斜拉橋拉索橫梁簡化計算模型研究

趙晨

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司,上海市 200092）

斜拉橋拉索橫梁簡化計算模型研究

趙晨

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司,上海市 200092）

提出以豎向彈簧、轉動彈簧和水平彈簧為邊界條件的斜拉索橫梁平面簡化模型。結合實際工程，依據計算方法建立3種拉索橫梁平面模型，與全橋空間梁格模型的計算結果進行比較分析。研究表明：提出的計算模型考慮了主梁及斜拉索對橫梁的共同約束，對中央索面或兩邊雙索面的斜拉索橫梁均適用。在豎向荷載、水平荷載或產生截面彎矩的荷載作用下，計算結果與空間模型均有較高的吻合度。

斜拉橋；拉索橫梁；簡化模型；計算分析

0 引言

隨著國內對大跨度橋梁的不斷追求和對景觀要求的迅速提高，斜拉橋作為一種跨越能力大，造型美觀的橋型被廣泛采用。而隨著國內交通量的急劇增加，橋梁結構的寬度也隨著道路的拓寬不斷加大，導致拉索橫梁作為斜拉橋中將索力傳遞至主梁的重要構件，其受力變得越發復雜。

目前，全橋實體有限元模型或空間梁格有限元模型，都可以較為準確的模擬拉索橫梁的受力性能。但在橋梁初步設計等階段，建立兩種模型所需的時間均較長，不利于快速準確的確定橋梁結構形式。因此，研究人員進行了大量拉索橫梁平面簡化模型的探索。

影響拉索橫梁平面簡化模型計算精度的主要因素為：橫梁承擔的荷載和平面模型的邊界條件。不少學者對拉索橫梁承擔的荷載進行了深入研究[1-3]。也有研究人員開展了橫梁模型邊界條件的分析，以往常用兩種方法[4]：一種是在拉索位置設置支座，將索力等荷載平均施加在主梁的各道腹板位置；另一種是在主梁腹板位置設置支座，將索力施加在拉索位置，其余荷載均勻施加在整個橫梁上。這兩種邊界條件的模擬結果與實橋均有一定誤差，因此，需要一種更準確的計算方法，為拉索橫梁的設計提供支持。本文提出了考慮主梁及拉索約束的橫梁簡化模型，并結合實際工程對該模型進行了分析。

1 簡化模型理論

斜拉索橫梁是將斜拉索索力均勻傳遞至主梁的重要結構構件，除索力外，橫梁還受到自重、活載、溫度等荷載的影響，混凝土橫梁中還會施加預應力的作用。受力時，拉索橫梁將受到斜拉索和主梁的聯合約束，共同承擔荷載作用。本節以采用箱梁斷面的主梁為例，系統的闡述主梁和斜拉索對拉索橫梁的共同約束方式及相應模擬方法。

當主梁采用箱型斷面時，箱梁頂、底板相比腹板對橫梁的約束較小，可計入腹板的約束中。此時，拉索橫梁主要受到腹板的豎向、轉動和水平向約束；斜拉索對橫梁的轉動和橫向約束較小，可忽略不計，僅考慮拉索的豎向約束作用。在承受豎向荷載和對截面產生彎矩的荷載時，如拉索豎向分力、橫梁自重、活載、梯度溫度等，腹板的豎向和轉動約束、以及拉索的豎向約束對橫梁起到主要作用；而在承受水平荷載時，如拉索水平向分力、預應力等，腹板的水平向約束則起到主要作用。

因此，在計算中央索面拉索橫梁時，可采用圖1所示的邊界條件模型。其中，KV為豎向彈簧剛度，KS為轉動彈簧剛度，KH為水平向彈簧剛度。

1.1 豎向彈簧剛度

對于任一根拉索橫梁，主梁和全部斜拉索的豎向支撐剛度之和為KV=Fv/ΔV，式中FV為總體模型中在計算橫梁位置施加的豎向荷載，ΔV為總體模型中荷載FV作用下該橫梁位置的豎向位移。非計算橫梁位置斜拉索的豎向約束作用是通過主梁傳遞至計算橫梁處，KV可由此簡化為計算橫梁位置處斜拉索和兩側主梁的豎向剛度之和。

圖1 拉索橫梁簡化模型邊界條件

其中，斜拉索的豎向剛度為KVC=EA/L，式中E為斜拉索彈性模量，A為斜拉索截面積，L為斜拉索索長；箱梁各腹板的豎向剛度之和為KVW=KVKVC，再依據廣義梁格法[5，6]，按剛度分配的原理進行計算，得到每一道腹板的豎向彈簧剛度。

1.2 轉動彈簧剛度

主梁對拉索橫梁的轉動約束剛度為KS=GIP，式中G為剪切彈性模量，IP為極慣性矩。對于箱形斷面主梁，可依據剪力-柔性梁格法[7]將箱梁劃分為各道腹板處的縱向梁格，并計算縱向梁格的抗扭剛度作為每道腹板位置主梁對橫梁的轉動彈簧剛度。

1.3 水平彈簧剛度

拉索橫梁和主梁共同抵抗水平向荷載時，拉索橫梁受到軸向壓縮；主梁則依靠水平向的抗彎剛度對橫梁提供支撐。

任一道拉索橫梁位置，主梁的水平向支撐剛度KH應通過全橋主梁的水平向支撐單梁模型計算。如圖2所示為一獨塔兩跨斜拉橋的主梁水平向支撐模型，該模型包括主梁支座的水平約束以及各道拉索橫梁的軸向壓縮約束，即KH=FH/ΔH，式中FH為計算橫梁位置施加的荷載，ΔH為荷載FH作用下發生的位移。

圖2 主梁水平向剛度計算模型

對于箱形斷面主梁，縱向梁格為依據剪力-柔性梁格法劃分的各道腹板位置的縱向梁格，截面慣性矩取用梁格截面的水平向慣性矩；各拉索位置的橫梁壓縮彈簧剛度為KHC=EA/L，式中E為橫梁材料彈性模量，A為橫梁截面積，L為腹板至橫梁水平位移不動點的距離，在對稱荷載作用下，不動點在結構中心線位置。另外，在計算橫梁位置，由于僅計算該處的主梁水平向支撐剛度，因此不計該處的橫梁壓縮彈簧剛度。

其他截面形式的主梁，以及兩邊索面的結構體系，可依據上述方法計算各類彈簧剛度，設置在相應腹板和拉索位置。其中，應在總體模型中計算拉索和腹板的豎向剛度之和，再分別計算拉索和各道腹板的豎向彈簧剛度；同時，按照梁格理論對主梁截面進行劃分，計算縱向梁格的抗扭剛度，并通過上述主梁水平向剛度模型得到縱向梁格的水平剛度，分別作為各腹板的轉動及水平彈簧剛度。

2 實際工程分析

本節依據上述理論，對實際工程中的拉索橫梁進行了分析。某獨塔混合梁斜拉橋立面布置見圖3，橋梁跨徑110 m+110 m=220 m，橋寬44.6 m。在主塔兩側各33 m范圍內采用變截面預應力混凝土箱梁，梁高3.5～6.5 m；邊墩側約65 m范圍采用等高度鋼箱梁，梁高3.47 m；鋼梁與混凝土梁之間設置長度2m的鋼與混凝土結合段。全橋共設28對斜拉索，其中西側主跨拉索采用中央扇形雙索面布置，東側主跨拉索采用空間扇形雙索面布置，梁上索距6.0 m。

圖3 橋梁立面布置圖

該橋是以主梁受力為主，斜拉索索力為輔的部分索力斜拉橋，單根拉索最大索力2 200 kN，最小索力1 700 kN。本節對中央索面處索力較大的混凝土拉索橫梁，建立本文提出的平面模型和以往常用的兩種平面模型，與全橋空間梁格模型中橫梁的計算結果進行比較。該橫梁位置斜拉索規格PES(C)7-109、索長43.164 m。

圖4為全橋空間梁格有限元模型。圖5為以往常用的以腹板或斜拉索為支撐的兩種平面單梁模型的荷載和邊界條件施加方式。

依據本文理論建立平面單梁模型，邊界約束條件見圖1。表1為模型中各腹板位置的豎向、轉動和水平彈簧剛度。其中，豎向總剛度Kv在空間梁格模型中計算得到，也可以通過建立總體單梁模型進行計算；斜拉索豎向支撐剛度Kv9=Kv10= 18 952 kN/m。

幾種橫梁模型中，拉索支撐模型未考慮主梁的約束作用，而本工程斜拉橋以主梁受力為主，其計算結果與梁格模型之間誤差最大，對部分索力斜拉橋是不適用的。

圖4 全橋空間梁格模型

圖5 以往橫梁簡化模型

本工程拉索橫梁中，索力、預應力和梯度溫度是產生較大應力的三種荷載。圖6為預應力荷載作用下幾種模型中橫梁的上下緣應力比較。本文模型與梁格模型的計算結果吻合度較好。而腹板支撐模型中僅考慮了橫梁的軸向壓縮剛度，未考慮各道腹板對橫梁的水平向支撐，在水平向荷載作用下會導致計算結果出現偏差。

表1 橫梁豎向、轉動和水平向彈簧剛度

圖6預應力作用下橫梁應力比較

圖7 、圖8為斜拉索力、梯度升溫作用下幾種模型橫梁的上下緣應力比較。本文模型與梁格模型的計算結果吻合度較好。而腹板支撐模型中未考慮各道腹板對橫梁的轉動約束；同時，腹板支撐模型在腹板位置的豎向支撐剛度為無限大，與實際結構受力不符。因此，在豎向荷載和可以產生彎矩的荷載作用下，腹板支撐模型的計算結果會出現一定誤差。

表2給出了4種模型中各主要荷載在中央索面橫梁跨中上下緣應力的比較。本文提出的平面模型與空間梁格模型的計算結果都有較高的吻合度。

圖7 索力作用下橫梁應力比較

圖8 梯度升溫作用下橫梁應力比較

表2 橫梁跨中位置應力比較MPa

表3 兩邊雙索面橫梁跨中位置應力比較 MPa

另外，在本文橫梁中取消斜拉索位置的豎向彈簧約束，新的計算結果與原分析誤差小于3%。主要因為該橫梁位置處，拉索的豎向剛度與各道腹板的豎向剛度比小于1∶20，荷載主要由主梁承擔。由此可見在主梁剛度較大的斜拉橋中，僅考慮主梁腹板約束作用的計算精度是滿足設計要求的；而在主梁剛度較小，如橋梁跨徑增加，索力加大，主梁采用輕型的扁平鋼箱梁等構造時，僅采用拉索約束的計算模型結果也可以滿足設計要求。

依據上述理論對該獨塔斜拉橋兩邊雙索面的拉索橫梁進行分析，表3給出了4種模型中橫梁跨中上下緣應力的比較。本文提出的平面模型與空間梁格模型的計算結果均有較高的吻合度。

3 結語

通過考慮主梁和斜拉索對橫梁的共同約束作用，提出了在腹板和斜拉索位置分別設置豎向彈簧、轉動彈簧及水平向彈簧的拉索橫梁平面簡化計算模型。結合實際工程，依據本文及以往的計算方法分別建立三種拉索橫梁平面模型，與全橋空間梁格模型的計算結果進行比較。研究表明：

（1）拉索支撐模型未考慮主梁的約束作用，對于主梁承擔主要荷載的部分索力斜拉橋拉索橫梁并不完全適用。

（2）腹板支撐模型僅考慮了橫梁的軸向壓縮剛度，未考慮主梁對橫梁的水平向支撐，在計算水平向荷載時會出現較大誤差；同時，該模型未考慮主梁對橫梁的轉動約束，設置無限大的豎向支撐也與實際受力不符，在計算豎向和產生彎矩的荷載作用時，計算結果會有一定誤差。

（3）本文計算模型考慮了主梁和斜拉索對橫梁的共同約束作用，中央索面橫梁或兩邊雙索面橫梁的計算結果與空間梁格模型均有較高的吻合度。

（4）在不同的拉索與主梁剛度比時，拉索橫梁可以分別簡化為以拉索支撐為主或以腹板支撐為主的平面模型。

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U442.5

B

1009-7716（2016）05-0204-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.058

2016-01-21

趙晨（1983－），男，山東棗莊人，工程師，從事橋梁設計工作。