 廈門 361021）

摘要基于空間矢量解耦方法，建立繞組正弦和非正弦分布的雙移30°六相永磁同步電機旋轉坐標系下數學模型；為了減小諧波子空間電流，研究了諧波電流閉環控制和諧波電壓開環控制兩種控制方法，得出兩種控制方式下相電流FFT分析結果。仿真和實驗結果表明：諧波電流閉環控制方式對繞組正弦和非正弦兩種電機具有更好的電流諧波控制效果，可以減小系統損耗，該方法更適合于雙移30°六相永磁同步電機的控制。

關鍵詞：六相電機 數學模型 解耦 諧波電流 閉環控制

國家自然科學基金面上項目（51477058），福建省自然科學基金面上項目（2013J01198）和華僑大學中青年教師科研提升資助計劃（ZQN-YX304）資助。

0 引言

與傳統的三相電機相比，多相電機具有轉矩密度高、效率高、轉矩脈動小和容錯能力強等突出優點，多相電機在艦船推進和電力機車等中低壓大功率、高性能和高可靠性等場合應用廣泛[1-4]。隨著電力電子技術、數字控制技術以及控制理論的發展，在開關器件開關頻率受限的中壓大功率傳動系統的控制策略、多相電機容錯控制技術以及抑制多相電機諧波電流控制方法等方面都有廣泛的研究[5-9]。

文獻[10]提出基波矢量控制，該控制方式有諧波電流不可控的問題；文獻[1,11]對空間矢量解耦控制方法進行研究，但是提出的調制算法使有的開關器件在一個PWM周期內開關次數不止一次，且當電機相數增加時，PWM算法難度大幅增加，因此在系統實際應用中受到限制。

圖1　雙移30°永磁同步電機結構示意圖Fig.1 Structure diagram for six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30°

繞組正弦分布電機繞組函數及永磁磁鏈方程分別為

式中，? 為空間角度；θ 為轉子位置角度；N為每相繞組匝數；ψm為永磁磁鏈；ψf為永磁基波磁鏈幅值。

繞組非正弦分布電機，考慮5次諧波的影響，繞組函數及永磁磁鏈方程分別為

式中，N1為繞組基波幅值；N5繞組5次諧波幅值；ψf5為永磁5次諧波磁鏈幅值。

繞組正弦和非正弦分布電機解耦變換矩陣分別如式（6）和式（7）所示，解耦變換后，雙移30°永磁同步電機六維變量被分別投影到相互垂直的三個兩兩互相垂直的子平面上[1]，由自然坐標系下的電機模型變換到旋轉坐標系，新坐標系由α-β子空間、z1-z2廣義零序子空間和o1-o2零序子空間組成。電機中的k＝12m±1（m＝1,3,5,··）次諧波被完全投影到α-β平面，該平面的變量與機電能量轉換有關，由于最低次諧波為11次，忽略高次諧波，可認為該平面只有基波分量；6m±1（m＝1,3,5,··）次諧波投影在z1-z2平面；6m±3（m＝1,3,5,··）次諧波投影在o1-o2平面，雙移30°永磁同步電機兩套聯結的三相繞組，中性點間不連接，定子電流中不包含3次諧波在內的零序分量。

電磁轉矩方程為

電磁轉矩方程為

式中，ud、uq，id、iq和Ld、Lq分別為基波平面dq軸上電壓、電流和電感；uz1、uz2，iz1、iz2和Lz1、Lz2分別為繞組正弦分布電機諧波平面上電壓、電流和漏電感；ud5、uq5，id5、iq5和Ld5、Lq5分別為繞組非正弦電機5次諧波平面d、q軸上的電壓、電流和電感；Rs、ω、Te和p分別為電機的定子電阻、電角速度、電磁轉矩和極對數。通過解耦變換后，電機數學模型更加簡單，基波與諧波之間實現解耦，對電機的分析與控制得到簡化。

2 基于載波的PWM控制系統

基于載波的PWM控制是根據載波周期內的伏秒平衡原理發展起來的，該算法只有加和乘兩種運算，適用于任意多相的變頻調速系統，且逆變器開關器件在一個周期內只開關一次，可以縮短微處理器的運算時間[12,13]。

逆變器每相PWM開關信號在一個周期Ts內有效的電壓輸出時間為Teff，可以稱之為“有效作用時間”，只有在Teff內才有逆變器到負載的有功流動。設六相載波PWM一個周期內各相輸出的參考電壓分別為Uas、Ubs、Ucs、Uds、Ues和Ufs，關斷時間分別為Tas、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs，如圖2a所示。載波PWM周期內輸出的平均電壓應該等于參考電壓，則關斷時間與參考電壓的關系式為

式中，Udc為逆變器直流母線電壓；i＝a,b,c,d,e,f。

因為參考電壓有正、負，所以Tas、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs也有可能是負值，稱之為“虛擬時間”。在Tas、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs中求出最大值記為Tmax，最小值記為Tmin，則Teff表達式為

決定Teff大小的是伏秒平衡原理，由于Teff位置是任意的，所以引入一個變量Toffset來描述Teff的不同位置，Toffset的表達式為

為保證每相PWM實際觸發時刻在0～Ts之間，需加約束條件

載波PWM在一個周期內對稱，則每相開通關斷時間即可求出，開通和關斷時間分別設為Ti_on，Ti_off（i＝a,b,··,f），數值表達式為

圖2為六相載波PWM的產生過程。

對繞組正弦分布電機，α-β平面與電機的機電能量轉換有關，z1-z2平面電壓方程中只含有漏感和定子電阻分量，阻抗小，因此應該控制電壓盡可能小，抑制諧波電流，減小電機損耗；對繞組非正弦分布電機，z1-z2平面與電機的機電能量轉換有關，理論上，可以利用諧波同步轉矩，但是諧波同步轉矩的利用條件比較苛刻[14]，應抑制諧波電流。文獻[15]也主要對抑制繞組非正弦分布九相感應電機諧波電流的方法進行分析。經過以上分析，對繞組正弦和非正弦分布的電機可使用諧波平面諧波電流閉環控制和諧波電壓開環控制，以減小諧波電流分量，控制框圖如圖3和圖4所示。

圖2　六相載波示意圖Fig.2 Schematic diagram of six-phase carrier

圖3　諧波電流閉環控制框圖Fig.3 Closed-loop harmonic current control diagram

圖4　諧波電壓開環控制框圖Fig.4 Open-loop harmonic voltage control diagram

3 仿真與實驗

3.1 仿真與結果分析

本文基于Matlab/Simulink仿真平臺建立了繞組正弦和非正弦分布雙移30°六相永磁同步電機在諧波電壓開環及諧波電流閉環控制方式下仿真模型。繞組正弦分布電機仿真參數：Rs＝0.05Ω，Ld＝0.9mH，Lq＝2.1mH，Lz1＝0.345mH，Lz2＝0.345mH，ψf＝0.05Wb，p＝4。

繞組非正弦分布電機仿真參數：Rs＝0.05Ω，Ld＝0.9mH，Lq＝2.1mH，Ld5＝0.345mH，Lq5＝0.405mH，ψf＝0.05Wb，ψf5＝-0.003 5Wb，p＝4。

繞組正弦和非正弦分布電機在諧波電壓開環控制及諧波電流閉環控制方式下仿真。仿真系統在直流母線電壓為300V，轉速為600r/min，負載轉矩為37N·m的情況下，相電流波形及FFT分析分別如圖5～圖8所示，不同繞組型式電機在兩種控制方式下仿真相電流的THD值和低次諧波含量見表1和表2。

圖5　諧波電壓開環控制方式下繞組正弦電機相電流仿真波形及FFT分析Fig.5 Phase current waveforms and FFT analysis results for sinusoidal winding motor with harmonic voltage open-loop control mode

由仿真實驗可以看出，繞組正弦分布電機諧波電壓開環控制相電流THD為39.71%，諧波電流閉環控制下相電流THD為1.73%，且5次和7次諧波得到很好的控制。同樣對繞組非正弦分布電機諧波電流閉環控制也有相同的效果。

圖6　諧波電流閉環控制方式下繞組正弦電機相電流仿真波形及FFT分析Fig.6 Phase current waveforms and FFT analysis results for sinusoidal winding motor with harmonic current close-loop control mode

圖7　諧波電壓開環控制方式下繞組非正弦電機相電流仿真波形及FFT分析Fig.7 Phase current simulation and FFT analysis results for non-sinusoidal winding motor with harmonic voltage open-loop control mode

3.2 實驗與結果分析

圖8　諧波電流閉環控制方式下繞組非正弦電機相電流仿真波形及FFT分析Fig.8 Phase current simulation and FFT analysis results for non-sinusoidal winding motor with harmonic current close-loop control mode

表1　繞組正弦電機仿真相電流諧波含量（仿真結果）Tab.1 Harmonic current content of sinusoidal winding motor phase current（simulation results）

表2　繞組非正弦電機仿真相電流諧波含量（仿真結果）Tab.2 Harmonic current content of non-sinusoidal winding motor phase current（simulation results）

圖9　諧波電壓開環控制方式下相電流實驗波形及FFT分析Fig.9 Motor phase currents experimental waveform and FFT analysis result of harmonic voltage open-loop control mode

圖10　諧波電流閉環制方式下相電流實驗波形及FFT分析Fig.10 Motor phase currents experimental waveform and FFT analysis result of harmonic current closed-loop control mode

表3　相電流諧波含量數據表Tab.3 Data table for harmonic content of phase currents

在以上實驗控制系統中，電機采用集中繞組，為繞組非正弦分布電機，并且控制系統忽略除5次諧波以外的高次諧波以及基波與諧波之間的耦合，所以從實驗數據表3和仿真數據表2可知在諧波電壓開環和諧波電流閉環兩種控制方式下實驗測得相電流THD值和5次、7次諧波含量都相對仿真實驗的數值偏大，同時從實驗數據表3看出諧波電流閉環控制相對于諧波電壓開環控制時相電流THD值從59.79%減小到27.94%，5次諧波含量從33.32%減小到2.02%，7次諧波含量從35.42%減小到22%，可見諧波電流閉環控制優化了諧波電流，提高了控制系統性能。

4 結論

附 錄

附圖1　雙移30°六相永磁同步電機及控制器App.Fig.1 Six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30° and its controller

附圖2　測試臺架App.Fig.2 Test bench

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郭新華 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為電動汽車用永磁型雙機械端口電機驅動控制、永磁同步電機驅動控制、異步電機驅動控制、中壓大功率牽引永磁（異步）電機控制和六相永磁同步電機控制。

E-mail:guoxinhua@hqu.edu.cn（通信作者）

陳 銀 男，1989年生，碩士研究生，研究方向為電機系統及其控制。

E-mail:550603197@qq.com

Modeling and Optimized Harmonic Current Control for Six-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Two-Connected Windings Displaced by 30° in Different Winding Types

Guo Xinhua Chen Yin Shang Rongyan Bian Yuanjun Guo Baojia
（Huaqiao University Xiamen 361021 China）

AbstractBased on the method of space vector decoupling,mathematical models are established in rotating coordinate system separately for six-phase permanent magnet synchronous motors,which are manufactured with two sinusoidal or non-sinusoidal-connected windings displaced by 30°.In order to reduce the currents in harmonic subspace,methods of harmonic current closed-loop control and harmonic voltage open-loop control are studied respectively,and FFT analyzed results of phase currents are obtained.Simulation and experimental results imply that harmonic current closed-loop control mode has a better performance in limiting harmonic currents of both sinusoidal and non-sinusoidal winding motors,and the system losses can also be reduced.This control method is more suitable for control of six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30°.

Keywords：Six-phase motor,mathematical model,decoupling,harmonic currents,closed loop control

作者簡介

收稿日期2014-10-29 改稿日期 2015-07-31

中圖分類號：TM351