基于周期FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測算法

宦愛奇，劉　鋒，王澤眾

(1.海軍航空工程學院，山東 煙臺　264001； 2.海軍裝備研究院，北京　100249)

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基于周期FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測算法

宦愛奇1，劉鋒1，王澤眾2

(1.海軍航空工程學院，山東 煙臺264001； 2.海軍裝備研究院，北京100249)

摘要：對稱三角線性調頻連續波信號(STLFMCW)是一種常用的線性調頻連續波信號，具有低截獲概率性質。針對這一性質，提出了一種周期分數階傅里葉變換(PFRFT)對對稱三角線性調頻連續波信號的檢測算法；分析了對稱三角線性調頻連續波信號的PFRFT及其性質，并對無先驗知識條件下的STLFMCW信號檢測技術進行研究，給出了基于PFRFT的STLFMCW信號檢測流程并進行性能分析仿真；仿真結果表明：該算法對STLFMCW信號有良好的檢測性能，相比于FRFT，PFRFT更適合對STLFMCW信號進行處理。

關鍵詞：周期分數階傅里葉變換(PFRFT)；對稱三角線性調頻連續波(LFMCW)；信號檢測

Citation format:HUAN Ai-qi, Liu Feng, WANG Ze-zhong.Symmetrical Triangular Linear Frequency Modulation Continuous Wave Radar Signal Detection Algorithm Based on Periodic Fourier Transform[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(3):86-89.

低截獲概率( LPI) 雷達信號具有波形復雜、 功率低、帶寬寬等特點,雷達偵察接收機很難對其進行可靠識別[1]。對稱三角線性調頻連續波信號是低截獲概率雷達普遍采用的信號形式之一。在雷達偵察中，如何對這類信號進行快速有效識別已成為一大難點，也是近幾年電子偵查方向研究的一大熱點[2]。

目前，已有多種信號處理方法可用于STLFMCW信號的檢測與參數估計。文獻[3]采用Winger Ville分布，Choi-Williams分布，循環平穩分析和QMFB的方法，文獻[4]采用基于Wigner-Hough變換的STLFMCW信號特征提取算法，文獻[5]提出一種高階累積量技術與QMFB相結合的檢測方法，文獻[6]采用基于Radon-Ambiguity變換和分數階傅里葉變換(FRFT)的信號檢測與參數估計方法。然而Winger Ville分布由于受交叉項的影響，在信噪比較低的情況下難以提取信號特征；Choi-Williams分布雖然受交叉項影響較小，但是由于其能量聚集不集中，檢測能力有明顯減弱；由于QMFB本身沒有抑制噪聲的能力，其檢測能力依賴于信號的消噪情況。Wigner-Hough變換和Radon-Wigner變換會被交叉項干擾且運量較大，實現 STLFMCW 信號的檢測與參數估計需要大量時間[7-12]。分數階Fourier變換作為一種線性變換，非常適合處理LFM信號，通過FFT快速算法大大減小計算復雜程度，然而由于其能量譜存在交叉項的干擾，在多分量情況下，進行信號檢測與估計時出現虛假信號概率顯著增加[13]。針對這一情況，本文采用基于周期FRFT的STLFMCW信號參數估計和檢測方法，這一方法可對LFMCW信號的能量譜進行周期積累，從而解決交叉項問題并有效估計STLFMCW信號的特征參數。

1周期分數階Fourier變換

連續函數x(t)的分數階傅里葉變換(FRFT)定義如下[14]：

(1)

其中Kα(t,u)為FRFT的核函數，其表達式為

由于FRFT在分數階傅里葉域(FRFD)內無法聚集成單個能量脈沖，為解決能量譜受交叉項影響問題，引入周期FRFT變換(PFRFT)概念，將FRFT的核函數Kα(t,u)進行周期調制，PFRFT的定義如下：

(2)

其核函數Kα,τ,T(t,u)為

mod(·)為取模算子，T為調制周期，τ為時間延遲。相比FRFT的核函數Kα(t,u)，PFRFT的核函數Kα,τ,T(t,u)調頻率通過了周期調制。

每個周期內STLFMCW信號包含正、負調頻率兩部分LFM信號[6]，對其周期調制后，分別表示為

(3)

其時頻特征如圖1所示：

圖1　STLFMCW信號的時頻特征

設{P}為PFRFT的算子，STLFMCW信號的PFRFT可表示為

(4)

(5)

一個調制周期內的STLFMCW信號在PFRFT域的能量分布如圖2所示。

圖2　STLFMCW的PFRFT能量分布特征

2周期FRFT域STLFMCW信號檢測與參數估計算法

在雷達信號先驗知識未知的情況下，信號檢測問題可以采用統計學辦法，用門限檢測的方法對STLFMCW信號處理。通過設置門限，將檢測輸出區間設為信號區和噪聲區，信號檢測問題即成為二元假設檢驗問題。

設待檢測信號s(n)為STLFMCW信號，則二元假設檢驗問題可以表示為：

其中：n(n)為噪聲，s(n)為與噪聲獨立的STLFMCW信號，n=1,2,…,N，N表示采樣點的數量。

為獲取先驗概率與代價因子，本文采用紐曼-皮爾遜準則設計檢測器，從而在虛警概率Pfa確定的情況下，令檢測概率Pd取得最大值。在周期FRFT域內，其檢驗統計量I為

(6)

則虛警概率Pfa為

(7)

檢測概率為Pd為

(8)

在確定虛警概率Pfa和周期FRFT域H0假設下概率密度函數p(I|H0)的情況下，門限γ可以通過式(7)解算獲得。將H1假設下I的概率密度函數p(I|H1)與獲得的門限γ代入式(8)，使得檢測概率為Pd最大，即最佳檢測系統的檢測概率Pd。

3檢測與參數估計流程

從上述分析可知，STLFMCW信號可以認為是由兩個LFMCW信號組成，在加性高斯白噪聲中，雷達偵察接收機基于周期FRFT的STLFMCW信號檢測與特征參數估計流程如圖3所示。

圖3　檢測與參數估計流程

具體流程描述：

步驟1：對輸入信號x(n)做均值化處理：x′(n)=x(n)-mean[x(n)]。其中mean[·]為均值算子。

步驟2：由雷達偵察接收機的內部噪聲的統計特征(本文中為等效高斯白)、采樣點數N(由采樣頻率fs和觀測時間Tobs決定，N=Tobs·fs)，得到在周期FRFT域內部噪聲的概率密度函數p(I|H0)。由概率密度函數和要求的虛警概率Pfa，確定STLFMCW信號的檢測門限γ；

4檢測與估計性能分析仿真

為驗證基于PFRFT的STLFMCW信號檢測性能，本文采用Monte Carlo法，假設背景為在高斯白噪聲條件下，虛警概率Pfa=0.01，做1 000次Monte Carlo仿真。圖4為信號檢測概率與SNR之間的關系。

圖4　信號檢測概率與信噪比關系

從圖4可知，對于STLFMCW信號，當輸入信噪比在-8 dB以上時，周期FRFT算法具有良好的檢測性能，檢測概率高于0.9。

為檢驗FRFT算法與PFRFT算法對STLFMCW信號檢測的優劣性，分別采用FRFT和PFRFT算法對高斯白噪聲條件下的STLFMCW信號進行檢測與參數估計，假設參數估計相對誤差不超過5%，采用Monte Carlo法對信噪比為-15 dB，-7 dB進行仿真，STLFMCW信號的FRFT和PFRFT的ROC曲線如圖5所示。

圖5　FRFT與PFRFT檢測性能ROC曲線

從圖5 ROC曲線可以看出無論輸入信噪比為-7 dB還是-15 dB，PFRFT對STLFMCW的檢測效果都明顯好于FRFT。仿真驗證了基于周期FRFT的STLFMCW信號檢測算法的良好檢測能力。

5結論

本文提出一種基于周期FRFT的STLFMCW信號的檢測與參數估計算法，給出了檢測與參數估計算法的實現流程，并對周期FRFT域的STLFMCW信號的檢測性能進行了仿真驗證。仿真結果表明，隨著信噪比的增長，基于PFRFT的STLFMCW信號檢測算法的檢測性能增長；與FRFT相比，PFRFT在相同信噪比情況下，有更加良好的檢測性能。相較于基于FRFT的檢測算法，該算法在低信噪比情況下對STLFMCW信號檢測能力更有效，具有一定的實際應用價值和理論研究價值。

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(責任編輯楊繼森)

Symmetrical Triangular Linear Frequency Modulation Continuous Wave Radar Signal Detection Algorithm Based on Periodic Fourier Transform

HUAN Ai-qi1, Liu Feng1, WANG Ze-zhong2

(1.Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China；2.Naval Armament Research Institute, Beijing 100249, China)

Abstract:Symmetrical triangular linear frequency modulation continuous wave(STLFMCW) radar signal which has low probability interception characteristics is a common linear frequency modulation continuous wave radar signal. For this characteristic, a STLFMCW detection algorithm which was based on periodic Fourier transform(PFRFT) was proposed. Firstly, the properties of the periodic FRFT of symmetrical triangular linearly frequency modulated continuous wave signals were analyzed. Secondly, STLFMCW signals detection technology with no prior knowledge was studied. Finally, the workflow of the application of the algorithm and simulations of STLFMCW based on PFRFT were proposed. The simulations verify the good detection performance of the algorithm. Compared to FRFT, PFRFT is more suitable for processing STLFMCW signals.

Key words:PFRFT; STLFMCW; signal detection

文章編號：1006-0707(2016)03-0086-04

中圖分類號：TN957

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.03.021

作者簡介：宦愛奇(1991—)，男，碩士研究生，主要從事雷達偵察信號處理研究。

基金項目：國家自然科學基金(61571454)

收稿日期：2015-08-23；修回日期：2015-09-27

本文引用格式：宦愛奇，劉鋒，王澤眾.基于周期FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測算法[J].兵器裝備工程學報，2016(3):86-89.

【信息科學與控制工程】